【正文】 廣東深圳－∠ BCM－∠ BAD＋ 45186。一模）（ 12分）已知：在 Rt△ ABC中， AB=BC，在 Rt△ ADE中，AD=DE，連結(jié) EC，取 EC的中點 M，連結(jié) DM和 BM． (1)若點 D在邊 AC 上，點 E在邊 AB上，且與點 B 不重合，如圖①，探索 BM、 DM 的 關(guān)系并給予證明； (2)如果將圖①中的△ ADE繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)小于 45176。 ， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP∥AC ， ∴∠CAB=∠POB ， 又因為 ∠ACB=∠ONP=90176。 ． 答：點 C位于點 A的南偏東 75176。 ， 由圖得， ∠ABC=∠EBC ﹣ ∠ABE=∠EBC ﹣ ∠BAF=75176。河大附中, ∴△APO 是等邊三角形 ， ∴AP=2 ； 圖 （ 2） 中 ， ∠APB=90176。上海市閘北區(qū)上海浦東 ， AD=4 ，則 DH=CH=2 ； 在 Rt△OCH 中， ∠COH=60176。 天津市南開區(qū) 廣東河源模擬 )如圖， OA⊥OB ，等腰直角 △ CDE的腰 CD在 OB上， ∠ECD=45176。 ， ∴∠ MPD=∠ NCD， ∵△ EDF繞點 D順時針方向旋轉(zhuǎn) α （ 0176。 ， ∠ BCD=∠B=60176。 天津市南開區(qū) 天津北辰區(qū) 二模）如圖，四邊形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B=90176。 ）如圖擺放，點 D為 AB的中點， DE交 AC于點 P， DF經(jīng)過點 C，將 △ EDF繞點 D順時針方向旋轉(zhuǎn) α （ 0176。 ， ∠ BCD=∠ B=60176。 浙江金華東區(qū) ，進而得出 AC=BC= a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即 可． 【解答】 解： ∵ 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊 形植草磚，設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a， ∴ AB=a，且 ∠ CAB=∠ CBA=45176。 得到 △DEC ．若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF=_______ 答案： 5 2．（ 2021 ； 在 Rt△ADH 中，可求得 DH的長；也就求 出了 CH的長，在 Rt△COH 中，根據(jù) ∠COH 的正弦值和 CH的長，即可求出 OC 的半徑，進而可求出 ⊙O 的周長． 【解答】 解： ∵ 半徑 OB⊥CD ， ∴ ， CH=DH；（垂徑定理） ∵BH ： CO=1： 2， ∴BH=OH= OC； 在 Rt△OCH 中， OH= OC， ∴∠COH=60176。模擬 )如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為 1:3，它把物體從地面送到離地面 9米高的地方，則物體從 A到 B所經(jīng)過的路程為 18 米． 7. (2021 的傳送帶 AB，調(diào)整為坡度 i=1： 的新傳送帶 AC（如圖所示）．已知原傳送帶 AB的長是 4 米．那么新傳送帶 AC 的長是 8 米． 【考點】 解直角三角形的應用 坡度坡角問題 ． 【分析】 根據(jù)題意首先得出 AD， BD的長，再利用坡角的定義得出 DC的長，再結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】 解：過點 A作 AD⊥CB 延長線于點 D， ∵∠ABD=45176。, （第 15題圖） A C D E B G 則當 △PAB 為直角三角形時， AP的 長為 ． 答案： 32 或 72 解析：如圖，分三種情況討論： 圖（ 1）中， ∠APB=90176。4= 23 . 圖 （ 3） 中 ， ∠ABP=90176。 二模）如圖，輪船從點 A處出發(fā)，先航行至位于點 A的南偏西 15176。 ， ∴∠CAF=∠BAC ﹣ ∠BAF=90176。 ， ∠APB=90176。模擬 ) (5分 )如圖，已知線段 a 。 ∴∠ DEC＋∠ ECA＋ 45186。一模） （ 本題滿分 10 分）定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形． 理解： （ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點， AB、 BC為邊的兩個對等四邊形 ABCD； （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中， AB是 ⊙ O的直徑， AC=BD．求證：四邊形 ABCD是對等四邊形； （ 3）如圖 3，在 Rt△ PBC中， ∠ PCB=90176。 ，利用 “AA” 可證 △ABE∽△DBC ； （ 2）由等腰三角形的性質(zhì)可知， BD=2BE，根據(jù) △ABE∽△DBC ，利用相似比求 BE，在 Rt△ABE中，利用勾股定理求 AE． 【解答】 （ 1）證明： ∵AB=AD=25 ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∵AD∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∵AE⊥BD ， ∴∠AEB=∠C=90176。 6. （ 2021＝ 90186。 模擬 )平面直角坐標系中，有 A、 B、 C三點，其中 A為原點，點 B和點 C的坐標分別為（ 5， 0）和（ 1， 2）． （ 1）證明： △ABC 為 Rt△ ． （ 2）請你在直角坐標系中找一點 D，使得 △ABC 與 △ABD 相似，寫出所有滿足條件的點 D的坐標，并在同一坐標系中畫出所有符合要求的 三角形． （ 3）在第（ 2）題所作的圖中，連接任意兩個直角三角形（包括 △ABC ）的直角頂點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線 段，求取到長度為無理數(shù)的線段的概率． 【考點】 相似形綜合題；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式． 【專題】 綜合題；分類討論． 【分析】 （ 1）過點 C作 CH⊥x 軸于 H，如圖 1，只需運用勾股定理求出 AB AC BC2，然后運用勾股定理的逆定理就可解決問題； （ 2） △ABC 與 △ABD 相似，對應關(guān)系不確定，故需分六種情況（ ① 若 △ABC∽△ABD ， ② 若△ABC∽△BAD ， ③ 若 △ABC∽△ADB ， ④ 若 △ABC∽△DAB ，