【正文】 點 Q的位置是如何找到的 ______． 答案： ① 352 ； ② 如圖所示，取格點 E， F，連接 EF 交 AB于點 P，交 AC 于點 ， PC+PQ 最短 . 3． （ 2021 ；（圓周角定理） 在 Rt△AHD 中， ∠DAH=30176。模擬 ) 如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點 D在 CG上， BC=1， CE=3， H 是 AF 的中點，那么 CH的長是 5 8． (2021=4 =4， ∵ 坡度 i=1： ， ∴ = = ， 則 DC=4 ， 故 AC= =8（ m）． 故答案為： 8． 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用等知識，正確得出 DC， AD的長是解題關鍵． 10. （ 2021 ， ∴PO=AO=BO=2, 又 ∠AOC=60176。, ∴PB= 23, ∴AP= ()224 2 3 2 7+=∴AP 的長為 2， 23或 27 12. （ 2021 且與點 B相距 200km的點 C處． (1)求點 C與點 A的距離（精確到 1km）； (2)確定 點 C 相對于 點 A 的方 向．（參 考數據： ≈ ， ≈ ） 考點：直角三角形與勾股定理 答案：見解析 試題解析：（ 1）如圖，過點 A作 AD⊥BC 于點 D， ∠ABE=∠BAF=15176。=75176。 ， 又因為 AB為直徑 ∴∠ACB=90176。遼寧丹東七中 ∴∠ NCM＋ 45186。 ， 在 Rt△ ADB和 Rt△ ACB中， ∴ Rt△ ADB≌ Rt△ ACB，∴ AD=BC， 又∵ AB是⊙ O的直徑，∴ AB≠CD ，∴四邊形 ABCD是對等四邊形． （ 3）如圖 3，點 D的位置如圖所示： ①若 CD=AB，此時點 D在 D1的位置， CD1=AB=13； ②若 AD=BC=11，此時點 D在 D D3的位置， AD2=AD3=BC=11， 過點 A分別作 AE⊥ BC， AF⊥ PC，垂足為 E， F， 設 BE=x，∵ tan∠ PBC= ，∴ AE= ， 在 Rt△ ABE中， AE2+BE2=AB2，即 ，解得： x1=5， x2﹣ 5（舍去）， ∴ BE=5， AE=12，∴ CE=BC﹣ BE=6， 由 四 邊 形 AECF 為 矩 形 ， 可 得 AF=CE=6 ， CF=AE=12 ，在 R t △ AFD2 中，∴ ， ， 綜上所述， CD的長度為 1 12﹣ 或 12+ ． 6. （ 2021一模） 已知：在直角梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠C=90176。＝ 90186。的角，如圖②，那么 (1)中的結論是否 仍成立？ 如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明． 圖① 圖② 1.(1)BM⊥ DM且 BM＝ DM 在 Rt△ ABE中， M是斜邊 CE的中點，∴ BM＝ 12 EC，同理可得 DM＝ 12 CE ∴ BM＝ DM ∵ BM＝ CM＝ 12 EC，∴∠ MCB＝∠ MBC ∵∠ EMB＝∠ MBC＋∠ MCB ∴∠ EMB＝ 2∠ MCB，同理，∠ DME＝ 2∠ DCM ∴∠ EMB＋∠ DME＝ 2∠ MCB＋ 2∠ DCM ＝ 2（∠ MCB＋∠ DCM﹚＝ 2∠ BCA ∵ AB＝ AC∴∠ A＝∠ ACB＝ 45186。 ， ∴△ACB∽△0NP ∴ = ， 又 ∵AB=13 AC=5 OP= ， 代入得 ON= ， ∴AN=OA+ON=9 ∴ 在 Rt△OPN 中，有 NP2=0P2﹣ ON2=36 在 Rt△ANP 中 有 PA= = =3 ∴PA=3 ． 【點評】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理 ，等腰三角形判定和性質，相似三角形的判定和性質，作出輔助線是本題的關鍵． 3． (2021 方向． 2． （ 2021 ﹣ 15176。一模） 在菱形 ABCD中， AB=5， AC=8，點 P是 AC上的 一個動點，過點 P作 EF垂直于 AC交 AD于點 E，交 AB于點 F，將 △AEF 沿 EF折疊，使點 A落在點 A39。 ， ∵AO=BO, ∠APB=90176。中考數學質量檢測 4月卷） 如圖， AB∥ DE， △ACB 是等腰直角三角形，且 ∠ C= 90176。模擬 )在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。 ， CH=2 ，則 OC=4． ∴⊙O 的周長為 8π 5. (2021 一模）如圖，在正方形 ABCD內有一折線段，其中 AE丄 EF， EF丄 FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160 ． B 圖（ 2） A C P Q F E 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先連接 AC，則可證得 △AEM∽△CFM ，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得 EM與 FM的長，然后由勾股定理求得 AM與 CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解． 【解答】 解：連接 AC， ∵AE 丄 EF， EF丄 FC， ∴∠E=∠F=90176。一模）如圖，點 A的坐標為 (－ 2， 0)， 點 B在直線 y ＝ x 上運動 .當線段 AB最短時，點 B的坐標為（ ） A． )2,2(? B. 22()22? ， C． 22()? ， D． )2,2( 二．填空題 1． (2021 ， 將 △ CDE繞點 C逆時針旋轉 75176。 ＜ α ＜ 60176。 ，由于 ∠ EDF=90176。 一模）將一副三角尺（在