【文章內(nèi)容簡介】 xx?解： 044 2 ????? a 01242 2222 ??????? axaaxx 12 ??a 034)2( 222 ?????? aaxxa 202044 24 ??? aa ， )3)(2(416 222 ?????? aaa 024204 24 ???? aa )3)(2(416 222 ???? aaa 0??即： 24204 24 ??? aa 0)1(2112 2222 ??????? axaaxx方程 有兩個不等實根方程 0122 ??? axx? 有兩個不相等的實數(shù)根。 已知關(guān)于 x的方程 022 ??? nxmx 兩根相等，方程 0342 ??? nmxx 的一個根是另一個根的 3倍。求證：方程 0)()(2 ????? mkxnkx 一定有實數(shù)根。 022 ??? nxmx方程證明： ? 2??m 兩根相等 4??n 0??m 代入方程，將 42 ?? nm 082 ???? mn ① 得：0)()(2 ????? mkxnkx 0342 ??? nmxx方程? 得：0)2()4(2 ????? kxkx 倍一根是另一根的 3 )2(4)4( 2 ????? kk? ，則：，另一根為設(shè)方程一根為 11 3 xx? 841682 ????? kkk mxx 43 11 ?? 2442 ??? kk nxx 33 11 ?? 20)2( 2 ??? k 2mn?? ② 0)2( 2 ??k? 將②代入①，得： 020)2( 2 ???? k 084 ?? mm 0??? 0)8( 3 ??? mm 0)()(2 ?????? mkxnkx方程 20 ??? mm 或 一定有實數(shù)根。 0?m? 已知方程 0352 2 ??? nmxx 的兩根之比為 2∶ 3，方程 0822 ??? mnxx 的兩根相等(mn≠ 0)。求證：對任意實數(shù) k，方程 01)1(2 ?????? kxknmx 恒有實數(shù)根。 0352 2 ??? nmxx方程證明： ? 代入方程，將 42 ?? nm 3:2的兩根比為 得：01)1(2 ?????? kxknmx ，則：和設(shè)此方程兩根為 aa 32? 01)14(2 2 ?????? kxkx maa 2532 ?? )1(8)3( 2 ????? kk? naa 2332 ?? 8869 2 ????? kkk 2mn?? ① 122 ??? kk 兩根相等方程 0822 ??? mnxx? 2)1( ?? k 0324 2 ????? mn 0)1( 2 ??k?又 082 ??? mn ② 0??? 084 ??? mm ，方程對于任意實數(shù) k? 0)8( 3 ??? mm 01)1(2 ?????? kxknmx 20 ??? mm 或 恒有實數(shù)根。 0?mn? 2??m 4??n 設(shè) 21 xx， 是方程 0342 2 ??? xx 的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值： )1)(1()1( 21 ?? xx、 2111)2( xx ?、 2112)3( xxxx ?、 12121 2)4( xxxx ??、 是一元二次方程，解： 21 xx? 2112)3( xxxx ?、 的兩根0342 2 ??? xx 212221xx xx ?? 232 2121 ?????? xxxx ， 21 21221 2)( xx xxxx ??? )1)(1()1( 21 ?? xx、 23)23(2)2( 2?????? 12121 ???? xxxx )32(72334 ?????? 1232 ???? 314?? 25?? 12121 2)4( xxxx ??、 2111)2( xx ?、 )2( 211 ??? xxx 2121 xx xx ?? )22(1 ???x 232??? 01??x 34? 0? 設(shè)方程 0374 2 ??? xx 的兩根為 21 xx， ， 不解方程，求下列各式的值 : (1) 2221 xx ? (2) 21 xx? （ 3） 21 xx ? （ 4） 21 xx? 是一元二次方程，解： 21 xx? （ 3） 21 xx ? 的兩根0374 2 ??? xx 221 )( xx ?? 4347 2121 ???? xxxx ， 2121 2 xxxx ??? (1) 2221 xx ? 43247 ?? 21221 2)( xxxx ??? 347?? 432)47( 2 ??? 3431 ??? 1625? 2)231( ?? (2) 21 xx? 231?? 221 )( xx ??? （ 4） 21 xx? 21221 4)( xxxx ???? 221 )( xx ?? 434)47( 2 ???? 21221 4)( xxxx ??? 161?? 434)47( 2 ??? 41?? 41161 ?? 1已知 21 xx， 是方程 0132 2 ??? xx 的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (1) )32)(32( 21 ?? xx ； (2) 321231 xxxx ? 是一元二次方程，解： 21 xx? 169)9(2 ?????? 的兩根0132 2 ??? xx 16? 2123 2121 ?????? xxxx ， (2) 321231 xxxx ? (1) )32)(32( 21 ?? xx )( 222121 xxxx ?? 9664 2121 ???? xxxx ]2)[( 2122121 xxxxxx ??? 9)(64 2121 ???? xxxx )]21(2)23[(21 2 ?????? 9)23(6)21(4 ??????? 813?? 1實數(shù)ｓ、ｔ分別滿足方程 019919 2 ??? ss 和且 09919 2 ??? tt 求代數(shù)式tsst 14 ??的值。 019919 2 ??? ss?解： tsst 14 ??? 09919 2 ??? tt ttss 14 ??? 可看作是方程、 ts 1? tsts ???? 4)1( 的兩根019919 2 ??? xx 1941999??? 191119991 ??????? tststs ， 51995 ??? 1設(shè)： 01163 2 ??? aa ， 01163 2 ??? bb 且 a≠ b，求 44 ba ? 的值。 01163 2 ??? aa?解： 44 ba ?? 01163 2 ??? bb 22222 2)( baba ??? 可看作是方程、 ba? 2222 2]2)[( baabba ???? 的兩根01163 2 ??? xx 222 )311(2)]311(22[ ??????? 3112 ????? abba ， 9914924291156 ??? 1 已知 aa ??12 ， bb ??12 ， 且 a≠ b， 求 (a－ 1)(b－ 1)的值。 aa ?? 12?解： 11 ?????? abba ， bb ??12 )1)(1( ??? ba 可看作是方程、 ba? 1???? baab 的兩根xx ?? 12 1)( ???? baab 012 ??? xx原方程可化為：? 11)1(1 ?????? 1已知 042 ??? mm ， 04112 ??? nn， m， n為實數(shù)，且 nm 1? ，求代數(shù)式 nm1? 的值 042 ??? mm?解： 的兩根042 ??? xx 04112 ??? nn 41,11 ???????? nmnmnm 可看作是方程、 nm 1? ?代數(shù)式 。的值為 11 ?? n