【正文】 時，當(dāng)? 由①，得：3161?x 。時，差為 2212 ??k 1若方程 03)2( 22 ???? xax 的兩根是 1和－ 3，則 a= 2? 。 ，則：，解：設(shè)方程兩根為 21 xx 02121 ???? xxxx 時，當(dāng) 22 2121 ????? xxmxx ， 0221 ????? mxx 21 xx ?? 0??m 2121 xxxx ???? 或 0320 2 ????? mm 時，當(dāng)? 032221 ????? mxx 時，當(dāng) 兩根絕對值相等042 2 ???? mxx 0322 ??m? 。時，方程有一根為當(dāng) 00?? m 負(fù)根方程有一個正根，一個、 ?( 2 ) 三、解答下列各題： 已知 3－ 2 是方程 072 ??? mxx 的一個根，求另一個根及 m的值。 0)2)(1( 2 ???? kxx解：令 0??即： 023 22 ????? kxx 0)2)(1( 2 ????? kxx方程 )2(49 2k????? 有兩個不相等的實(shí) 數(shù)根 14 2?? k ?不論 k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于 x的式子 04 2 ?k? 2)2)(1( kxx ??? 都可以分解成兩個 014 2 ??? k 一次因式的積。 0352 2 ??? nmxx方程證明： ? 代入方程，將 42 ?? nm 3:2的兩根比為 得：01)1(2 ?????? kxknmx ，則：和設(shè)此方程兩根為 aa 32? 01)14(2 2 ?????? kxkx maa 2532 ?? )1(8)3( 2 ????? kk? naa 2332 ?? 8869 2 ????? kkk 2mn?? ① 122 ??? kk 兩根相等方程 0822 ??? mnxx? 2)1( ?? k 0324 2 ????? mn 0)1( 2 ??k?又 082 ??? mn ② 0??? 084 ??? mm ，方程對于任意實(shí)數(shù) k? 0)8( 3 ??? mm 01)1(2 ?????? kxknmx 20 ??? mm 或 恒有實(shí)數(shù)根。 則、解：設(shè)方程兩根為 ,21 xx 3???k 21 2121 ????? kxxkxx ， )2(4)1( 2 ????? kk? 62221 ?? xx? 不符合題意，應(yīng)舍去時，當(dāng) ,03 ???k 62)( 21221 ???? xxxx ，符合題意時，當(dāng) 03 ????k 6)2(2)1( 2 ????? kk 。據(jù)題意 2121 2323 xxxx ???? 時，當(dāng) 22121 32,9 74 kxxkxx ????? 9 )74(23 74 21 ?????? kxkx ， 2321 ?xx? 2329 )74(23 74 kkk ??????? 2323 2121 ???? xxxx 或 09)74( 22 ???? kk 2121 2323 xxxx ?? 時，當(dāng) 0)374)(374( ?????? kkkk 45 )74(245 )74(3 21 ????? kxkx ， 71 ??? kk 或 23245 )74(245 )74(3 kkk ?????? )6(94)]74([ 22 kk ????????? 0225)74( 22 ???? kk ，符合題意時，當(dāng) 01 ???k 04956241 2 ???? kk ，符合題意時，當(dāng) 07 ???k 0492 4 1456 2 ??????? 時或值，當(dāng)存在 71 ??? kkk 此方程無實(shí)根；? 2321 ?xx方程兩根滿足 。 則、解：設(shè)方程兩根為 ,21 xx 31 ??? aa 或 5)2(2 22121 ????? axxaxx ， )5(4)]2(2[ 22 ?????? aa? 2121 )(2 xxxx ??? 3616 ??? a 5)2(4 2 ???? aa ，符合題意時，當(dāng) 01 ???a 0342 ???? aa ，不符合題意，應(yīng)舍去時，當(dāng) 03 ???a 0)3)(1( ???? aa 。 224)1( nm ????、證明： 644 22 ??? nm )2)(2( nmnm ??? 1641 22 ??? nm ① 的腰長和底邊分別是一個等腰三角形、 nm? 22 41 nmh ??在等腰三角形中，? 0202 ????? nmnm ， 122121 ??? hn? 0??? 12412121 22 ????? nmn 實(shí)根。這個方程的根應(yīng)該是什么 ? p小張看錯了解： ? 代入原方程，得：，將 32 ????? qp 3)3(1 ?????? q 0322 ??? xx q小王看錯了? 0)1)(3( ???? xx )2(4 ????? p 13 21 ???? xx ， 2???p 。 則、解：設(shè)方程兩根為 ,21 xx 2922 ??? cb ② cxxbxx ???? 2121 ， ① ②得： 10?c 321 ??xx? 代入將 10?c ①，得： 2 32 3 21 ????? bxbx ， 7??b cbb ????? 2 32 3 根方程有兩個不相等正實(shí)? 942 ??? cb ① 00 2121 ??????? cxxbxx ， 292221 ?? xx? 7???b 292)( 21221 ???? xxxx 107 ??? cb ，答： 2已知一元二次方程 0524)32( 2 ????? kkxxk ，且 4k+1是腰長為 7的等腰三角形的底邊長，求：當(dāng) k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。 則、解：設(shè)方程兩根為 ,21 xx 111 ???? mm 或 2 1,2 1 2121 ????? mxxmxx )1(8)]1([ 2 ?????? mm? 121 ??xx? 10041 21 ???????? xxm ，此時方程兩根為：時，當(dāng) 4 34 1 21 ????? mxmx ， 320411 21 ?????? xxm ，此時方程兩根為：時，當(dāng) 2 14 34 1 ?????? mmm 時，方程兩根為：答： 1??m 10 21 ??? xx ， ； )1(8)3)(1( ????? mmm 時，方程兩根為：11?m 32 21 ?? xx ， 。的時，方程一根是另一根 31627?? m 時，、當(dāng) 2)1( 21 ?? xx 時，、當(dāng) 17)()3( 221 ?? xx 2521 21 ???? xx ， 174)( 21221 ???? xxxx 45)25(21 ?????? m 1749 ??? m ，符合題意時，當(dāng) 045 ???m? 2???m 時，方程一根比另一根45?? m 02 ???? 時，m? 。 019919 2 ??? ss?解： tsst 14 ??? 09919 2 ??? tt ttss 14 ??? 可看作是方程、 ts 1? tsts ???? 4)1( 的兩根019919 2 ??? xx 1941999??? 191119991 ??????? tststs ， 51995 ??? 1設(shè)： 01163 2 ??? aa ， 01163 2 ??? bb 且 a≠ b，求 44 ba ? 的值。12)14(2 22 ???? kxkx 已知 a 是實(shí)數(shù)，且 方程 0122 ??? axx 有兩個不相等的實(shí)根，試判別方程0)1(2112 2222 ?????? axaaxx 有無實(shí)根？ 0)1(2112 2222 ?????? axaaxx?解： 044 2 ????? a 01242 2222 ??????? axaaxx 12 ??a 034)2( 222 ?????? aaxxa 202044 24 ??? aa ， )3)(2(416 222 ?????? aaa 024204 24 ???? aa )3)(2(416 222 ???? aaa 0??即： 24204 24 ??? aa 0)1(2112 2222 ??????? axaaxx方程 有兩個不等實(shí)根方程 0122 ??? axx? 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。 代入將 231 ??x ①，得： m取什么值