【正文】 x，如果存在，試求出所有滿足條件的 k 的值，如果不存在，請說明理由。是時(shí)，方程兩根差的平方 172??? m 時(shí)，、當(dāng) 21 3)2( xx ? 4349 21 ???? xx ， 1已知 a,b,c 是三角形的三邊長，且方程 (a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個(gè)三角形是正三角形 方程有兩個(gè)相等實(shí)根證明： ? 0)(12)](2[ 2222 ????????? cbacba cba ??? 0)(3)( 2222 ??????? cbacba 這個(gè)三角形是正三角形? 0222222 222 ??????? bcacabcba 0)2()2()2( 222222 ?????????? bccbaccaabba 0)()()( 222 ??????? cbcaba 000 ??????? cbcaba ， 已知關(guān)于 x的方程 0)1(4)12(2 ????? axax 的兩個(gè)根是斜邊長為 5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個(gè)直角三角形的面積。的時(shí)，方程一根是另一根 31627?? m 時(shí)，、當(dāng) 2)1( 21 ?? xx 時(shí)，、當(dāng) 17)()3( 221 ?? xx 2521 21 ???? xx ， 174)( 21221 ???? xxxx 45)25(21 ?????? m 1749 ??? m ，符合題意時(shí)，當(dāng) 045 ???m? 2???m 時(shí)，方程一根比另一根45?? m 02 ???? 時(shí)，m? 。 則、解：設(shè)方程兩根為 ,21 xx 3???k 21 2121 ????? kxxkxx ， )2(4)1( 2 ????? kk? 62221 ?? xx? 不符合題意，應(yīng)舍去時(shí)，當(dāng) ,03 ???k 62)( 21221 ???? xxxx ，符合題意時(shí)，當(dāng) 03 ????k 6)2(2)1( 2 ????? kk 。求下列各式的值 ： (1)tst1?； (2)t sst 323 ??。 aa ?? 12?解： 11 ?????? abba ， bb ??12 )1)(1( ??? ba 可看作是方程、 ba? 1???? baab 的兩根xx ?? 12 1)( ???? baab 012 ??? xx原方程可化為：? 11)1(1 ?????? 1已知 042 ??? mm ， 04112 ??? nn， m， n為實(shí)數(shù)，且 nm 1? ，求代數(shù)式 nm1? 的值 042 ??? mm?解： 的兩根042 ??? xx 04112 ??? nn 41,11 ???????? nmnmnm 可看作是方程、 nm 1? ?代數(shù)式 。 019919 2 ??? ss?解： tsst 14 ??? 09919 2 ??? tt ttss 14 ??? 可看作是方程、 ts 1? tsts ???? 4)1( 的兩根019919 2 ??? xx 1941999??? 191119991 ??????? tststs ， 51995 ??? 1設(shè)： 01163 2 ??? aa ， 01163 2 ??? bb 且 a≠ b，求 44 ba ? 的值。 0352 2 ??? nmxx方程證明： ? 代入方程，將 42 ?? nm 3:2的兩根比為 得：01)1(2 ?????? kxknmx ，則：和設(shè)此方程兩根為 aa 32? 01)14(2 2 ?????? kxkx maa 2532 ?? )1(8)3( 2 ????? kk? naa 2332 ?? 8869 2 ????? kkk 2mn?? ① 122 ??? kk 兩根相等方程 0822 ??? mnxx? 2)1( ?? k 0324 2 ????? mn 0)1( 2 ??k?又 082 ??? mn ② 0??? 084 ??? mm ，方程對于任意實(shí)數(shù) k? 0)8( 3 ??? mm 01)1(2 ?????? kxknmx 20 ??? mm 或 恒有實(shí)數(shù)根。 0?m? 已知方程 0352 2 ??? nmxx 的兩根之比為 2∶ 3，方程 0822 ??? mnxx 的兩根相等(mn≠ 0)。求證：方程 0)()(2 ????? mkxnkx 一定有實(shí)數(shù)根。12)14(2 22 ???? kxkx 已知 a 是實(shí)數(shù)，且 方程 0122 ??? axx 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程0)1(2112 2222 ?????? axaaxx 有無實(shí)根？ 0)1(2112 2222 ?????? axaaxx?解： 044 2 ????? a 01242 2222 ??????? axaaxx 12 ??a 034)2( 222 ?????? aaxxa 202044 24 ??? aa ， )3)(2(416 222 ?????? aaa 024204 24 ???? aa )3)(2(416 222 ???? aaa 0??即： 24204 24 ??? aa 0)1(2112 2222 ??????? axaaxx方程 有兩個(gè)不等實(shí)根方程 0122 ??? axx? 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 0)2)(1( 2 ???? kxx解：令 0??即： 023 22 ????? kxx 0)2)(1( 2 ????? kxx方程 )2(49 2k????? 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根 14 2?? k ?不論 k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于 x的式子 04 2 ?k? 2)2)(1( kxx ??? 都可以分解成兩個(gè) 014 2 ??? k 一次因式的積。 )4)(1(4)2( 222 ?????? mmm?證明： 022 ??m? )45(44 242 ???? mmm 0)2(4 22 ???? m 16164 24 ???? mm 0??即： )44(4 24 ???? mm 0)4(2)1( 222 ?????? mmxxm方程 22 )2(4 ??? m 沒有實(shí)數(shù)根。 時(shí)，原方程無實(shí)根。 代入將 231 ??x ①，得： m取什么值時(shí)，方程 012)14(2 22 ????? mxmx （ 1） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（ 2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（ 3）沒有實(shí)數(shù)根； )12(8)14( 22 ????? mm?解： 098 ????? m 8161816 22 ????? mmm 89???m 98 ?? m 時(shí)，原方程有兩個(gè)當(dāng)89??? m （ 1） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 相等的實(shí)數(shù)根。時(shí)，方程有一根為當(dāng) 00?? m 負(fù)根方程有一個(gè)正根，一個(gè)、 ?( 2 ) 三、解答下列各題： 已知 3－ 2 是方程 072 ??? mxx 的一個(gè)根，求另一個(gè)根及 m的值。 ，則：，方程兩根為解： 21 xx? 43x2121 ???? xx 31??m )1(23 2121 ???? mxxmxx ， 43)1(2 3 ???? mm 0)1(8)3(31 2 ??????? mmm 時(shí)，? 43x1x1 21 ???? )1(612 ???? mm 31??m 2關(guān)于 x的方程 032 2 ??? mxx ，當(dāng)890 ??m時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng) m 0? 時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng) m 0? 時(shí)，方程有一個(gè)根為 0。常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 2?? 2已知方程 0242 ??? mxx 的一個(gè)根α比另一個(gè)根β小 4，則α = 4? ；β =0 ； m=0 。 ，則：，解：設(shè)方程兩根為 21 xx 10 ?和方程兩根為? 1??pq pqxx ??? 21 1)1(0 ???????pq 2已知方程 013 2 ??? xx ，要使方程兩根的平方和為913，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 2? 。 ，則：，解：設(shè)方程兩根為 21 xx 02121 ???? xxxx 時(shí)，當(dāng) 22 2121 ????? xxmxx ， 0221 ????? mxx 21 xx ?? 0??m 2121 xxxx ???? 或 0320 2 ????? mm 時(shí)，當(dāng)? 032221 ????? mxx 時(shí)，當(dāng) 兩根絕對值相等042 2 ???? mxx 0322 ??m? 。 ，則：，解：設(shè)方程兩根為 21 xx 4436 ??? k kxxxx ???? 2121 6， 8??k 221 ??xx? 04368 ????? kk 時(shí)，? 4)( 221 ??? xx