20xx高中數學214第1課時函數的奇偶性的定義同步測試新人教b版必修1(編輯修改稿)
2025-01-03 01:20 本頁面
【文章內容簡介】 f(x)＝ (x＋ a)(x－ 4)為偶函數，則實數 a＝ ______. [答案 ] 4 [解析 ] 本題考查二次函數、偶函數概念． 由 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x－ 4a為偶函數知其對稱軸 x＝－ a－ 42 ＝ 0，即 a＝ 利用偶函數定義求解． 三、解答題 9． (2021～ 2021學年度濰坊市四縣市高一上學期期中測試 )已知函數 f(x)＝ ax＋ bx(其中a、 b為常數 )的圖象經過兩點 (1,2)和 (2， 52)． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)判斷函數 f(x)的奇偶性． [解析 ] (1)由已知得????? a＋ b＝ 22a＋ b2＝ 52 ，解得 ????? a＝ 1b＝ 1 . ∴ f(x)＝ x＋ 1x. (2)由題意可知，函數 f(x)的定義域為 (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) ，關于原點對稱． 又 f(－ x)＝－ x－ 1x＝－ (x＋ 1x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數． 10．判斷函數 f(x)＝????? x2＋ 2x＋ 3 x2 x＝－ x2＋ 2x－ x的奇偶性． [解析 ] 函數 f(x)的定義域為 (－ ∞ ，＋ ∞) ， 當 x0時，－ x0， f(－ x)＝ (－ x)2＋ 2(－ x)＋ 3＝ x2－ 2x＋ 3＝－ (－ x2＋ 2x－ 3)＝－ f(x)； 當 x0 時，－ x0， f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x)－ 3＝－ x2－ 2x－ 3＝－ (x2＋ 2x＋ 3)＝－f(x)． 由于當 x＝ 0時， f(0)＝ 2≠ － f(0)，因此盡管 x≠0 時 f(－ x)＝－ f(x)成立，但是不符合函數奇偶性的定義． ∴ 函數 f(x)既不是奇函數 也不是偶函數 . 一、選擇題 1．如右圖是偶函數 y＝ f(x)的局部圖象，根據圖象所給信息，下列結論正確的是 ( ) A． f(－ 2)－ f(6)＝ 0 B． f(－ 2)－ f(6)0 C． f(－ 2)＋ f(6)0 D． f(－ 2)－ f(6)0 [答案 ] B [解析 ] 由圖象可知， f(2)f(6)，又 ∵ f(x)為偶函數，
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