20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二空間點直線平面之間的位置關(guān)系小結(jié)版同步練習(xí)含答案(編輯修改稿)
2025-01-02 23:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊長為 2， D、 E、 F 分別為各邊的中點將△ ABC 沿 DE、 EF、DF 折疊，使 A、 B、 C 三點重合，構(gòu)成三棱錐 A— DEF ． (I)求平面 ADE 與底面 DEF 所成二面角的余弦值 (Ⅱ )設(shè)點 M、 N 分別在 AD、 EF 上， ???NFENMDAM (λ ＞ O， λ 為變量 ) ①當(dāng) λ 為何值時， MN 為異面直線 AD 與 EF 的公垂線段 ? 請證明你的結(jié)論②設(shè)異面直線 MN與 AE 所成的角為 a，異面直線 MN 與 DF 所成的角為 β ，試求 a+β 的值 【課時 42 答案】 6.③、④ 7.①、③ 8.②、④ 9. 36 10.②、④ 11. 為了得到本題答案，必須對 5 個圖形逐一進(jìn)行判別．對于給定的正方體， l 位置固定，截面 MNP 變動， l與面 MNP 是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在 MN、 NP、 MP 三條線中，若有一條不垂直 l，則可斷定 l與面 MNP 不垂直；若有兩條與 l都垂直，則可斷定l⊥面 MNP；若有 l 的垂面∥面 MNP，也可得 l⊥面 MNP． 解法 1 作正方體 ABCD－ A1B 1 C1 D1如附圖，與題設(shè)圖形對比討論．在附圖中，三個截面 BA1D、 EFGHKR 和 CB 1 D1都是對角線 l (即 AC1)的垂面． 對比圖①，由 MN∥ BA l， MP∥ BD，知面 MNP∥面 BA l D，故得 l⊥面 MNP． 對比圖②，由 MN 與面 CB1D1相交，而過交點且與 l 垂直的直線都應(yīng)在面 CBl Dl內(nèi)，所以 MN 不垂直于 l，從而 l 不垂直于面 MNP． 對比圖③，由 MP 與面 BA l D 相交，知 l 不垂直于 MN，故 l 不垂直于面 MNP． 對比圖④，由 MN∥ BD， MP∥ BA．知面 MNP∥面 BA 1 D，故 l⊥面 MNP． 對比圖⑤，面 MNP 與面 EFGHKR 重合，故 l⊥面 MNP． 綜合得本題的答案為①④⑤． 解法 2 如果記正方體對角線 l 所在的對角截面為 ? ．各圖可 討論如下： 在圖①中， MN,NP 在平面 ? 上的射影為同一直線，且與 l 垂直，故 l⊥面 MNP．事實上，還可這樣考慮： l 在上底面的射影 是MP 的垂線，故 l⊥ MP； l 在左側(cè)面的射影是 MN 的垂線，故 l ⊥MN，從而 l⊥面
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