衡水金卷20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷分科綜合卷理科數(shù)學(xué)三(編輯修改稿)
2025-01-01 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n 2 1g x f x x x m? ? ? ? ?，若函數(shù) ??gx在區(qū)間 1,ee??????上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) ? ?2+ cos , sinP ??（ ? 為參數(shù)） .以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin 2 24???????????. （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程及直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 5 1 2f x x x? ? ? ? ?. （ 1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) ? ?y f x? 的圖像； （ 2）記函數(shù) ? ?y f x? 的最大值為 M ，是否存在正數(shù) a ， b ，使 2a b M?? ，且 123ab??，若存在，求出 a ， b 的值，若不存在，說明理由 . 試卷答案 一、選擇題 15:CABAC 610:DDBDB 1 12： AA 二、填空題 14. 551 2 6FG AB AD? ? ? 15.(1, 3 1]? 16.211 21n? ? 三、解答題 ：（ 1）由 ? ?si n c os c osA A C??? ?cos sin sinA A C? 2? ， 可知 si n c os c os c osA C A C? c os sin sin sin 2A C A C? ? ?， 即 ? ? ? ?sin c o s 2A C A C? ? ? ?si n c os 2BB? ? ?， 即 222 s in c o s 2BB????????sin 14B???? ? ?????. 因?yàn)樵?ABC? 中， ? ?0,B ?? ， 所以 4 2 4BB? ? ?? ? ? ?， 所以 1 si n2B C DS B C B D B? ? ? ?1 2 2 2 s in24?? ? ? ? ?22 2 22??. （ 2）在 BCD? 中，由余弦定理， 可知 2 2 2 2 c osD C BD BC BD BC B? ? ? ? ? 8 4 2 2 2 2 c o s 4?? ? ? ? ? ? 28 4 2 2 2 2 = 42? ? ? ? ? ?， 所以 2DC? ， 所以 DC BC? ， 所以4BDC ???. 又由已知 DA DC? ，得8A ???， 故角 A 的大小為 8? . ：（ 1）在 PAB? 中，因?yàn)?4AB? ， 42PA? ， 45PAB??， 所以由余弦定理 ， 可知 2 2 2 2 c osPB AB AP AB AP PA B? ? ? ? ? ? ? 21 6 3 2 2 4 4 2 1 62? ? ? ? ? ? ?， 所以 4PB? .故 2 2 2PB BA PA??， 即有 PB BA? . 又因?yàn)槠矫?PAB? 平面 ABC ，且平面 PAB 平面 ABC AB? ， PB? 平面 PAB ， 所以 PB? 平面 ABC .又 AC? 平面 ABC ， 所以 PB AC? . 又因?yàn)?AC CB? ， PB CB B? ， 所以 AC? 平面 PBC . （ 2）過點(diǎn) B 作 BD PC? ，垂足為 D ，連接 AD . 由 （ 1），知 AC? 平面 PBC ， BD? 平面 PBC ， 所以 AC BD? .又 PC AC C? ， 所以 BD? 平面 PAC ， 因此 BPD? 即為直線 PB 與平面 PAC 所成的角 . 又由 （ 1）的證明，可知 PB? 平面 ABC ， 又 BC? 平面 ABC ， AB? 平面 ABC ， 所以 PB BC? ， PB BA? ， 故 ABC? 即為二面角 A PB C??的平面角， 即 60ABC??. 故在 RtACB? 中，由 4AB? ，得 2BC? . 在 RtPBC? 中， 22
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