衡水金卷20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷理科數(shù)學(xué)一試題(編輯修改稿)
2025-01-01 23:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 GNGM? ，求點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 21. 設(shè)函數(shù) eRaaxaexf x ,),l n (2)( ????? 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) . (1)若 0?a ,且函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ),0[ ?? 內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若320 ??a，試判斷函數(shù) )(xf 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的方程為 1416 22 ??xy ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 3)3sin( ????? . (1)求直線 l 的直角坐標(biāo)方程和橢圓 C 的參數(shù)方程； (2)設(shè) ),( yxM 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，求 132 ??yx 的最大值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) |2|)( ?? xxf . (1)求不等式 4)2()( ??? xfxf 的解集； (2)若 )2()()( xfxfxg ??? 的最大值為 m ，對(duì)任意不想等的正實(shí)數(shù) ba, ，證明：||)()( bamabfbaf ??? . 試卷答案 一、選擇題 15: DBBCD 610: ABCCA 1 12： CA 二、填空題 14.31? 15. 21? 16. ?34 三、解答題 ： (1)在 ABC? 中， ∵ BcCbAa c o sc o sc o s2 ?? , ∴由正弦定理， 得 BCCBA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ?? ACB sin)sin ( ??? ， ∵ 0sin ?A ，∴ 21cos ?A ， ∵ ? ??? ，0A ， ∴ 3??A . (2)在 ABC? 中，由余弦定理得 AACABACABBC c o s2222 ???? ， 即 ACAC 2416 2 ??? ,解得 131??AC , 或 131??AC （負(fù)值，舍去） ∵ BD 是 ABC? 的平分線， 4,2 ?? BCAB ， ∴ 21?? BCABDCAD ,∴ 3 13131 ??? ACAD . ： (1)取線段 1AB 的中點(diǎn) E ，連結(jié) EMDE, . ∵ 1, EBAEDBAD ?? , ∴ 1//BBDE ，且121BBDE?. 又 M 為 1CC 的中點(diǎn)， ∴ 1//BBCM ,且121BBCM?. ∴ DECM// ,且 DECM? . ∴四邊形 CDEM 是平行四邊形 . ∴ EMCD// . 又 ?EM 平面 ?CDMAB ,1 平面 MAB1 , ∴ //CD 平面 1MAB . (2)∵ 1, CCCBCA 兩兩垂直，∴以 C 為原點(diǎn)， 1, CCCBCA 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz ，如圖 , ∵三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?1CC 平面 ABC ， ∴ MAC? 即為直線 AM 與平面 ABC 所成的角 . 設(shè) 1?AC ，則由 23tan ??MAC ，得 23?CM . ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 23,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1 MBBAC. ∴ ? ?2,1,1,23,0,1 1 ???????? ?? ABAM,
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