衡水金卷20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷理科數(shù)學一試題(編輯修改稿)
2025-01-01 23:47 本頁面
【文章內容簡介】 GNGM? ，求點 G 的橫坐標的取值范圍 . 21. 設函數(shù) eRaaxaexf x ,),l n (2)( ????? 為自然對數(shù)的底數(shù) . (1)若 0?a ,且函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ),0[ ?? 內單調遞增，求實數(shù) a 的取值范圍； (2)若320 ??a，試判斷函數(shù) )(xf 的零點個數(shù) . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的方程為 1416 22 ??xy ，以 O 為極點， x 軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 3)3sin( ????? . (1)求直線 l 的直角坐標方程和橢圓 C 的參數(shù)方程； (2)設 ),( yxM 為橢圓 C 上任意一點，求 132 ??yx 的最大值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) |2|)( ?? xxf . (1)求不等式 4)2()( ??? xfxf 的解集； (2)若 )2()()( xfxfxg ??? 的最大值為 m ，對任意不想等的正實數(shù) ba, ，證明：||)()( bamabfbaf ??? . 試卷答案 一、選擇題 15: DBBCD 610: ABCCA 1 12： CA 二、填空題 14.31? 15. 21? 16. ?34 三、解答題 ： (1)在 ABC? 中， ∵ BcCbAa c o sc o sc o s2 ?? , ∴由正弦定理， 得 BCCBA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ?? ACB sin)sin ( ??? ， ∵ 0sin ?A ，∴ 21cos ?A ， ∵ ? ??? ，0A ， ∴ 3??A . (2)在 ABC? 中，由余弦定理得 AACABACABBC c o s2222 ???? ， 即 ACAC 2416 2 ??? ,解得 131??AC , 或 131??AC （負值，舍去） ∵ BD 是 ABC? 的平分線， 4,2 ?? BCAB ， ∴ 21?? BCABDCAD ,∴ 3 13131 ??? ACAD . ： (1)取線段 1AB 的中點 E ，連結 EMDE, . ∵ 1, EBAEDBAD ?? , ∴ 1//BBDE ，且121BBDE?. 又 M 為 1CC 的中點， ∴ 1//BBCM ,且121BBCM?. ∴ DECM// ,且 DECM? . ∴四邊形 CDEM 是平行四邊形 . ∴ EMCD// . 又 ?EM 平面 ?CDMAB ,1 平面 MAB1 , ∴ //CD 平面 1MAB . (2)∵ 1, CCCBCA 兩兩垂直，∴以 C 為原點， 1, CCCBCA 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標系 Cxyz ，如圖 , ∵三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?1CC 平面 ABC ， ∴ MAC? 即為直線 AM 與平面 ABC 所成的角 . 設 1?AC ，則由 23tan ??MAC ，得 23?CM . ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 23,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0 1 MBBAC. ∴ ? ?2,1,1,23,0,1 1 ???????? ?? ABAM,
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