湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 21:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2)2≤ f(－ m)－ m2， ∴ g(m＋ 2)≤ g(－ m)， ∴ m＋ 2≥ － m， 解得： m≥ － 1， 故選： C. 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 ． 第 (13)～ (21)題為必考題 ， 每個(gè)試題考生都必須作答 ． 第(22)～ (23)題為選考題 ， 考生根據(jù)要求作答 ． 二、填空題：本題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ． (13)若實(shí)數(shù) x， y 滿足?????y－ 2≥ 0，2x－ y≥ 0，8－ x－ y≥ 0則目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x－ 2y＋ 1 的最小值為 __－ 53__． 【解析】 作出可行域 ， 則當(dāng)直線 z＝ 3x－ 2y＋ 1過(guò)點(diǎn) A?? ??83， 163 時(shí) z取最小值－ 53. (14)太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案 ， 它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn) ， 相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理 ， 展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化 ， 相對(duì)統(tǒng)一的形式美 ． 按照太極圖的構(gòu)圖方法 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 圓 O 被 y＝ 3sinπ 4 x 的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案 ， 其中小圓的半徑均為 1， 現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) ， 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 __18__． 【解析】 根據(jù)題意 ， 大圓的直徑為 y＝ 3sinπ4 x的周期 ， 且 T＝ 2ππ4＝ 8， 面積為 S＝ π ?? ??822＝ 16π ， 一個(gè)小圓的面積為 S′＝ π 12＝ π ， 根據(jù)幾何概型概率公式可得在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) ， 此點(diǎn)取自陰影部分的概率為： P＝ 2S′S ＝ 2π16π ＝ 18. (15)在 △ ABC中 ， a、 b、 c 分別為內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊 ， 若 2sin B＝ sin A＋ sin C， cos B＝ 35， 且 S△ ABC＝ 6， 則 b＝ __4__． 【解析】 已知等式 2sin B＝ sin A＋ sin C， 利用正弦定理化簡(jiǎn)得： 2b＝ a＋ c， ∵ cos B＝ 35， ∴ 可得 sin B＝ 1－ cos2 B＝ 45， ∴ S△ ABC＝ 12acsin B＝ 12ac 45＝ 6， 可解得ac＝ 15 ， ∴ 余弦定理可得 ， b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ ( )a＋ c2－ 2ac( )1＋ cos B ＝ 4b2－2 15 ?? ??1＋ 35 ， ∴ 可解得 b＝ 4， 故答案為 4. (16)已知 f( )x ＝ 25－ x， g( )x ＝ x＋ t， 設(shè) h( )x ＝ max{ }f( )x ， g( )x .若當(dāng) x∈ N＋時(shí) ， 恒有 h( )5 ≤h( )x ， 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 __[ ]－ 5， － 3 __． 【解析】 設(shè) y＝ f( )x 與 y＝ g( )x 交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x0， 則 h( )x ＝ ???f( )x ， x≤ x0g( )x ， xx0， ∵ x∈ N＋時(shí) ， 總有 h( )5 ≤ h( )x ， 所以若 h( )5 ＝ f( )5 ， 必有 h( )6 ＝ g( )6 ， 只需 g( )6 ≥ f( )5 ， t＋ 6≥ 1， 即 t≥ － 5， 若 h( )5 ＝ g( )5 ， 必有 h( )4 ＝ f( )4 ， 只需 f( )4 ≥ g( )5 ， 2≥ t＋ 5， t≤ － 3， 綜上 ，－ 5≤ t≤ － 3， 故答案為 [ ]－ 5， － 3 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． (17)(本小題滿分 12分 ) 某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息 ， 隨機(jī)在商場(chǎng)收集了 100 位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 一次購(gòu)物款(單位：元 ) [ )0， 50 [ )50， 100 [ )100， 150 [ )150， 200 [ )200， ＋ ∞ 顧客人數(shù) 20 a 30 20 b 統(tǒng)計(jì) 結(jié)果顯示 100位顧客中購(gòu)物款不低于 150元的顧客占 30%， 該商場(chǎng)每日大約有 4 000名顧客 ， 為了增加商場(chǎng)銷售額度 ， 對(duì)一次購(gòu)物不低于 100 元的顧客發(fā)放紀(jì)念品 ． (Ⅰ )試確定 a， b 的值 ， 并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量； (Ⅱ )為了迎接春節(jié) ， 商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng) ， 一次購(gòu)物款 200 元及以上的一次返利 30 元；一次購(gòu)物不超過(guò) 200 元的按購(gòu)物款的百分比返利 ， 具體見下表： 一次購(gòu)物款 (單位：元 ) [ )0， 50 [ )50， 100 [ )100， 150 [ )150， 200 返利百分比 0 6% 8% 10% 請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)日均大約讓利多少元？ 【解析】 (Ⅰ )由已知 ， 100 位顧客中購(gòu)物款不低于 150 元的顧客有 b＋ 20＝ 100 30%， b＝ 10； 2分 a＝ 100－ ( )20＋ 30＋ 20＋ 10 ＝ 該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 4000 60100＝ 2 400. 6分 (Ⅱ )設(shè)顧客一次購(gòu)物款為 x元 ． 當(dāng) x∈ ( ]50， 100 時(shí) ， 顧客約有 4000 20%＝ 800人； 當(dāng) x∈ ( ]100， 150 時(shí) ， 顧客約有 4000 30%＝ 1200人； 當(dāng) x∈ ( ]150， 200 時(shí) ， 顧客約有 4000 20%＝ 800人； 當(dāng) x∈ [ )200， ＋ ∞
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