山東省威海市20xx屆高三下學期第二次模擬考試數學理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:22 本頁面
【文章內容簡介】 . 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22．選修 44：坐標系與參數方程 在直角坐標系 xOy 中， 直線 l 的參數方程為??? ? ?? ? ?sincos1ty tx（ t 為參數），以坐標 原點 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為04s in4c o s22 ???? ????? . （ 1）若直線 l 與 C 相切，求 l 的直角坐標方程； （ 2）若 2tan ?? ，設 l 與 C 的交點為 BA, ，求 OAB? 的面積 . 23．選修 45：不等式選講 已知 函數 |1||12|)( ???? xxxf . （ 1） 解 不等式 3)( ?xf ； （ 2）記函數 )(xf 的最小值為 m ，若 cba , 均為正實數，且 mcba ??? 221，求 222 cb224。 ??的最小值 . 參考答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 B C D C B A D C D A B A 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分． 13． 43 14． 2 15． 380?x 16． 3? 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17．解：（ 1） ∵ ADAB? ， ∴在 ABDRt? 中， 23sin ??? BDADAB D ， ∴ 030??ABD ， ABC? 中， 3,1 ?? BCAB ，由余弦定理可得， 7213291c os2222 ??????????? A B CBCABBCABAC 所以 7?AC （ 2）在 ACD? 中，由正弦定理可得 DACDCCAD ?? sinsin ， ∵ DCAD 3? ， ∴ DACC ?? sin 1sin3 ， ∵ ACAB? ， ∴ CB? ， ∴ BDA C 2180 0 ??? ， ∵ 090??BAD ∴ BBB A DB A CD A C 2909021 8 0 000 ?????????? ∴)290sin( 1sin3 0 BB ?? ∴ BB 2cos1sin3 ? ，化簡得 03s ins in32 2 ??? BB ， 0)3s in2)(1s in3( ??? BB ， ∵ 0sin ?B ， ∴ 33sin ?B . 18．解：（ 1）由頻率分布直方圖可知， 0 0 0 0 1 ?????? nm ， 由中間三組的人數成等差數列可知 nm ?? ， 可解得 0 0 2 ,0 0 3 ?? nm （ 2）周平均消費不低于 300元的頻率為 )( ???? ， 因此 100人中，周平均消費不低于 300元的人數為 ?? 人 . 所以 22? 列聯表為 )40251520(100 22 ????? ????K 所以有 %99 的把握認為消費金額與性別有關 . （ 3）調查對象的周平均消費為 ?????????? ， 由題意 b???? 385330 ， ∴ 520?b 395520255 ?????y . 19.（ 1）證明：取 AC 的中點 O ，連結 OBOF, ， ABC? 是邊長為 2的等邊三角形，所以 ACBO? ， 3?BO ， 四邊形 ACDF 是菱形， ∴ 2?AF ， ∵ 060??FAC ， ∴ 3, ?? OFACOF ， ∵ 6?BF ， ∴ 222 BF
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