山東省威海市20xx屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（理）試題(文件)
【正文】 函數(shù) xaeaxxxf ??? 221)( ， )(xg 為 )(xf 的導函數(shù) . （ 1）求函數(shù) )(xg 的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 若函數(shù) )(xg 在 R 上存在最大值 0，求函數(shù) )(xf 在 ),0[ ?? 上的最大值； （ 3）求證：當 0?x 時， )s in23(32 22 xexx x ???? . 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22．選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中， 直線 l 的參數(shù)方程為??? ? ?? ? ?sincos1ty tx（ t 為參數(shù)），以坐標 原點 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為04s in4c o s22 ???? ????? . （ 1）若直線 l 與 C 相切，求 l 的直角坐標方程； （ 2）若 2tan ?? ，設(shè) l 與 C 的交點為 BA, ，求 OAB? 的面積 . 23．選修 45：不等式選講 已知 函數(shù) |1||12|)( ???? xxxf . （ 1） 解 不等式 3)( ?xf ； （ 2）記函數(shù) )(xf 的最小值為 m ，若 cba , 均為正實數(shù)，且 mcba ??? 221，求 222 cb224。 ?xg ， ∴ )(xg 在 ),( ???? 上單調(diào)遞增； 當 0?a 時，解得 ax ln?? 時， 0)(39。 ?ah ，當 ),1( ???a 時， 0)(39。 ?xG ， )(xG 在 ),0[ ?? 上單調(diào)遞減， 1)0()( ??? GxG ， ∴ 01)( ???? xexF ，當且僅當 0?x 時等號成立 所以 )s in23(32 22 xexx x ???? . 22．解：（ 1）由 ,s in,c o s ???? ?? yx 可得 C 的直角坐標方程為 044222 ????? yxyx ，即 1)2()1( 22 ???? yx ， ??? ? ?? ? ?sincos1ty tx消去參數(shù) t ，可得 )1(tan ?? xy ? ，設(shè) ?tan?k ， 則直線 l 的方程為 )1( ?? xky 由題意，圓心 )2,1( 到直線 l 的距離 11 |2| 21 ????? k kkd，解得 3??k 所以直線 l 的直角坐標方程為 )1(3 ??? xy （ 2）因為 2tan ?? ，所以直線方程為 022 ??? yx ， 原點到直線 l 的距離522?d 聯(lián)立??? ???? ??? 1)2()1( 02222 yxyx 解得??? ??22yx或?????????5658yx 所以52)562()582( 22 ?????AB，所以52525221 ????S. 23．解：（ 1）??????????????????21,3121,21,3)(xxxxxxxf 所以 3)( ?xf 等價于??? ?? 33 1xx或??????????32121xx 或?????????33 21xxx 解得 1?x 或 1??x ，所以不等式的解集為 1|{ ?xx 或 }1??x （ 2）由（ 1）可知，當 21??x 時， )(xf 取得最小值 23 ， 所以23?m，即23221 ??? cba 由柯西不等式49)221()21)21)((( 2222222 ???????? cbacba， 整理得73222 ??? cba，當且僅當22 cba ??時，即74,72,71 ???
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