黃金分割教案(編輯修改稿)
2025-01-01 04:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 用刻度尺分別度量 課本 P108 頁的五角星點 C到點 A、B 的距離，量出 線段 AB 的長度，然后計算 ABAC 與 ACBC ,它們的值 接近一個什么樣的數(shù) ？ （幾何畫板演示：隨著正五角星大小的改變， AB、 AC、 CB 的長發(fā)生改變，但 ABAC 與ACBC 始終保持不變。） B 全 A C 長 短 D 第 4 頁 共 5 頁 結(jié)論 1：點 C 是線段 AB 的黃金分割點。 啟發(fā)：圖中好像還有線段 AB 的黃金分割點， 你發(fā)現(xiàn)了嗎？能驗證嗎？ 結(jié)論 2：點 D 也是線段 AB的黃金分割點。一般地，一條線段有兩個黃金分割點，這兩點關(guān)于線段的中點對稱。 啟發(fā)：你還發(fā)現(xiàn)圖中其它類型的黃金分割現(xiàn)象了嗎？ 結(jié)論 3：點 C 是線段 DB 的黃金分割點；點 D 是線 段 AC 的黃金分割點。這叫做黃金分割點的再生性。 歸納與過渡：剛才的過程體現(xiàn)了從形到數(shù)的的轉(zhuǎn)化，用數(shù)解釋形的特點；現(xiàn)在我們由數(shù)回歸到形，創(chuàng)造黃金分割。 獨立探究：你能找到 任一 線段的黃金分割點嗎？ 學生可能會想到度量線段長 計算它的 倍 找點的方法。 過渡： 能用 作 圖方法直接作出 這條線段的一個黃金分割點 嗎 ？引出下一議題。 自主學習 ,理解作法 （幾何畫板展示作一條線段的黃金分割點的方法與過程。） (1)如右圖：已知線段 AB，作圖尋找右側(cè)黃金分割點 C： 作法： ① 取線段的中點 D,將 BD 繞點 B順時針 旋轉(zhuǎn) 90176。 ，即 BD⊥ AB； ② 連接 AD，在 DA 上截取 DE=DB； ③ 在 AB上截取 AC=AE，則點 C為線段 AB 的右側(cè)黃金分割點 . (2)運用定義，通過計算說明點 C是線段 AB的黃金分割點 . 如果設 AB=2，則 BD=1,AD= 5 ,AC= 5 1,BC=3 5 15ABAC ???? ，
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