【文章內(nèi)容簡介】 ） 2=16+（ 712 ） 2 x2+ba x+（ 2ba ） 2=ca +（ 2ba ） 2 （ x+m） 2=n 形式得到 （ x 712） 2= 25144，（ x+2ba） 2= 2244b aca? x 712=177。 512， 注意：（ x+2ba） 2= 2244b aca?是否可以直接開平方？ 活動 （ x+ 2ba ） 2= 2244b aca?觀察，分析，在 0?a 時對 2244b aca?的值與 0 的關(guān)系進行討論 活動 二次方程的根的判別式和求根公式，公式法 . 活動 6x27x+1=0. 活動 ： ○ 1 把方程整理成一般形式，確定 a,b,c 教師提出問題，學生思考 . 學生觀察思考嘗試回答學生 對比進行配方，通過自主探究，合作交流，展開對求根公式的推導 讓學生嘗試對2 244b aca? 的值進行分析 學生嘗試歸納，師生總結(jié) 學生初步使用公式，教師規(guī)范板書。之后總結(jié)使用公式步驟 為推導公式作鋪墊，激發(fā)學生探索欲望 學生回顧配方法的解題思路，從數(shù)字系數(shù)過渡到字母系數(shù)進行配方，推導公式 對比探究，結(jié)合字母表示數(shù)的特點，嘗試推導求根公式， 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力 通過學生親自解方程的感受與經(jīng)驗，體會數(shù)式通性，為 感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性 . 對 2244b aca?的值的情況具有不確定性進行討論 為以后熟練使用公式打基礎(chǔ) 的值，注意符號 ○ 2 求出 acb 42? 的值，方程 ? ?002 ???? acbxax ，當Δ＞ 0 時，有兩個不等實根；Δ =0 時有兩個相等實根；Δ 0 時無實根 . ○ 3 在 acb 42? ≥ 0的前 提下把 a， b， c的值帶入公式 x= 2 42b b aca? ? ?進行計算，最后寫出方程的根 . 三、課堂訓練 （ 1） 2x24x1=0 （ 2） 5x+2=3x2 （ 3）（ x2）（ 3x5） =0 （ 4） 4x23x+1=0 2 四、小結(jié)歸納 本節(jié)課應掌握： 3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程 . 五、作業(yè) 設(shè)計 必做： P42： 5 選做： P43： 1 12 補充作業(yè)： 某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過 A千瓦時， 那么這戶居民這個月只交 10 元電費，如果超過 A 千瓦時，那么這個月除了交 10 元用電費外超過部分還要按每千瓦時100A元收費． （ 1）若某戶 2 月份用電 90 千瓦時，超過規(guī)定 A 千瓦時，則超過部分電費為多少元？（ 用 A 表示） （ 2）下表是這戶居民 3 月、 4 月的用電情況和交 費情況 月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的 A 值為多少？ 學 生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正 學生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思 .并做出筆記 . 使學生 熟練使用本節(jié)課知識解題 加強教學反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學習 習慣 加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系 . 教 學 反 思 教學時間 課題 因式分解法 課型 新授 教學媒體 多媒體 教 學 目 標 知識 技能 . ，根據(jù)兩個因式的積等于 0，必有因式為 0，從而降次解方程 . 過程 方法 ， 發(fā)展學生合情合理的推理能力 . ，靈活選擇解方程的方法 . 情感 態(tài)度 積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗 . 教學重點 會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程 教學難點 將整理成一般形式的方程左邊因式分解 教學過程設(shè)計 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖 一、復習引入 導語： 我們 學習了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學習一種新的方法 . 二、探究新知 x25x；； 2x(x3)5(x3)。 25y216； x2+12x+36； 4x2+4x+1 分析：復習因式分解知識，為學習本節(jié)新知識作鋪墊 . ab=0,則可以得到什么結(jié)論？ 分析：由積為 0，得到 a 或 b 為 0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊 . ： x(x5)=0。 (x1)(x+1)=0； (2x1)(2x+1)=0； (x+1)2 =0。 (2x3)2=0. 分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是 0 的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為 0， 得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解 . 4. 試求下列方程的根 ○ 1 4x211x =0。 x(x2)+ (x2)=0。 (x2)2 (2x4)=0 ○ 2 25y216=0。 (3x+1)2 (2x1)2 =0。 (2x1)2 =(2x)2 ○ 3 x2+10x+25=0。 9x224x+16=0。 ○ 4 5x22x41 = x22x+43 。 2x2+12x+18=0。 分析：觀察 ○ 1 ○ 2 ○ 3 三組方程的結(jié)構(gòu)特點，在方程右邊為 0 的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想 .總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為 0，其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為 0，從而實現(xiàn)降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都 能是原方程 由學過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法 學生觀察式子特點，進行因式分解，為下面的學習作鋪墊 學生根據(jù) ab=0 得到a=0 或 b=0，為下面學習作鋪墊 學生直接利用 2的結(jié)論完成 3 中解方程 讓學生根據(jù)前面鋪墊，嘗試用 因式分解法 解 ○ 1 ○ 2 ○ 3 三組 方程，之后師揭示因式分解法概念， 師生 總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟 學生回顧 因式分解知識為學習本節(jié)新知識作鋪墊 對比探究，結(jié)合已有知識，嘗試解題， 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力 通過學生親自解方程的感受與經(jīng)驗，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性 . 的解 .這種解法叫做因式分解法 . ○ 4 中的方程結(jié)構(gòu)較復雜，需要先整理 . x2+x+41=0； x2+x2=0； (x2)2 =2x； 2x23=0. 分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式 . 歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為 0，再分別使各一次因式等于 、公式 法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程 . 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次 . 三、課堂訓練 ： ○ 1 已知（ x+y） 2 –xy=0，求 x+y 的值． 分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會整體思想的優(yōu)越性 . ○ 2 下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（ x3）（ x5） =10 2，∴ x3=10， x5=2，∴ x1=13， x2=7 B．（ 25x） +（ 5x2） 2=0，∴（ 5x2）（ 5x3） =0，∴ x1= 25 ， x2=35 C．（ x+2） 2+4x=0，∴ x1=2， x2=2 D． x2=x 兩邊同除以 x，得 x=1 ○ 3 今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一 個面積為 150m2的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長 am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為 35m，問雞場長與寬各為多少？（其中 a≥ 20m） 四、小結(jié)歸納 本節(jié)課應掌握： ，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點選擇合適的方法解方程 五、作業(yè)設(shè) 計 必做： P43： 10 選做： P43： 1 14 先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后 交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程 學生嘗試歸納，師生總結(jié) 學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正 學生 歸納，總結(jié)闡述，體會，反思 .并做出筆記 . 選用合適方法解方程，培養(yǎng)學生靈活解方程的能力，進一步加強對所學知識的理解和