實數(shù)指數(shù)冪及其運算教學設計姚璐(編輯修改稿)
2024-12-29 12:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時間為 ，鐳 226衰變?yōu)殡?222的時間為 1620年，鈾238衰變?yōu)殁Q 234的半衰期竟長達 109年。 設計意圖：創(chuàng)設問題情境 3 問題一： 現(xiàn)有一種新的放射性物質(zhì) M ，自然條件下每經(jīng)過一年，剩余 M 的量為一年前的量的 a 倍 。假設某時刻放射性物質(zhì) M 的量為 1，則在自然條件下： （ 1） 1年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 2） 2年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 3） 3年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 4） n 年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為 什么？ 問題二： 現(xiàn)有一種新的放射性物質(zhì) M ，自然條件下每經(jīng)過一年，剩余 M 的量為一年前的量的 a 倍 。假設在自然條件下，放射性物質(zhì) M 放置了一段時間，剩余的量為 1，則： （ 1） 若放置時間為 1年，則 1年前 放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 2） 若放置時間為 2年，則 2年前 放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 3） 若放置時間為 3年，則 3年前 放射性物質(zhì) M 的量為多少？ （ 4） 若放置時間為 n 年，則 n 年前 放射性物質(zhì) M 的量為多少？ 為什么？ 問題三：根據(jù)前面的回答，填寫下表 時間 n年前 … 2年前 1年前 今年 1年后 2年后 … N年后 量 1 設計意圖：復習整數(shù)指數(shù)冪的概念，重溫負整數(shù)指數(shù)冪生成過程 二、問題引入 問題四： 前述表達中， n 的取值范圍是什么？ 問題五：現(xiàn)有一種新的放射性物質(zhì) M ，自然條件下每經(jīng)過一年，剩余 M 的量為一年前的量的 a 倍 。假設某時刻放射性物質(zhì) M 的量為 1，則在自然條件下： （ 1） 半 年后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ （ 2） 一個月后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ （ 3） 一年半后，剩余放射性物質(zhì) M 的量為多少？為什么？ 設計意圖：結合具體模型為進一步引入有理指數(shù)冪及根式的概念作必要的準備 三、概念形成： 一般地，設 a ， b 是實數(shù)， n 為正整數(shù) .若 nba? ，則稱 b 為 a 的 n 次單位根 . （ 1）當 n 為奇數(shù)時，任何實數(shù)均恰有一個 n 次單位根，記作 na ； （
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