上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題1集合與函數(shù)word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)](編輯修改稿)
2024-12-28 04:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由 ()y f x? 是偶函數(shù)，因而 2?b .即]3,3[(3)( 2 ????? xxxf ，所以此函數(shù)的值域?yàn)?]3,6[? . 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)增減性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)增減性相反 .若函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 ax? 對(duì)稱，則它在對(duì)稱軸的兩側(cè)的增減性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于變量離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近 .解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調(diào)性，但必須注意定義域 . ［舉例］ 若函數(shù) )(xfy? 是定義在區(qū)間 ]3,3[? 上的偶函數(shù)，且在 ]0,3[? 上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) a 滿足：)()12( 2afaf ?? ，求 a 的取值范圍 . 分析： 因?yàn)?)(xfy? 是偶函數(shù)， )()12( 2afaf ?? 等價(jià)于不等式 )(|)12(| 2afaf ?? ，又此函數(shù)在 ]0,3[? 上遞增，則在 ]3,0[ 遞減 .所以 2|12|3 aa ??? ，解得 211 ????? a . 要掌握函數(shù)圖像幾種變換：對(duì)稱變換、翻折變換、平移變換 .會(huì)根據(jù)函數(shù) )(xfy? 的圖像，作出函數(shù)axfyaxfyxfyxfyxfy ???????? )(),(|,)(||) ,(|),( 的圖像 .（注意：圖像變換的本質(zhì)在于變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的變換）；要特別關(guān)注 |)(||),(| xfyxfy ?? 的圖像 . ［舉例］ 函數(shù) |1|12|lo g|)( 2 ??? xxf 的單調(diào)遞增區(qū)間為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 函數(shù) |1|12|lo g|)( 2 ??? xxf 的圖像是由函數(shù) xy 2log? 的圖像經(jīng)過(guò)下列變換得到的：先將函數(shù) xy 2log? 的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原 來(lái)的 21 （或?qū)⒑瘮?shù) xy 2log? 的圖像向上平移 1個(gè)單位）得到函數(shù) xy 2log2? 的圖像，再將函數(shù) xy 2log2? 的圖像作關(guān)于 y 軸對(duì)稱得到函數(shù) |2|log2 xy ? 的圖像，再將函數(shù) |2|log2 xy ? 的圖像向右平移 21 個(gè)單位，得到函數(shù) |12|log 2 ?? xy 的圖像，再將函數(shù) |12|log 2 ?? xy 的圖像向下平移 1 個(gè)單位得到函數(shù)1|12|log 2 ??? xy ，最后將函數(shù) 1|12|lo g2 ??? xy 的圖像在 x 軸下方部分翻折到 x 軸上方得到函數(shù)|1|12|lo g|)( 2 ??? xxf 的圖像 .注意在變化過(guò)程中函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的變化（尤其是與 x 軸的交點(diǎn)不要搞錯(cuò)），從圖像上可以看出此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 )1,21[?與 ),23[ ??. 需 要 注 意 的 是 ： 函 數(shù) 圖 像 變 化 過(guò) 程 ： |)(||)(|)( axfyxfyxfy ?????? 與 變 化 過(guò) 程 ：|)(|)()( axfyaxfyxfy ??????? 不同 .前者是先作關(guān)于 y 軸對(duì)稱后平移，而后者是先平移后再作關(guān)于直線ax? 對(duì)稱 . 研究方程根的個(gè)數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別 是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對(duì)值的函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）等問(wèn)題常利用函數(shù)圖像來(lái)解決 .但必須注意的是作出的圖形要盡可能準(zhǔn)確：即找準(zhǔn)特殊的點(diǎn)（函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)等）、遞增遞減的區(qū)間、最值等 . ［舉例 1］ 已知函數(shù) 1)(,12)( ???? axxgxxf ，若不等式 )()( xgxf ? 的解集不為空集，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 不等 式 )()( xgxf ? 的解集不為空集，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖像上有點(diǎn)在函數(shù) )(xgy? 的圖像的上方 . 函數(shù) 12)( ?? xxf 的圖像是 x 軸上方的半 支拋物線，函數(shù) 1)( ??axxg 的圖像是過(guò)點(diǎn) )1,0( 斜率為 a 的直線 .當(dāng) 21a??時(shí)直線與拋物線相切，由圖像知： 12??a .（注意圖中的虛線也滿足題義） [舉例 2]若曲線 1||2 ?? xy 與直線 bkxy ?? 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 bk, 應(yīng)當(dāng)滿足的條件是 . 分析： 曲線 1
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