高考數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)練習(xí)題精選(編輯修改稿)
2024-09-04 17:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)， y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn) (－ 2， 0)，斜率為 1 的射線，又在 y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在 (0， 2)，且過點(diǎn) (－ 1， 1)的一段拋物線，試寫出函數(shù) f(x)的表達(dá)式，并在圖中作出其圖象 . 命題意圖 ：本題主要考查函數(shù)基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖象的作法，對分段函數(shù)的分析需要較強(qiáng)的思維能力 .因此，分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型 . 知識依托 ：函數(shù)的奇偶性是橋梁，分類討論是關(guān)鍵，待定系數(shù)求出曲線方程是主線 . 錯(cuò)解分析 ：本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合 運(yùn)用知識易發(fā)生混亂 . 技巧與方法 ：合理進(jìn)行分類，并運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 . 答案 解 ： (1)當(dāng) x≤－ 1 時(shí)，設(shè) f(x)=x+b ∵射線過點(diǎn) (－ 2， 0) ∴ 0=－ 2+b 即 b=2 ∴ f(x)=x+2 (2)當(dāng)－ 1x1 時(shí)，設(shè) f(x)=ax2+2 ∵拋物線過點(diǎn) (－ 1， 1)， ∴ 1=a (－ 1)2+2， 即 a=－ 1 ∴ f(x)=－ x2+2. (3)當(dāng) x≥ 1 時(shí)， f(x)=－ x+2 綜上可知 ： f(x)=???????????????1,211,21,12xxxxxx 作圖由讀者來完成 。 P 從邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn)A 出發(fā)順次經(jīng)過 B、 C、 D 再回到 A，設(shè) x 表示 P點(diǎn)的行程， f(x)表示 PA 的長， g(x)表示△ ABP 的面積，求 f(x)和 g(x),并作出 g(x)的簡圖 . 答案 解： (1)如原題圖，當(dāng) P 在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PA =x； 當(dāng) P 點(diǎn)在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由 Rt△ ABD PA= 2)1(1 ?? x ； 當(dāng) P 點(diǎn)在 CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由 Rt△ ADP 易得 PA= 2)3(1 x?? ； 當(dāng) P 點(diǎn)在 DA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PA=4－ x ； 故 f(x)的表達(dá)式為
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