上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題1集合與函數(shù)word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]-資料下載頁(yè)
2024-11-22 04:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[舉例1]已知集},2|{},,|{2RxyyQRxxyyPx??????分析：集合P、Q分別表示函數(shù)2xy?在定義域R上的值域，所以),0[???.給出下列四個(gè)判斷：。其中正確的判斷有----------------------------------------------------------------------------------（）。A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè).M可知、不正確.由函數(shù)的定義可知，函數(shù)定義域內(nèi)的任。意一個(gè)值只能與一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)，所以若??.同理可證，若()aFP??，求a的取值范圍.“逆命題”與“否命題”等價(jià)轉(zhuǎn)換去判定也很方便.充要條件的問(wèn)題要十分細(xì)心地去辨析：“哪個(gè)命題”是“哪個(gè)命題”的充分（必要）條件；注意區(qū)分：“甲是乙的。的＿＿＿＿＿＿＿條件是點(diǎn)
【正文】 函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式分解 .記住并會(huì)證明：函數(shù) )0,(, ??? baxbaxy 的單調(diào)性 . [舉例 ]已知函數(shù) )0(1)( ??? axaxxf 在 ),1[ ???x 上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 分析： 函數(shù) )0,(, ??? baxbaxy 稱為“耐克”函數(shù)，由基本不等式知：當(dāng) 0?x 時(shí)，函數(shù)的最小值是 ab2 ，當(dāng)abx ?時(shí)等號(hào)成立 . ],0(abx?時(shí)，函數(shù)遞減； ),[ ???abx時(shí)，函數(shù)遞增 .記住此結(jié)論在解選擇、填空等小題時(shí)用起來(lái)比較方便 .函數(shù) )0(1)( ??? axaxxf 在 ),1[?? 上遞增，則 11?a，得 1?a .但若是大題推理就不能這樣描述性的說(shuō)明，必需要按函數(shù)單調(diào)性的定義有嚴(yán)格的論證 . 任設(shè) ),1[, 21 ???xx 且 21 xx? . )1)(()()(212121 xxaxxxfxf ????， 由函 數(shù) )(xf 是單調(diào) 增函數(shù) ，則0)()( 21 ?? xfxf ，而 021 ??xx ，則 0121 ?? xxa.所以211xxa? 對(duì)于 ),1[, 21 ???xx 且 21 xx? 恒成立，因1121 ?xx ，故 1?a . 需要說(shuō)明的是：在考試中若“小題大做”則浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)椤靶☆}”只要結(jié)果；而“大題小做”則失分，因?yàn)椤按箢}”需要嚴(yán)格的論證過(guò)程 . 1一元二次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，要熟練掌握一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) .一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值與最小值，應(yīng)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖像求最值 . ［舉例］ 求函數(shù) 12)( 2 ??? axxxf 在區(qū)間 ]3,1[? 的最值 . 分析： 求開(kāi)口向上的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值要根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論，但求開(kāi)口向上的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值只要根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離分兩種情況進(jìn)行討論即可 . ??? ?? ??? )1(22 )1(610)( m a x aa aaxf，???????????????)1(610)31(1)1(22)( 2m inaaaaaaxf . 1一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三個(gè)知識(shí)點(diǎn) .解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像、寫出一元二次不等式的解集”，可以將一元二次不等式的問(wèn)題化歸為一元二次方程來(lái)求解 .特別對(duì)于含參一元二次不等式的討論比較方便 .還應(yīng)當(dāng)注意的是；一般地，不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的根（或增根） . [舉例 1]已知關(guān)于 x 的不等式 5|3| ??ax 的解集是 ]4,1[? ，則實(shí)數(shù) a 的值為 . 分析： 若是從解不等式入手，還應(yīng)考慮 常數(shù) a 的正負(fù)進(jìn)行討論 .如合理利用方程與不等式之間的關(guān)系則可迅速得到答案：解集端點(diǎn)值 4,1? 是方程 5|3| ??ax 的根 .則??? ?? ??? 5|34| 5|3| aa得?????????21282或或aa ，知 2??a . ［舉例 2］ 解關(guān)于 x 的不等式： )(0122 Raaxax ???? . 分析： 首先 要注意的是此不等式是否是一元二次不等式 .當(dāng) 0?a 時(shí)，此不等式是恒成立的，則其解集為 R .當(dāng) 0?a 時(shí)，才是二次不等式 .與其對(duì)應(yīng)的方程為 0122 ??? axax ，根判別式 aa 44 2 ??? .當(dāng) 0?? ，即 1?a 或 0?a 時(shí)，方程兩根為 a aaax ???? 22,1；當(dāng) 0?? ，即 1?a 時(shí)，方程有等根 1??x ；當(dāng) 0?? ，即 10 ??a 時(shí)，方程無(wú)實(shí)根 .結(jié)合二次函數(shù)的圖像知： 1?a 時(shí)不等式的解集為 ),(),( 22 ?????????? a aaaa aaa ?；當(dāng) 1?a 時(shí)， 不等式的解集為 ),1()1,( ?????? ? ；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，不等式的解集為 R ；當(dāng) 0?a 時(shí)，不等式的解集為),( 22 a aaaa aaa ??????
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