【文章內(nèi)容簡介】 ) 3 10。x x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ： 2( 1 ) 2 0。xx? ? ? ??? ??? ??用 配 方 法2( 2 ) 6 0。xx?? ? ? ??? ?????用 公 式 法 二．探究活動(dòng) （一）獨(dú)立思考解決問題 思考： (1) x(2x+1)=0。 (2) 3x(x+2)=0。 問題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （ 2）你知道方程的解嗎？說說你的理由 （二）師生探究合作交流 因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為 ：若 ab=0,則 _____或 ______。 由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于 0時(shí)，即可解之。這種方法叫做因式分解法。 你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 練習(xí)： 1．解方程 22( 1 )4 11 。 ( 2 )( 2 ) 2 4x x x x? ? ??? ?? ? ? ? ? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 12 2． 三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 2 6 8 0xx? ? ?的解，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D. 8 和 18 3 ． 用因 式 分解 法解 方程 5(x+3)2x(x+3)=0 ， 可把 其 化為 兩個(gè) 一元 一次 方程___________,____________求解。 三．自我測試 1． 方程 230xx??的根為（ ） A. 1213xx?? B. 1213xx? ? ? C. 1210, 3xx? ?? ? ? D. 1210, 3xx? ?? ? 2．關(guān)于方程 (xm)(xn)=0的說法中，正確的是（ ） A. xm=0 B. xn=0 C. xn=0或 xm=0 D. xn=0且 xm=0 3．若 2 463 mma ?? 與 2ma? 是同類項(xiàng)，則 m的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 3 D. 2或 3 4．關(guān)于 x的方程 ax(xb)(bx)=0 (a≠ 0)的根為（ ） A． a或 b B. 1a? 或 b C. 1a 或 b D. a或 b 5．方程 22 3 0xx??的根是 ______________。 6．方程 2 4 5 0xx? ? ?的根是 ___________。 7．用因式分解法解下列方程： 222( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) 0 。 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 1 2 。( 3 ) 2 ( 4 1 3 ) 7 。 ( 4 ) ( 2 1 ) 3( 2 1 ) 2 0x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????? ? ? ? ? ? ? 四．應(yīng)用與拓展 閱讀材料：解方程 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0xx? ? ? ? ?，我們可以將 2 1x ? 看作一個(gè)整體，然后設(shè) 2 1x ? =y ①，那么原方程可轉(zhuǎn)化為 2 5 4 0yy? ? ?，解得 121, 4yy? ? ? 當(dāng) y=1時(shí)， 2 11x ??，∴ 2 2x ? ，∴ 2x ?? ； 當(dāng) y=4時(shí)， 2 14x ??，∴ 2 5x ? ，∴ 5x ?? ， 故原方程的解為 1 2 3 42 , 2 , 5 , 5x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解答問題： （ 1）上述解題過程中，在由原方程得到方程①的過程中，利用 _______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； （ 2）請利用以上知識解方程： 42 60xx? ? ? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 13 一元二次方程的解法 綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，靈活選擇解方程的方法； ，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中 發(fā)現(xiàn)最 優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用直接開平方法，配方法，公式法及 因 式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解一元二次方程解法的基本思想 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解一元二次方程的基本思路是： 將二次方程化為 ______，即 ______ 一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表： 方法名稱 理論根據(jù) 適用方程的形式 直接開平方法 平方根的定義 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 因式分解法 兩個(gè)因式的積等于 0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0 一般考慮選擇方法的順序是： ________法、 ________法、 ______法或 ______法 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考解決問題 解下列方程： 2 2 22( 1 )( 3 ) ( 2 5 ) 。 ( 2 ) 4 5 0 。( 3 ) 2 2 1 0 。 ( 4 )( 2 ) ( 3 ) 6 6x x x xx x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? （二） 師生探究解決問題 通過對以上方程的解法，你能總結(jié)出對于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？ 練習(xí)： 選擇合適的方法解下列方程 : 22( 1 ) 0。 ( 2 ) ( 2 )( 3 ) 6。 ( 3 ) 4 12 0。x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 14 三． 自我測試 1． 下列方程一定能用直接開平方法解的是（ ） A. 24( 2) 8x ? ? ? B. 2( 3 2) 10x ?? C. 22( 5) 1 0x ? ? ? D. 2xm? 2．解方程 22(5 1) 3(5 1)xx? ? ?的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（ ） A. 直接開平方法 B. 配方法 C. 公式法 3．設(shè) a 是方程 2 50xx??較大的一根， b 是方程 2 3 2 0xx? ? ?較小的一根，那么a+b的值為（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 4．已知 223 , 2 5A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) A=B時(shí)， x的值為（ ） A. x=3或 x=1 B. x=3或 x=1 C. x=3或 x=1 D. x=3或 x=1 5．方程 23 (2 1) 0x? ? ?的解是 ________。 6．已知 x+y=7且 xy=12，則當(dāng) xy時(shí)， 11xy?的值等于 ________. 7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? 222( 1 ) 2 5( 1 ) 6 4 0 。 ( 2 ) 2 1 4 0 。( 3 )( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 0 。 ( 4 ) 7 3 0 。x x xx x x x x? ? ? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 8．解方程 。 2 3 | | 4 0xx? ? ? 四． 應(yīng)用與拓展 1． 已知 227 12 0x xy y? ? ?，求 2222x xy yxy??的值。 2． 試說明：不論 x,y 為何值， 224 4 6 11x y x y? ? ? ? ?的值總是負(fù)數(shù)。當(dāng) x,y 為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 15 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明 成立，使學(xué)生理解其理論依據(jù)； ； 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ ⑴ x2 + ２ x = 0 ⑵ x2 + ３ x －４ = 0 ⑶ x2 －５ x + ６ = 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 x2 二． 探究活動(dòng) （一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1． 若 x x2為方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表， 說明 x1+x2與 x1x 2與 a、 b、c有何關(guān)系？請你寫出關(guān)系式 請用文字語言概括 一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？ 小結(jié)： 1．如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩個(gè)根是 x1， x2，那么 x1+x2=____， x1x2=____． 2．如果方程 x2+px+q=0（ p、 q為已知常數(shù)， p2－ 4ｑ≥ 0） 的兩個(gè)根是 x1， x2，那么 x1+x2=_____，x1x2=________； 以兩個(gè)數(shù) x1， x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為 1）是 ________________________． 注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件 ___________________________ （二）例題分析 例１ .不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）： ① x2 + 3x 1= 0 ② x2 + 6x +2= 0 ③ 3x2 － 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0 例 x的方程 x2 + ｋ x － 6= 0的一個(gè)根是 2，求另一個(gè)根及ｋ的值 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 16 三． 自我測試 1．若關(guān)于 x的一元二次方程的兩個(gè)根為 121, 2xx??，則這個(gè)方程是（ ） A. 2 3 2 0xx? ? ? B. 2 3 2 0xx? ? ? C. 2 2 3 0xx? ? ? D. 2 3 2 0xx? ? ? 2．若方程 2 0x px q? ? ?的兩根是 2和 3，則 p， q分別為（ ） A. 2,3 B. 1,6 C. 1,6 D. 1,6 3．