三角形全等的判定_經(jīng)典習(xí)題(編輯修改稿)
2024-12-27 21:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????)()()(已證公共邊已證JIBHBIBIBIJBIHIB ∴△ BIH≌△ BIJ（ ASA） 1. 已知：如圖， AB=DC， AE=DF， CE=FB，求證： AF=DE。 【解析】 要證 AF=DE，可證△ AFB 與△ DEC 全等，但還缺少相關(guān)角相等的條件，所以先證△ AEB 與△ DFC 全等。 【答案】 證明：∵ CE=FB ∴ CE+EF=FB+EF，即： CF=BE 在△ AEB 和△ DFC 中： ????????CFBEDFAECDAB ∴△ AEB ≌△ DFC（ SSS） ∴∠ B= ∠ C 在△ AFB 和△ DEC 中： ??????????CEBFCBCDAB ∴△ AFB ≌△ DEC（ SAS） ∴ AF=DE 說明 ： 本例是一個(gè)通過兩次全等才能得到結(jié)論的題目，第一次全等的證明為第二次全等的證明創(chuàng)造必要的條件。 2. 已知：如圖，△ ABC 中， D 是 BC 的中點(diǎn)，∠ 1=∠ 2，求證： AB=AC。 ABC DFE 8 【解析】 此題看起來簡(jiǎn)單，其實(shí)不然。題中雖然有三個(gè)條件（∠ 1= ∠ 2； BD=CD，AD=AD），但無法證明△ ABD ≌ ACD。因此一定要找到別的角相等才能證明這兩個(gè)三角形全等，于是要利用角平分線來構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形。 【答案】 證明：作 DE⊥ AB于 E， DF⊥ AC于 F ∵∠ 1= ∠ 2， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ∴ DE=DF（角平分 線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） ∵ D 是 BC 的中點(diǎn) ∴ BD=CD ∵ DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ∴∠ BED=90176。，∠ CFD=90176。 在 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 中 ??? ??DFDE CDBD ∴ Rt△ BDE≌ Rt△ CDF（ HL） ∴ BE=CF 同理可證 AE=AF ∴ AE+BE=AF+CF 即 AB=AC 課時(shí)作業(yè)： A 等級(jí) 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì)，分別是哪些三角形。 △ ABC 中， AB=AC， D 為 BC 中點(diǎn)， DE⊥ AB， DF⊥ AC 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì)，分別是哪 些三角形。 OA=OB， OC=OD 9 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì)，分別是哪些三角形。 △ ABC 中， AB=AC， AE=AF， AD⊥ BC 于 D 判斷 ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . △ ABC 和△ A′ B′ C′中，已知∠ A=∠ B′， AB=B′ C′，增加條件 可使△ ABC≌△ B′ C′ A′ (ASA). △ ABC 中∠ C=90176。 ,BC＞ AC， E 在 BC 上，且 BE=EA. ∠ CAE∶∠ B=4∶ 7,則∠CEA=_____. △ ABC 中，∠ C=90176。， BE 為角平分線， ED⊥ AB 于 D，若 AE+ED=5cm,則 AC=_______. 四邊形 ABCD 中，邊 AB=DC， AD=BC，∠ B=40176。 ,則∠ C= . △ ABC 中， AB=AC，兩中線 BE， CF 交于 O，則按條件所作圖形中共有 對(duì)全等三角形 . 如圖， AC⊥ BE,AC=CE,CB=CF，把△ EFC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ,E 落在 ______點(diǎn)上， F 落在 點(diǎn)上 . 10 B等級(jí) 1判斷 ( )，反之也成立 . ( ) 16,一邊長(zhǎng)為 5 的兩個(gè)等腰三角形全等 . ( ) . ( ) . 1 BP 為∠ ABC 平分線， D 在 BP 上， PA⊥ BA 于 A， PC⊥ BC 于 C，若∠ ADP=35176。，則∠ BDC= 。 1若△ ABC≌△ A′ B′ C′ ,且 AB=10cm， BC=6cm,則 A′ C′的取值范圍為 . 1在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠ D，∠
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