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正文內(nèi)容

三角形全等的判定_經(jīng)典習(xí)題(編輯修改稿)

2024-12-27 21:37 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????)()()(已證公共邊已證JIBHBIBIBIJBIHIB ∴△ BIH≌△ BIJ( ASA) 1. 已知:如圖, AB=DC, AE=DF, CE=FB,求證: AF=DE。 【解析】 要證 AF=DE,可證△ AFB 與△ DEC 全等,但還缺少相關(guān)角相等的條件,所以先證△ AEB 與△ DFC 全等。 【答案】 證明:∵ CE=FB ∴ CE+EF=FB+EF,即: CF=BE 在△ AEB 和△ DFC 中: ????????CFBEDFAECDAB ∴△ AEB ≌△ DFC( SSS) ∴∠ B= ∠ C 在△ AFB 和△ DEC 中: ??????????CEBFCBCDAB ∴△ AFB ≌△ DEC( SAS) ∴ AF=DE 說明 : 本例是一個(gè)通過兩次全等才能得到結(jié)論的題目,第一次全等的證明為第二次全等的證明創(chuàng)造必要的條件。 2. 已知:如圖,△ ABC 中, D 是 BC 的中點(diǎn),∠ 1=∠ 2,求證: AB=AC。 ABC DFE 8 【解析】 此題看起來簡(jiǎn)單,其實(shí)不然。題中雖然有三個(gè)條件(∠ 1= ∠ 2; BD=CD,AD=AD),但無法證明△ ABD ≌ ACD。因此一定要找到別的角相等才能證明這兩個(gè)三角形全等,于是要利用角平分線來構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形。 【答案】 證明:作 DE⊥ AB于 E, DF⊥ AC于 F ∵∠ 1= ∠ 2, DE⊥ AB 于 E, DF⊥ AC 于 F ∴ DE=DF(角平分 線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) ∵ D 是 BC 的中點(diǎn) ∴ BD=CD ∵ DE⊥ AB 于 E, DF⊥ AC 于 F ∴∠ BED=90176。,∠ CFD=90176。 在 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 中 ??? ??DFDE CDBD ∴ Rt△ BDE≌ Rt△ CDF( HL) ∴ BE=CF 同理可證 AE=AF ∴ AE+BE=AF+CF 即 AB=AC 課時(shí)作業(yè): A 等級(jí) 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì),分別是哪些三角形。 △ ABC 中, AB=AC, D 為 BC 中點(diǎn), DE⊥ AB, DF⊥ AC 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì),分別是哪 些三角形。 OA=OB, OC=OD 9 指出下圖中的全等三角形各有幾對(duì),分別是哪些三角形。 △ ABC 中, AB=AC, AE=AF, AD⊥ BC 于 D 判斷 ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . △ ABC 和△ A′ B′ C′中,已知∠ A=∠ B′, AB=B′ C′,增加條件 可使△ ABC≌△ B′ C′ A′ (ASA). △ ABC 中∠ C=90176。 ,BC> AC, E 在 BC 上,且 BE=EA. ∠ CAE∶∠ B=4∶ 7,則∠CEA=_____. △ ABC 中,∠ C=90176。, BE 為角平分線, ED⊥ AB 于 D,若 AE+ED=5cm,則 AC=_______. 四邊形 ABCD 中,邊 AB=DC, AD=BC,∠ B=40176。 ,則∠ C= . △ ABC 中, AB=AC,兩中線 BE, CF 交于 O,則按條件所作圖形中共有 對(duì)全等三角形 . 如圖, AC⊥ BE,AC=CE,CB=CF,把△ EFC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ,E 落在 ______點(diǎn)上, F 落在 點(diǎn)上 . 10 B等級(jí) 1判斷 ( ),反之也成立 . ( ) 16,一邊長(zhǎng)為 5 的兩個(gè)等腰三角形全等 . ( ) . ( ) . 1 BP 為∠ ABC 平分線, D 在 BP 上, PA⊥ BA 于 A, PC⊥ BC 于 C,若∠ ADP=35176。,則∠ BDC= 。 1若△ ABC≌△ A′ B′ C′ ,且 AB=10cm, BC=6cm,則 A′ C′的取值范圍為 . 1在△ ABC 和△ DEF 中,∠ C=∠ D,∠
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