21指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課(編輯修改稿)
2024-12-27 01:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2x，則 t 0 ， ∴ y ＝ t2＋ t ＋ 1 ＝ ( t ＋12)2＋34，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)， ∴ y 1 ， ∴ 此函數(shù)值域為 (1 ，＋ ∞ ) ． [ 點評 ] 注意換元后用 t 代替了??????12x，故 “ 新元 ” t 的取值范圍應是??????12x的取值范圍，故 t 0 ，這就是換元后的以 t為自變量的函數(shù) y ＝ t2＋ t ＋ 1 的定義域． ? [答案 ] B 一、選擇題 1 ．關于 x 的方程??????12|x |＝ a ＋ 1 有解，則 a 的取值范圍是( ) A ． 0 a ≤ 1 B ．－ 1 a ≤ 0 C ． a ≥ 1 D ． a 0 [ 分析 ] 當 a ＋ 1 的值在函數(shù) y ＝??????12| x |的值域內(nèi)時，方程有解，否則無解． [ 解析 ] 設 f ( x ) ＝??????12|x |，其圖象如下 ∴ 0 f ( x ) ≤ 1 ∴ 0 a ＋ 1 ≤ 1 ∴ － 1 a ≤ 0. ? 2．設 a4x≥ax2＋ 4(a0，且 a≠1)，則 a的取值范圍是 ( ) ? A． a1 B． 0a1 ? C． a0， 且 a≠1 D． 不確定 ? [答案 ] B ? [解析 ] ∵ (x2＋ 4)－ 4x＝ (x－ 2)2≥0， ? ∴ x2＋ 4≥4x， 又 a4x≥ax2＋ 4， ? ∴ 函數(shù) y＝ ax是減函數(shù) ， ∴ 0a B. ? 3． (2020重慶文， 4)函數(shù) 的值域是 ( ) ? A． [0， ＋ ∞) B． [0,4] ? C． [0,4) D． (0,4) ? [答案 ] C [ 解析 ] 令 u ＝ 16 － 4x，則 y ＝ u ， u ≥ 0 ， 因為 4x0 ，－ 4x0 ，所以 0 ≤ 16 － 4x 16 ， 即 0 ≤ u 16 ， ∴ y ＝ u ∈ [ 0,
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