滬科版數(shù)學(xué)九上243相似三角形的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-25 20:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E∽△ ABC，要證結(jié)論中有△ ABC 的周長(zhǎng)，從而想到了利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比證題 . 證明：∵ OD∥ AB ∴∠ 4=∠ ABC，∠ 1=∠ 3 又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴ BD=OD 同理可證： OE=CE ∵ OE∥ AC，∴∠ 5=∠ ACB，∴△ ODE∽△ ABC 圖 4 ∴ ,BCDEACBCAB CEDEBDBCDEACBCAB OEDEOD ??? ?????? ?? 即BCDEACBCAB BC ??? ∴ BC2=DE(AB+BC+AC) 說(shuō)明： 相似三角形的性質(zhì)較多，究竟選擇哪個(gè)性質(zhì)，需要根據(jù)結(jié)論的特征靈活選擇 . ［例 5］求證：相似三角形的面積比等于相似比的平方 . 已知：如圖 5，△ ABC∽△ A′ B′ C，′△ ABC與△ A′ B′ C′的相似比為 k. 求證：CBAABCSS????? =k2 圖 5 分析：根據(jù)三角形的面積公式“三角形面積等于三角形的一邊乘以這邊上的高的一半”可先作出 BC和 B′ C′邊上的高，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)邊的比都等于相似比即可證出 . 證明：分別過(guò) A、 A′作 BC、 B′ C′的垂線，垂足分別為 D、 D′ . ∵△ ABC∽△ A′ B′ C ∴ DAADCBBC ????? =k(相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 ) ∴ 22121kDACBADBCSS
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