滬科版數(shù)學(xué)九上243相似三角形的性質(zhì)(存儲版)
【正文】 ，對于涉及到相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、周長的問題，應(yīng)立即聯(lián)想到相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，等于周長的比的性質(zhì) .舉例如下 . ［例 1］如圖 1，已知△ ABC∽△ A′ B′ C′，點 D、 D′分別是 BC、 B′ C′的中點， AE⊥ BC于 E， A′ E′⊥ B′ C′于 E′ .求證：∠ DAE＝∠ D′ A′ E′ . 分析：欲證∠ DAE＝∠ D′ A′ E′，只需證 Rt△ ADE∽ Rt△ A′ D′ E . 證明：∵△ ABC∽△ A′ B′ C′， BD＝ CD， B′ D′＝ C′ D′， AE⊥ BC， A′ E′⊥ B′ C′ . 圖 1 ∴ BAABEAAEDAAD ???????? (相似三角 形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比等于相似比 ). ∴ Rt△ ADE∽ Rt△ A′ D′ E′ ∴∠ DAE＝∠ D′ A′ E′ . ［例 2］ 已知如圖 2，△ ABC與△ A′ B′ C′中，∠ C＝∠ C′＝ 90176。 AC＝ 12， BC＝ 5，∴ AB＝ 13512 2222 ???? BCAC ∵ AB且 AB＝ 18， AC＝ 12， AD＝ 8，CE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足為 E、 F. (1)求DFCE (2)求證： CE＝ CD. 分析：由題設(shè)可知， DF、 CE分別為△ ACD和△ ABC的高， 因此只要證得△ ACD∽△ ABC，根據(jù)相似 三角形的性質(zhì)即可求得 DFCE . (1) 解：∵ AB＝ 18， AC＝ 12， AD＝ 8，
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