滬科版數(shù)學(xué)九上243相似三角形的性質(zhì)(留存版)
【正文】 BC2=DE(AB+BC+AC) 說(shuō)明： 相似三角形的性質(zhì)較多，究竟選擇哪個(gè)性質(zhì)，需要根據(jù)結(jié)論的特征靈活選擇 . ［例 5］求證：相似三角形的面積比等于相似比的平方 . 已知：如圖 5，△ ABC∽△ A′ B′ C，′△ ABC與△ A′ B′ C′的相似比為 k. 求證：CBAABCSS????? =k2 圖 5 分析：根據(jù)三角形的面積公式“三角形面積等于三角形的一邊乘以這邊上的高的一半”可先作出 BC和 B′ C′邊上的高，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)邊的比都等于相似比即可證出 . 證明：分別過(guò) A、 A′作 BC、 B′ C′的垂線，垂足分別為 D、 D′ . ∵△ ABC∽△ A′ B′ C ∴ DAADCBBC ????? =k(相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 ) ∴ 22121kDACBADBCSSCBAABC ????????????? 說(shuō)明：此結(jié)論在原教材中是定理，現(xiàn)已刪去，對(duì)此結(jié)論在 解決填空題和選擇題中可直接應(yīng)用 .但在求解題中要寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程 . ［例 6］如圖 6，正方形 ABCD中， E為 AB的中點(diǎn)， F為 CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ FEC=∠ FCE， EF 交 AD于 F. 求證： S△ AEP=4S△ PDF. 分析：△ AEP∽△ PDF 易證，要證出 S△ AEP=4S△ PDF，關(guān)鍵證其相似比為 2∶ 1.
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