20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-25 16:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 顯示了居民月均用水量的平均數(shù) ,它是頻率分布直方圖的 “重心 ”.由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān) ,所以 ,任何一 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變 .這是中位數(shù) 、 眾數(shù)都不具有的性質(zhì) .也正因?yàn)檫@個(gè)原因 ,與眾數(shù) 、 中位數(shù)比較起來 ,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息 .從圖上可以看出 ,用水量最多的幾個(gè)居民對(duì)平均數(shù)影響較大 ,這是因?yàn)樗麄兊脑戮盟颗c平均數(shù)相差太多了 . 利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)： 估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字 .（最高矩形的中點(diǎn)） 估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等 . 估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐 標(biāo)之和 . 總之 ,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對(duì)數(shù)據(jù)中心位置的描述 ,可以作為總體相應(yīng)特征的估計(jì) .樣本眾數(shù)易計(jì)算 ,但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息 ,不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息 ,與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響 ,絕對(duì)值越大的數(shù)據(jù) ,對(duì)平均數(shù)的影響也越大．三者相比 ,平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息 ,描述了數(shù)據(jù)的平均水平 ,是一組數(shù)據(jù)的 “重心 ”. （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 （ 1）若 M 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 X,N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 Y, 則這 M+N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是___________； （ 2）如果兩組數(shù) x1,x2,…,x n 和 y1,y2,…,y n 的樣本平均數(shù)分別是 x 和 y, 那么一組數(shù)x1+y1,x2+y2,…,x n+yn 的平均數(shù)是 ___________． 活動(dòng)：學(xué)生思考或交流 ,教師提示 ,根據(jù)平均數(shù)的定義得到結(jié)論 . 解： （ 1） NM NYMX?? ； （ 2） 2yx? . 例 2 某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為 50 人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?150 分） ,試確定這次考試中 ,哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些． 甲班 ： 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班 ： 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111
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