中考數(shù)學(xué)探索規(guī)律問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-12-25 12:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出所有可能 的直角三角形斜邊的 長(zhǎng) ___________________. 1 2 基礎(chǔ)題型 評(píng)析：這類題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想 和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔．網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的課標(biāo)理念． 操作與探究 2020/12/26 35 動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程 中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題 者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的 數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能． 2020/12/26 36 現(xiàn)有 10個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形，排列形式如圖 4, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求： 在圖 4中畫(huà)出分割線 , 并在圖 5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形． 說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程 . 例 11（ 2020 北京） 請(qǐng)閱讀下列材料 : 問(wèn)題 : 現(xiàn)有 5個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形，排列形式如圖 1, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形． 小東同學(xué)的做法是 : 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為 x（ x 0） . 依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有 x2=5,解得 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 于是，畫(huà)出如圖 2所示的分割線 , 拼出如圖 3所示的新正方形． 5?x圖 3圖 2圖 1圖 3圖 2圖 1請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題 : 圖 ⑤ 圖 ④ 題型一： 畫(huà)圖與拼圖 綜合題型 操作與探究 2020/12/26 37 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長(zhǎng)為 x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有 x2=5,解得 x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 于是，畫(huà)出如圖 2所示的分割線，如圖 3所示的新正方形 . 5再現(xiàn)操作情境 2020/12/26 38 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長(zhǎng)為 x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有 x2=5, 解得 x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 于是，畫(huà)出如圖 4所示的分割線， 如圖 5所示的新正方形 . 5① ② ③ ④ ⑤ 10 10理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移 2020/12/26 39 小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的 邊長(zhǎng)為 x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有 x2=5, 解得 x= . 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng) . 于是，畫(huà)出如圖 4所示的分割線， 如圖 5所示的新正方形 . 5① ② ③ ④ ⑤ 10 10理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移 析解： 本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類問(wèn)題除要有平時(shí)的分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料． 2020/12/26 40 題型二： 折疊與變換 例 12（ 08北京） 已知等邊三角形紙片的邊長(zhǎng)為 8， D為 AB邊 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作 DG∥BC 交 AC于點(diǎn) G． DE⊥BC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) G作 GF⊥BC 于 F點(diǎn)，把三角形紙片 ABC分別沿 DG,DE,GF按圖 1所示方式折疊，點(diǎn) A,B,C分別落在點(diǎn) A’ ， B’ ， C’ 處．若點(diǎn) A’ ，B’ ， C’ 在矩形 DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí) 我們稱△ A’B’C’ （即圖中陰影部分）為“重疊三角形”． 綜合題型 折疊 軸對(duì)稱 實(shí)質(zhì) ? 透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì) : 2020/12/26 41 （ 1）若把三角形紙片 ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖 中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為 1的等邊三角形），點(diǎn) A,B,C,D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖 2所示， 請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形 A’B’C’ 的面積 _____； 題型二： 折疊與變換 觀察圖形可知 :重疊三角形是邊長(zhǎng)為 2的等邊 三角形 綜合題型 2020/12/26 42 （ 2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè) AD的長(zhǎng)為 m，若重疊三角形 A’ B’ C’ 存在． 試用含 m的代數(shù)式表示重疊三角形 A’ B’ C’ 的面積，并寫(xiě) 出 m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究用）． 題型二： 折疊與變換 綜合題型 評(píng)析：本題設(shè)計(jì)精巧，頗具新意，是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“折紙”為背景，展示了數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，材料鮮活、親切，表述簡(jiǎn)明直觀。本題的另一巧 妙之處在于構(gòu)成網(wǎng)格的圖形是正三角形，令人耳目一新。第一問(wèn)折疊是軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)注意折疊中出現(xiàn)的不變量；第二問(wèn)體現(xiàn)了由 特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直覺(jué)與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，考察了學(xué)生的建模能力． m m 8m 82m 82m0 8823m??2020/12/26 43 綜合題型 題型二： 折疊與變換 例 13（ 08浙江） 已知直角梯形紙片 OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0， 0)， A(10， 0)， B(8， )， C(0， )，點(diǎn) T在線段 OA上 (不與線段端點(diǎn)重合 )，將紙片折疊，使點(diǎn) A落在射線 AB上 (記為點(diǎn) A′) ，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) T，折痕 TP與射線 AB交于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) T的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分 (圖中的陰影部分 )的面積為 S； (1)求 ∠ OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A′ 在線段 AB上時(shí)， S關(guān)于 t的 函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t的取值范圍； (3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 32 32評(píng)析： 這是一道翻折實(shí)驗(yàn)題，可以讓學(xué)生在親手操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，充分考查學(xué)生的作圖能力、空間想象能力和探索能力。 也可利用課件演示幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 2020/12/26 44 解題策略 2： 重結(jié)果 ——“疊 ” ． 心得： 先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。 折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法： （ 2）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。 （ 1）把條件集中到一 Rt△ 中，根據(jù)勾股定理得方程。 2020/12/26 45 重結(jié)果 折疊問(wèn)題 折 疊 利用 Rt△ 利用 ∽ 方程思想 軸對(duì)稱 全等性 對(duì)稱性 質(zhì)本 精髓 2020/12/26 46 例 14（ 06順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板 ABC和 OPQ疊放在一起， 如圖 1，且使三角板 OPQ的直角頂點(diǎn) O與三角板 ABC的斜邊中點(diǎn)重合． 現(xiàn)將三角板 OPQ繞點(diǎn)
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