20xx北師大版中考數學專題提升九以特殊四邊形為背景的計算與證明(編輯修改稿)
2024-12-25 05:12 本頁面
【文章內容簡介】 ，DF ＝ CF∠ AFD ＝ ∠ EFC ， ∴△ ADF ≌△ ECF ( ASA ) ． (2) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴ AD ＝ BC ＝ 2 ， AB ＝ CD ＝ 1 ， CD ⊥ AD . 由 (1) 知 ， △ ADF ≌△ E CF . ∴ AD ＝ CE . 又 ∵ AD ∥ CE ， ∴ 四邊形 ACED 是平行四邊形 ， ∴ 四邊形 ACED 的面積＝ AD DC ＝ 2. 9 ． 如圖 ① ， 在 △ ABC 和 △ EDC 中 ， AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ； ∠ ACB ＝ ∠ DCE＝ 90 176。， AB 與 CE 交于 F ， ED 與 AB ， BC 分別交于點 M ， H . ( 第 9 題圖 ) (1) 求證： CF ＝ CH . (2) 如圖 ② ， △ ABC 不動 ， 將 △ EDC 繞點 C 旋轉到 ∠ BCE ＝ 45 176。 時 ， 試判斷四邊形 ACDM 是什么四邊形？并證明你的結論． 解： (1) 證明： ∵ AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ， ∠ ACB ＝ ∠ ECD ＝ 90 176。 ， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ D ＝ ∠ E ＝ 45 176。 . 在 △ BCF 和 △ ECH 中 ， ?????∠ B ＝ ∠ E ，BC ＝ EC ，∠ BCE ＝ ∠ ECH ， ∴△ BCF ≌△ EC H ( ASA ) ． ∴ CF ＝ CH . (2) 四邊形 ACDM 是菱形． 證明： ∵∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝ 90 176。 ， ∠ BCE ＝ 45 176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ 45 176。 . ∵∠ E ＝ 45 176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ E ， ∴ AC ∥ DE . ∵∠ ACD ＝ 90 176。 ＋ 45 176。 ＝ 135 176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ ACD ＝ 45 176。 ＋ 135 176。 ＝ 180 176。 ， ∴ AM ∥ CD . ∴ 四邊形 ACDM 是平行四邊形． ∵ AC ＝ CD ， ∴ 四邊形 ACDM 是菱形． 10 ． 如圖 ， 菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ， 且BE ∥ AC ， CE ∥ BD . (1) 求證：四邊形 OBEC 是矩形． (2) 若菱形 ABCD 的周長是 4 10 ， tan α ＝12， 求四邊形 OBEC的面積． ( 第 10 題圖 ) 解： (1) 證明： ∵ 菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ， ∴ AC ⊥ BD . ∵ BE ∥ AC ， CE ∥ BD ， ∴∠ BOC ＝ ∠ OCE ＝ ∠ OBE ＝ 90 176。， ∴ 四邊形 OBEC 是矩形． (2) ∵ 菱形 ABCD 的周長是 4 10 ， ∴ AB ＝ BC ＝ AD ＝ DC ＝ 10 . ∵ tan α ＝12， ∴ 設 CO ＝ x ， 則 BO ＝ DO ＝ 2 x ， ∴ x2＋ (2 x )2＝ ( 10 )2， 解得 x ＝ 2 ( 負值舍去 ) ， ∴ 四邊形 OBEC 的面積為 2 2 2 ＝ 4. 11 ． 如圖 ， 已知 △ ABC ， 直線 PQ 垂直平分 AC ， 與邊 AB 交于點 E ， 連結 CE ， 過點 C 作 CF ∥ BA 交 PQ 于點 F ， 連結 AF . (1) 求證： △ AED ≌△ CFD . (2) 求證：四邊形 AECF 是菱形． (3) 若 AD ＝ 3 ， AE ＝ 5 ， 則菱形 AECF 的面積 是多少？ ( 第 11 題圖 ) 解： (1) ∵ PQ 為線段 AC 的垂直平分線 ， ∴ AE ＝ CE ， AD ＝ CD . ∵ CF ∥ AB ， ∴∠ EAC ＝ ∠ FCA ， ∠ CFD ＝ ∠ AED ， 在 △ AED 與 △ CF
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