1、3-1-1平均變化率、瞬時速度與導數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-25 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Δx→ 0 1x0＋ Δx＋ x0＝12 x0＝33 ，所以 x0＝34. 9．設(shè) f(x)在 x＝ 2 處有導數(shù)，則 limΔx→ 0 f(2＋ Δx)－ f(2－ Δx)2Δx 等于 ( ) A． 2f′ (2) ′ (2) C． f′ (2) D． 4f′ (2) [答案 ] C [解析 ] f′ (2)＝ limΔx→ 0 f(2＋ Δx)－ f(2)Δx ＝ limΔx→ 0 f(2－ Δx)－ f(x)－ Δx ，所以 limΔx→ 0 f(2＋ Δx)－ f(2－ Δx)2Δx ＝ limΔx→ 0 [f(2＋ Δx)－ f(2)]－ [f(2－ Δx)－ f(2)]2Δx ＝ 12(limΔx→ 0 f(2－ Δx)－ f(2)Δx ＋ limΔx→ 0 f(2－ Δx)－ f(2)－ Δx ) ＝ 12(f′ (2)＋ f′ (2))＝ f′ (2)． 10．在 x＝ 1 附近，取 Δx＝ ，在四個函數(shù) ① y＝ x； ② y＝ x2； ③ y＝ x3； ④ y＝ 1x中，平均變化率最大的是 ( ) A． ④ B． ③ C． ② D． ① [答案 ] B [解析 ] ① 的平均變化率為 1， ② 的平均變化率為 ， ③ 的平均變化率為 ， ④ 的平均變化率為－ . 二、填空題 11．函數(shù) f(x)＝ 8x－ 6 在 區(qū)間 [m， n]上的平均變化率為 ________． [答案 ] 8 [解析 ] f(n)－ f(m)n－ m ＝ (8n－ 6)－ (8m－ 6)n－ m ＝ 8.
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