【文章內容簡介】 2n－ 1 和 4n 枚棋子 (如圖 1－ 10). 圖 1－ 10 這樣擺第 n 個“小屋子”共用的棋子數為 (2n－ 1)+4n=6n－ 1. ［師］很好！有的同學對數敏感，通過數棋子數發(fā)現了規(guī)律；有的同學對圖形的組成比較敏感，將 圖分成兩部分 (上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形” )發(fā)現了規(guī)律 .最后都推出第 n 個這樣的“小屋子”需 (6n－ 1)枚棋子 .我相信同學們一定還有其他的辦法 .下面同學們可相互交流各自的想法，或許你會有新的發(fā)現 . (教師鼓勵學生充分交流，并引導學生認真傾聽他人的想法 ) Ⅲ .例題講解 ［例 1］計算： (1)(3a2b+41 ab2)－ (43 ab2+a2b) (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) ［師］該例題是整式加減的運算，我們該如何進行整式的加減呢？ ［生］如果遇到有括號，應先去括號，然后再合并同類項 . 13 ［師］下面我們就請三位同學到黑板上解答 .其余同學來對他們的解答作出評價 . ［生］解： (1)(3a2b+41ab2)－ (43ab2+a2b) =3a2b+41ab2－43ab2－ a2b =2a2b－21ab2。 (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) =7p3+7p2－ 7p－ 7－ 2p3－ 2p =5p3+7p2－ 9p－ 7。 (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) =－31－ m2n－ m3－32+m2n+m3 =－ 1 ［生］這三個同學做得都很好 .特別是括號前是“－”號，容易出現變號問題 .但這三個同學步驟清楚，符號處理準確無誤 . ［師］祝賀他們！大家知道我們學習數的加法運算，除可列算式外，還可以列豎式 .整式的加減法可不可以列豎式 . Ⅳ .試一試 (課本 P11) 求多項式 2a+3b－ 5c 與－ 4a－ 11b+8c的和時，可以利用豎式的方法： cba cba cba 382 532 8114) ??? ????? ＋　　 利用這種方法計算下列各題 .計算過程中需要注意什么？ (1)(5x2+2x－ 7)－ (6x2－ 5x－ 23) (2)(a3－ b3)+(2a3－ b2+b3) ［師］同學們先閱讀用豎式求兩個整式的和的方法，然后試著回答在計算過程中需要注意什么？ ［生］列豎式時要注意每個整式中的同類項要對齊 . ［師］下面我們就用豎式的方法求出上面兩個小題 . ［生］解： (1)列成豎式為： (2)列成豎式為： Ⅴ .練一練 (P 隨堂練習 ) “打包”服務 .如果長、寬、高分別為 x、 y、 z 米的箱子 按如圖 1－ 11 所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”帶？ (其中灰色線為“打包”帶 ) 圖 1－ 11 x元，一枝紅色玫瑰的價格是 y元，一枝白色百合的價格是 z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？ 圖 1－ 12 解： ：至少需要 (2x+4y+6z)米的打包帶 . (1)束鮮花的價格為 (3x+2y+z)元； 第 (2)束鮮花的價格為 (2x+2y+3z)元； 第 (3)束鮮花的價格為 (4x+3y+2z)元 . 這三束花的總價錢為： (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元 ) 14 Ⅵ .課時小結 ［師生共同總結］這節(jié)課我們主要學習了如下內容： (1)在探索規(guī)律的問題中進一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感； (2)經歷了“由特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，并給出證明”這一重要的數學探索過程，發(fā)展了推理能力； (3)體會整式加減運算的必要性，并運用整式加減比較不同的算法 . Ⅶ .課后作業(yè) 課本習題 ，第 2題 ●板書設計 167。 整式的加減 (二 ) 一、數字游戲 解：設百位數字為 a+2,十位數字為 b,個位數字為 a,根據圖示程序，得： ［ 100(a+2)+10b+a］－［ 100a+10b+(a+2)］ =100a+200+10b+a－ 100a－ 10b－ a－ 2 =200－ 2=198 最后兩步程序，得 198+891=1089 因此滿足條件的三位數按圖示程序最后總能得到 1089. 二、探索規(guī)律 (投影片167。 B) 方法一：第 1 個共 5 個棋子； 第 2 個共 (5+6)個棋子； 第 3 個共 (5+2179。 6)個棋子； ?? 第 n 個共 5+6(n－ 1)個棋子，即 (6n－ 1)個 棋子 . 方法二：由 1 17??可歸納出第 n個共有 (6n－ 1)個棋子 . 方法三：將“小屋子”分成兩部分，也可推出第 n個“小屋子”共有 (2n－ 1)+4n=(6n－ 1)個棋子 . 三、例題 (167。 C) (學生板演 ) 四、練一練 (167。 D) 五、課時小結 ●備課資料 一、參考練習 － (－ 3ab2)+(－ 4a2b)－ 2ab2= ； 2.(23a3－32ab2)+(32ab2－23a3)= ； － 3x2+5x－ 1+ =－ x2+6x+3； 4. － (2x2+3x－ 5)=3x2－ 2x+1； x=－ 2 時，代數式 ax3+bx－ 7 的值是 +5；則當 x=2 時，代數式 ax3+bx－ 7的值是 . (1)求當 a=－ 1,b=－ 3,c=1 時，代數式 21 a2b－［ 23 a2b－ (3abc－ a2c)－ 4a2c］－ 3abc的值； (2)如果 |y－ 3|+(2x－ 4)2=0,求 2x－ y 的值 . A=x3+x2+x+1,B=x+x2,計算 (1)A+B (2)B+A (3)A－ B (4)B－ A 2a+3b,另一邊比它小 b－ a,計算長方形的周長 . 答案： － 3a2b 3.－ 2x3+2x2+x+4 +x－ 4 5.－ 19 6.(1)6 (2)1 7.(1)x3+2x2+2x+1 (2)x3+2x2+2x+1 (3)x3+1 (4)－ x3－ 1 +10b 15 第四課時 ●課 題 167。 同底數冪的乘法 ●教學目標 (一 )教學知識點 ，進一步體會冪的意義 . ，并能解決一些實際問題 . (二 )能力訓練要求 ，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力 . ，提高解決問題的能力 . (三 )情感與價值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養(yǎng)學習數學的信心 . ●教學重點 同底數冪的乘法 運算法則及其應用 . ●教學難點 同底數冪的乘法運算法則的靈活運用 . ●教學方法 引導啟發(fā)法 教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用 . ●教具準備 小黑板 ●教學過程 Ⅰ .創(chuàng)設問題情景，引入新課 ［師］同學們還記得“ an”的意義嗎？ ［生］ an表示 n 個 a相乘，我們把這種運算叫做乘方 .乘方的結果叫冪， a 叫做底數， n是指數 . ［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題 (出示投影片167。 A): 問題 1：光的速度 約為 3179。 105 千米 /秒，太陽光照射到地球上大約需要 5179。 102 秒，地球距離太陽大約有多遠？ 問題 2：光在真空中的速度大約是 3179。 105 千米 /秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需 .一年以 3179。 107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ ［生］根據距離 =速度179。時間，可得： 地球距離太陽的距離為： 3179。 105179。 5179。 102=3179。 5179。 (105179。 102)(千米 ) 比鄰星與地球的距離約為： 3179。 105179。 3179。 107179。 =179。 (105179。 107)(千米 ) ［師］ 105179。 102， 105179。 107如何計算呢？ ［生］根據冪的意義： 105179。 102=??? ???? ?? 105 )1010101010( 個 ????179。?????102 )1010( 個 ? =??? ???? ?? 107 10101010 個 ??????? =107 105179。 107 =?? ??? ????? ???? ?? 107105 )101010()1010101010( 個個 ??????????? =121012 10101010 ??????? 　個 ?? ??? ?? ［師］很棒！我們觀察 105179。 102 可以發(fā)現 10 102這兩個因數是同底的冪的形式，所以 105179。 102 我們把這種運算叫做同底數冪的乘法， 105179。 107也是同底數冪的乘法 . 由問 題 1 和問題 2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算 —— 同底數冪的乘法 . Ⅱ .學生通過做一做、議一議，推導出同底數冪的乘法的運算性質 計算下列各式： (1)102179。 103； (2)105179。 108； (3)10m179。 10n(m,n都是正整數 ) 16 你發(fā)現了什么？注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言加以描述 . (4)2m179。 2n等于什么？ (71)m179。 (71)n呢， (m,n都是正整數 ). ［師］根據冪的意義，同 學們可以獨立解決上述問題 . ［生］ (1)102179。 103=(10179。 10)179。 (10179。 10179。 10)=105=102+3 因為 102的意義表示兩個 10相乘； 103的意義表示三個 10相乘 .根據乘方的意義 5 個 10 相乘就表示 105同樣道理，可求得： (2)105179。 108 =??????? 105 101010 個 ??????179。??????? 108 101010 個 ?????? =1013=105+8 (3)10m179。 10n =??????? 10 101010 個m ??????179。??????? 10 101010 個n ?????? =10m+n 從上面三個小題可以發(fā)現，底數都為 10的冪相乘后的結果底數仍為 10，指數為兩個同底的冪的指數和 . ［師］很好！底數不同 10的同底的冪相乘后的結果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第 (4)小題 . ［生］ (4)2m179。 2n =?????? 2 )222( 個m ??????179。?????? 2 )222( 個n ?????? =2m+n (71)m179。 (71)n =??????? 個m )717171( ??????179。??????? 個n )717171( ?????? =(71)m+n 我們可以發(fā)現底數相同的冪相乘的結果的底數和原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和 . 出示投影片 (167。 C) am178。 an等于什么 (m,n 都是正整數 )？為什么？ ［師生共析］ am178。 an表示同底的冪的乘法，根據冪的意義，可得 am178。 an=?????? am aaa 個 )( ??? ???178。?????? an aaa 個 )( ??? ??? =????? anm aaa 個)( ? ??? ???=am+n 即有 am178。 an=am+n(m,n都是正整數 ) 用語言來描述此性質，即為： 同底數冪相乘，底數不變，指數相加 . ［師］同學們不妨再來深思，為什么同底數冪相乘，底數不變，指數相加呢？即為什么 am178。 an=am+n呢？ ［生］ am表示 m 個 a相乘， an表示 n個 a相乘， am178。 an表示 m 個 a 相乘再乘以 n 個 a 相乘，即有 (m+n)個 a相乘，根據乘方的意義可得 am178。 an=am+n. ［師］也就是說同底數冪相乘，底數不變，指數要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?. Ⅲ .例題講解 ［例 1］計算： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6； (2)(101)3179。 (101)； (3)－ x3178。 x5。(4)b2m178。 b2m+1. ［例 2］用同底數冪乘法的性質計算投影片 (167。 A)中的問題 1 和問題 2. ［師］我們先來看例 1中的四個小題，是不是都能用同底數冪的乘法的性質呢？ ［生］ (1)、 (2)、 (4)都能直接用同底數冪乘法的性質 —— 底數不變，指數相加 . ［生］ (3)也能用同底數冪乘法的性質 .因為－ x3178。 x5 中的－ x3 相當于 (－ 1)179。 x3,也就是說－ x3 的底數是 x,x5 的底數也為 x,只要利用乘法結合律即可得出 . ［師］下面我就叫四個同學板演 . ［生］解： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6=(－ 3)7+6=(－ 3)13； 17 (2)(101)3179。 (101)=(101)3+1=(101)4； (3)－ x3178。 x5=［ (－ 1)179。 x3］178。 x5=(