【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2n－ 1 和 4n 枚棋子 (如圖 1－ 10). 圖 1－ 10 這樣擺第 n 個(gè)“小屋子”共用的棋子數(shù)為 (2n－ 1)+4n=6n－ 1. ［師］很好！有的同學(xué)對(duì)數(shù)敏感，通過(guò)數(shù)棋子數(shù)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；有的同學(xué)對(duì)圖形的組成比較敏感，將 圖分成兩部分 (上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形” )發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 .最后都推出第 n 個(gè)這樣的“小屋子”需 (6n－ 1)枚棋子 .我相信同學(xué)們一定還有其他的辦法 .下面同學(xué)們可相互交流各自的想法，或許你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn) . (教師鼓勵(lì)學(xué)生充分交流，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人的想法 ) Ⅲ .例題講解 ［例 1］計(jì)算： (1)(3a2b+41 ab2)－ (43 ab2+a2b) (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) ［師］該例題是整式加減的運(yùn)算，我們?cè)撊绾芜M(jìn)行整式的加減呢？ ［生］如果遇到有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng) . 13 ［師］下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)到黑板上解答 .其余同學(xué)來(lái)對(duì)他們的解答作出評(píng)價(jià) . ［生］解： (1)(3a2b+41ab2)－ (43ab2+a2b) =3a2b+41ab2－43ab2－ a2b =2a2b－21ab2。 (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) =7p3+7p2－ 7p－ 7－ 2p3－ 2p =5p3+7p2－ 9p－ 7。 (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) =－31－ m2n－ m3－32+m2n+m3 =－ 1 ［生］這三個(gè)同學(xué)做得都很好 .特別是括號(hào)前是“－”號(hào)，容易出現(xiàn)變號(hào)問(wèn)題 .但這三個(gè)同學(xué)步驟清楚，符號(hào)處理準(zhǔn)確無(wú)誤 . ［師］祝賀他們！大家知道我們學(xué)習(xí)數(shù)的加法運(yùn)算，除可列算式外，還可以列豎式 .整式的加減法可不可以列豎式 . Ⅳ .試一試 (課本 P11) 求多項(xiàng)式 2a+3b－ 5c 與－ 4a－ 11b+8c的和時(shí)，可以利用豎式的方法： cba cba cba 382 532 8114) ??? ????? ＋　　 利用這種方法計(jì)算下列各題 .計(jì)算過(guò)程中需要注意什么？ (1)(5x2+2x－ 7)－ (6x2－ 5x－ 23) (2)(a3－ b3)+(2a3－ b2+b3) ［師］同學(xué)們先閱讀用豎式求兩個(gè)整式的和的方法，然后試著回答在計(jì)算過(guò)程中需要注意什么？ ［生］列豎式時(shí)要注意每個(gè)整式中的同類項(xiàng)要對(duì)齊 . ［師］下面我們就用豎式的方法求出上面兩個(gè)小題 . ［生］解： (1)列成豎式為： (2)列成豎式為： Ⅴ .練一練 (P 隨堂練習(xí) ) “打包”服務(wù) .如果長(zhǎng)、寬、高分別為 x、 y、 z 米的箱子 按如圖 1－ 11 所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”帶？ (其中灰色線為“打包”帶 ) 圖 1－ 11 x元，一枝紅色玫瑰的價(jià)格是 y元，一枝白色百合的價(jià)格是 z元，下面這三束鮮花的價(jià)格各是多少？這三束鮮花的總價(jià)是多少元？ 圖 1－ 12 解： ：至少需要 (2x+4y+6z)米的打包帶 . (1)束鮮花的價(jià)格為 (3x+2y+z)元； 第 (2)束鮮花的價(jià)格為 (2x+2y+3z)元； 第 (3)束鮮花的價(jià)格為 (4x+3y+2z)元 . 這三束花的總價(jià)錢為： (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元 ) 14 Ⅵ .課時(shí)小結(jié) ［師生共同總結(jié)］這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： (1)在探索規(guī)律的問(wèn)題中進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感； (2)經(jīng)歷了“由特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程，發(fā)展了推理能力； (3)體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性，并運(yùn)用整式加減比較不同的算法 . Ⅶ .課后作業(yè) 課本習(xí)題 ，第 2題 ●板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 整式的加減 (二 ) 一、數(shù)字游戲 解：設(shè)百位數(shù)字為 a+2,十位數(shù)字為 b,個(gè)位數(shù)字為 a,根據(jù)圖示程序，得： ［ 100(a+2)+10b+a］－［ 100a+10b+(a+2)］ =100a+200+10b+a－ 100a－ 10b－ a－ 2 =200－ 2=198 最后兩步程序，得 198+891=1089 因此滿足條件的三位數(shù)按圖示程序最后總能得到 1089. 二、探索規(guī)律 (投影片167。 B) 方法一：第 1 個(gè)共 5 個(gè)棋子； 第 2 個(gè)共 (5+6)個(gè)棋子； 第 3 個(gè)共 (5+2179。 6)個(gè)棋子； ?? 第 n 個(gè)共 5+6(n－ 1)個(gè)棋子，即 (6n－ 1)個(gè) 棋子 . 方法二：由 1 17??可歸納出第 n個(gè)共有 (6n－ 1)個(gè)棋子 . 方法三：將“小屋子”分成兩部分，也可推出第 n個(gè)“小屋子”共有 (2n－ 1)+4n=(6n－ 1)個(gè)棋子 . 三、例題 (167。 C) (學(xué)生板演 ) 四、練一練 (167。 D) 五、課時(shí)小結(jié) ●備課資料 一、參考練習(xí) － (－ 3ab2)+(－ 4a2b)－ 2ab2= ； 2.(23a3－32ab2)+(32ab2－23a3)= ； － 3x2+5x－ 1+ =－ x2+6x+3； 4. － (2x2+3x－ 5)=3x2－ 2x+1； x=－ 2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx－ 7 的值是 +5；則當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx－ 7的值是 . (1)求當(dāng) a=－ 1,b=－ 3,c=1 時(shí)，代數(shù)式 21 a2b－［ 23 a2b－ (3abc－ a2c)－ 4a2c］－ 3abc的值； (2)如果 |y－ 3|+(2x－ 4)2=0,求 2x－ y 的值 . A=x3+x2+x+1,B=x+x2,計(jì)算 (1)A+B (2)B+A (3)A－ B (4)B－ A 2a+3b,另一邊比它小 b－ a,計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) . 答案： － 3a2b 3.－ 2x3+2x2+x+4 +x－ 4 5.－ 19 6.(1)6 (2)1 7.(1)x3+2x2+2x+1 (2)x3+2x2+2x+1 (3)x3+1 (4)－ x3－ 1 +10b 15 第四課時(shí) ●課 題 167。 同底數(shù)冪的乘法 ●教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義 . ，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 . (二 )能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 . ，提高解決問(wèn)題的能力 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 . ●教學(xué)重點(diǎn) 同底數(shù)冪的乘法 運(yùn)算法則及其應(yīng)用 . ●教學(xué)難點(diǎn) 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)法 教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用 . ●教具準(zhǔn)備 小黑板 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課 ［師］同學(xué)們還記得“ an”的意義嗎？ ［生］ an表示 n 個(gè) a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方 .乘方的結(jié)果叫冪， a 叫做底數(shù)， n是指數(shù) . ［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開(kāi)始提出的問(wèn)題 (出示投影片167。 A): 問(wèn)題 1：光的速度 約為 3179。 105 千米 /秒，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要 5179。 102 秒，地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？ 問(wèn)題 2：光在真空中的速度大約是 3179。 105 千米 /秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需 .一年以 3179。 107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ ［生］根據(jù)距離 =速度179。時(shí)間，可得： 地球距離太陽(yáng)的距離為： 3179。 105179。 5179。 102=3179。 5179。 (105179。 102)(千米 ) 比鄰星與地球的距離約為： 3179。 105179。 3179。 107179。 =179。 (105179。 107)(千米 ) ［師］ 105179。 102， 105179。 107如何計(jì)算呢？ ［生］根據(jù)冪的意義： 105179。 102=??? ???? ?? 105 )1010101010( 個(gè) ????179。?????102 )1010( 個(gè) ? =??? ???? ?? 107 10101010 個(gè) ??????? =107 105179。 107 =?? ??? ????? ???? ?? 107105 )101010()1010101010( 個(gè)個(gè) ??????????? =121012 10101010 ??????? 　個(gè) ?? ??? ?? ［師］很棒！我們觀察 105179。 102 可以發(fā)現(xiàn) 10 102這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪的形式，所以 105179。 102 我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法， 105179。 107也是同底數(shù)冪的乘法 . 由問(wèn) 題 1 和問(wèn)題 2不難看出，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣一種運(yùn)算 —— 同底數(shù)冪的乘法 . Ⅱ .學(xué)生通過(guò)做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì) 計(jì)算下列各式： (1)102179。 103； (2)105179。 108； (3)10m179。 10n(m,n都是正整數(shù) ) 16 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言加以描述 . (4)2m179。 2n等于什么？ (71)m179。 (71)n呢， (m,n都是正整數(shù) ). ［師］根據(jù)冪的意義，同 學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問(wèn)題 . ［生］ (1)102179。 103=(10179。 10)179。 (10179。 10179。 10)=105=102+3 因?yàn)?102的意義表示兩個(gè) 10相乘； 103的意義表示三個(gè) 10相乘 .根據(jù)乘方的意義 5 個(gè) 10 相乘就表示 105同樣道理，可求得： (2)105179。 108 =??????? 105 101010 個(gè) ??????179。??????? 108 101010 個(gè) ?????? =1013=105+8 (3)10m179。 10n =??????? 10 101010 個(gè)m ??????179。??????? 10 101010 個(gè)n ?????? =10m+n 從上面三個(gè)小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為 10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為 10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和 . ［師］很好！底數(shù)不同 10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來(lái)利用冪的意義分析第 (4)小題 . ［生］ (4)2m179。 2n =?????? 2 )222( 個(gè)m ??????179。?????? 2 )222( 個(gè)n ?????? =2m+n (71)m179。 (71)n =??????? 個(gè)m )717171( ??????179。??????? 個(gè)n )717171( ?????? =(71)m+n 我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和 . 出示投影片 (167。 C) am178。 an等于什么 (m,n 都是正整數(shù) )？為什么？ ［師生共析］ am178。 an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得 am178。 an=?????? am aaa 個(gè) )( ??? ???178。?????? an aaa 個(gè) )( ??? ??? =????? anm aaa 個(gè))( ? ??? ???=am+n 即有 am178。 an=am+n(m,n都是正整數(shù) ) 用語(yǔ)言來(lái)描述此性質(zhì)，即為： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . ［師］同學(xué)們不妨再來(lái)深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么 am178。 an=am+n呢？ ［生］ am表示 m 個(gè) a相乘， an表示 n個(gè) a相乘， am178。 an表示 m 個(gè) a 相乘再乘以 n 個(gè) a 相乘，即有 (m+n)個(gè) a相乘，根據(jù)乘方的意義可得 am178。 an=am+n. ［師］也就是說(shuō)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?. Ⅲ .例題講解 ［例 1］計(jì)算： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6； (2)(101)3179。 (101)； (3)－ x3178。 x5。(4)b2m178。 b2m+1. ［例 2］用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算投影片 (167。 A)中的問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2. ［師］我們先來(lái)看例 1中的四個(gè)小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？ ［生］ (1)、 (2)、 (4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì) —— 底數(shù)不變，指數(shù)相加 . ［生］ (3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì) .因?yàn)椋?x3178。 x5 中的－ x3 相當(dāng)于 (－ 1)179。 x3,也就是說(shuō)－ x3 的底數(shù)是 x,x5 的底數(shù)也為 x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出 . ［師］下面我就叫四個(gè)同學(xué)板演 . ［生］解： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6=(－ 3)7+6=(－ 3)13； 17 (2)(101)3179。 (101)=(101)3+1=(101)4； (3)－ x3178。 x5=［ (－ 1)179。 x3］178。 x5=(