【正文】 若 2a=3,2b=6,2c=12,求證： 2b=a+c. 答案： 1.(1)x6 (2)x9 (3)x3,x5 (4)27 (5)344 2.(1)A (2)A (3)D 3.(1)－ 34(或－ 81) (2)a9 (3)x18 (4)2x6 4.(略 ) 24 第六課時(shí) ●課 題 167。 53 =(2179。 2179。 (2179。 (21)13 =??????? ? 213 222 個(gè) ）（ ???179。 (2179。 102)2和 (2179。 (3)(ab)n=a( )178。??????? ?bn bbbb 個(gè) )( ????。 5)7 —— 積的乘方 =???? ????? ?? ?)53(7 )53()53()53( ? ?????? 個(gè) —— 冪的意義 =?????? ? 37 )333( 個(gè) ???179。 B) (1)(3179。 102)3(立方毫米 ). ［生］ S 和 V 的值不是最簡，還需進(jìn)一步化簡 . ［師］很好！的確如此 .我們可以注意到，要化簡 S 和 V 的值，就需求出 (2179。 bn=(ab)n. ［師］能用冪的意義和乘法的有關(guān)運(yùn)算律驗(yàn)證嗎？ ［生］ an178。 10179。 (5179。 2)179。 A)—— 議一議 1.(1)23179。 ③ (x3)3=x3+3=x6。 62178。 a4=a6+4=a10. ［師］我們學(xué)習(xí)了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)很容易與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)混淆 .通過練習(xí)的第 2 題，同 學(xué)們可反思一下做題的過程，注意冪的意義和乘方的意義，真正地去理解這兩個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)，而不是去單純的記憶 . Ⅴ .課時(shí)小結(jié) 我們這節(jié)課通過乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并通過實(shí)際問題體會到了學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的必要性，從而提高了我們的推理能力，有條理的語言表達(dá)能力和解決實(shí)際問題的能力 . Ⅵ .課后作業(yè) P16，習(xí)題 3題 . ，自己對出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以改正，并寫入成長記錄中 . 關(guān)于它的證明在以后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法后一目了然 . ●板書設(shè)計(jì) 167。 a178。 x4－ x2178。 (4)［ (－ x)2］ 3=(－ x)2179。 a4=a24. ［師］我們首先來回顧一下 (am)n=amn(m、 n 都是正整數(shù) )是怎樣推出來的 . ［生］ (am)n 表示 n 個(gè) am 相乘，根據(jù)乘方的意義 (am)n=??? ???? ?? man mmmm aaaa 個(gè) ???? ???，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，可由??? ???? ?? man mmmm aaaa 個(gè) ???? ???= ?????? mn mmna 個(gè) ?????? =amn. ［師］我們能夠很好地體會和理解了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，接下來我們就來完成“練一 22 練” . ［生］ ： (1)(103)3=103179。(3)(x3)4178。 y2)178。 5=b25。(6)2(a2)6－ (a3)4. ［例 2］如果甲球的半徑是乙球的 n 倍，那么甲球的體積是乙球的 n3倍 . 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？ 圖 1－ 14 ［師］我們首先看例 1 的 (1)、 (2)、 (3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運(yùn)算 .我們開始練習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，不要著急直接套入公式 (am)n=amn 中，而應(yīng)進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的意義 .我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個(gè)同學(xué)回答 . ［生］ (1)(102)3=102178。 (3)(am)2=am178。(4)(am)n. ［師］我們觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的 4 個(gè)小題都是冪的乘方的運(yùn)算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習(xí)過的內(nèi)容解答 它們 . ［生］ (1)(62)4 62178。 a4=a1+4=a5 二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形 . (a－ b)=－ (b－ a) (a－ b)2=(b－ a)2 (a－ b)3=－ (b－ a)3 (a－ b)2n－ 1=－ (b－ a)2n－ 1(n為正整數(shù) ) (a－ b)2n=(b－ a)2n(n 為正整數(shù) ) 20 第五課時(shí) ●課 題 167。 an=amn,am+an=am+ (1)易錯(cuò)解為x3178。 (2a+b)m－ 1 (2)(x－ y)2(y－ x)3 分析：分別把 (2a+b),(x－ y)看成一個(gè)整體， (1)是三個(gè)同底數(shù)冪相乘； (2)中底不相同，可把 (x－ y)2 化為 (y－x)2或把 (y－ x)3化為－ (x－ y)3,使底相同后運(yùn)算 . 解： (1)(2a+b)2n+1178。 (2)－ b2178。 (－ a)3 =(－ a)2+3=(－ a)5 =－ a5. (2)a5178。???????71)717171(個(gè)n??????=(71)m+n。??????? 108 101010 個(gè) ??????=1013=105+8； (3)10m179。 10179。 b5中 a3與 b5這兩個(gè)冪的底數(shù)不相同 . (8)179。 x3=x1+3=x4. (3)179。 a2－ a2178。 x3)=－ x5。(3)－ x2178。 an178。 ap=am+n+p。 1012=179。 5179。 (101)=(101)3+1=(101)4； (3)－ x3178。 (101)； (3)－ x3178。 an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得 am178。 10n =??????? 10 101010 個(gè)m ??????179。 (71)n呢， (m,n都是正整數(shù) ). ［師］根據(jù)冪的意義，同 學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題 . ［生］ (1)102179。 107 =?? ??? ????? ???? ?? 107105 )101010()1010101010( 個(gè)個(gè) ??????????? =121012 10101010 ??????? 　個(gè) ?? ??? ?? ［師］很棒！我們觀察 105179。 107179。 105179。 D) 五、課時(shí)小結(jié) ●備課資料 一、參考練習(xí) － (－ 3ab2)+(－ 4a2b)－ 2ab2= ； 2.(23a3－32ab2)+(32ab2－23a3)= ； － 3x2+5x－ 1+ =－ x2+6x+3； 4. － (2x2+3x－ 5)=3x2－ 2x+1； x=－ 2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx－ 7 的值是 +5；則當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx－ 7的值是 . (1)求當(dāng) a=－ 1,b=－ 3,c=1 時(shí)，代數(shù)式 21 a2b－［ 23 a2b－ (3abc－ a2c)－ 4a2c］－ 3abc的值； (2)如果 |y－ 3|+(2x－ 4)2=0,求 2x－ y 的值 . A=x3+x2+x+1,B=x+x2,計(jì)算 (1)A+B (2)B+A (3)A－ B (4)B－ A 2a+3b,另一邊比它小 b－ a,計(jì)算長方形的周長 . 答案： － 3a2b 3.－ 2x3+2x2+x+4 +x－ 4 5.－ 19 6.(1)6 (2)1 7.(1)x3+2x2+2x+1 (2)x3+2x2+2x+1 (3)x3+1 (4)－ x3－ 1 +10b 15 第四課時(shí) ●課 題 167。 2)枚即 17枚棋子，??擺第 10個(gè)這樣的“小屋子”需要 (5+6179。 也可根據(jù)：被減式 =差 +減式，列式求解 . (3)(xy－ y2)－ (－ 5xy2+y2－ 3) =xy－ y2+5xy2－ y2+3 =xy+5xy2－ 2y2+3 (4)2A－ 3B=2(x2－ x+1)－ 3(x－ 2) =2x2－ 2x+2－ 3x+6 =2x2－ 5x+8 (5)設(shè)這個(gè)數(shù)為 A，則 A－ (5a2－ 3a+2)=32a2－ 4 A=(32a2－ 4)+(5a2－ 3a+2)=317a2－ 3a－ 2 注：在上述求解的過程中，可利用逆運(yùn)算來求解 . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) ［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會呢？ 9 ［生］在實(shí)際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認(rèn)識到學(xué)習(xí)整式加減的重要性 . ［生］整式加減運(yùn)算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng) . ［生］在去括號時(shí)，特別注意括號前是“ －”號的情況 . ?? Ⅴ .課后作業(yè) P習(xí)題 ，第 3題； ，并用整式加減運(yùn)算說明其中的規(guī)律 . ●板書設(shè)計(jì) 167。 整式的加減（一） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) ，發(fā)展符號感 . ，并能說明其中的算理 . （二）能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力 . ，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感 . （三）情感與價(jià)值觀要求 ，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心 . ，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . ●教學(xué)重點(diǎn) ，發(fā)展符號感 . ，并能說明其中的算理 . ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活地列出算式和去括號 . ●教學(xué)方法 活動(dòng) —— 討論法 教師利用活動(dòng)游戲或根據(jù)情況 創(chuàng)設(shè)情景，鼓勵(lì)學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的合并同類項(xiàng)、去括號的法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運(yùn)算的算理 . ●教具準(zhǔn)備 小黑板 ●教學(xué)過程 Ⅰ .提出問題，引入新課 ［師］下面我們先來做一個(gè)游戲： （ 1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)； （ 2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)； （ 3）求這個(gè)兩位數(shù)的和 . ［生］我取了一個(gè)兩位數(shù) 12；交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到數(shù) 21；求得這兩個(gè)數(shù)的和是33. 我又取了一個(gè)兩位數(shù) 29；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到 92；求得這兩個(gè)數(shù)的 和是 121. 最后，我取了一個(gè)兩位數(shù) 31；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到 13；求得這兩個(gè)數(shù)的和是 44. 觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是 11 的倍數(shù) .例如 33是 11 的 3 倍， 121是 11 的 11 倍， 44是 11 的 4倍 . ［師］這個(gè)規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？ （鼓勵(lì)同伴之間互相討論，相互啟發(fā)） ［生］對于任意一個(gè)兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設(shè) a、 b 分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為： 10a+，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是： 10b+a. 這兩個(gè)數(shù)相加：（ 10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果，可知一個(gè)兩位數(shù)，交換它十位和個(gè)位上數(shù)字，得到一個(gè)新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是 11 的倍數(shù) . ［師］很棒！（ 10a+b)+(10b+a)是什么樣的運(yùn)算呢？ 10a+b與 10b+a 都是什么樣的代數(shù)式？ ［生］ 10a+b 與 10b+a是多項(xiàng)式，也就是整式，因此 (10a+b)+(10b+a)是整式的加法 . ［師］如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，又如何列出計(jì)算的式子呢？ ［生］（ 10a+b)－ (10b+a). ［師］這就是整式的減法 .你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？ ［生］（ 10a+b)－ (10b+a)=10a+b－ 10b－ a=(10a－ a)+(b－ 10b)=9a－ 9b 由此可知，這兩個(gè)數(shù)的差是 9 的倍數(shù) . ［師］我們借助于整式的加減法將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律 . 在說明 (10a+b)+(10b+a)是 11 的倍數(shù)時(shí)，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？ (10a+b)－ (10b+a)是 9 的倍數(shù)呢？ ［生］第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項(xiàng)法則 . ［師］從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減 法可以幫我們解決實(shí)際情景中的問題 .因此，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)整式的加減 . 7 Ⅱ .合作討論新課，學(xué)會運(yùn)算整式的加減 圖 1－ 6 兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？為什么？ ［師］ 同學(xué)們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？ ［生］任取一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是 99 的倍數(shù) . ［師］是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個(gè)任意的三位數(shù) .如何設(shè)呢？ ［生］可以設(shè)百位、十位、個(gè) 位上的數(shù)字分別為 a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)為 100a+10b+c. ［師］任意的一個(gè)三位數(shù)為 100a+10b+c,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個(gè)位上的數(shù)字就得到一個(gè)新數(shù)，是什么呢？ ［生］ 100c+10b+a. ［師］兩個(gè)數(shù)相減，可得到一個(gè)算式為什么呢？ ［生］ (100a+10b+c)－ (100c+10b+a). ［師］為什么在上面的算式中要加上括號呢？ ［生］“兩個(gè)數(shù)相減”，而這兩個(gè)三位數(shù)，我們都是用多項(xiàng)式表示出來的，每一個(gè)多項(xiàng)式，它都是一個(gè)整體，因此需加括號 . ［師］這一點(diǎn)很重要，如何說明 這個(gè)差就是 99 的倍數(shù)呢？ ［生］化簡可得，即 (100a+10b+c)－ (100c+10b+a)=100a+10b+c－ 100c－ 10b－ a=(100a－ a)+(10b－ 10b)+(c－100c)=99a－ 99c 也就是說任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是 99的倍數(shù) . ［師］在上