【正文】 （ 1） _ _ _ _ _ _ _ _)3( 3 ?? xy （ 2） ____ ____)23( 23 ?? yx （ 3） _ _ _ _ _ _ _ _)102( 47 ??? （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _)()( 2 ???? xx （ 5） _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 62 ???? aa （ 6） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 53 ?? x （ 7） _ _ _ _ _ _)( 532 ??? aa （ 8） __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)()2( 2532 ???? bcaba （ 9） )132(2 2 ??? xxx （ 10） )6)(1253221( xyyx ???? （ 二 ） 學(xué)習(xí)過程 ： 如圖，計(jì)算此長(zhǎng)方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？ 方法 1： S＝ 方法 2： S＝ 方法 3： S＝ 方法 4： S＝ 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行解釋，請(qǐng)將其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行計(jì)算 （把 (a+n)看作一個(gè)整體） (m+b)(a+n)＝ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè) 乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 例 1 計(jì)算： ))(1)(1( xx ?? ))(2)(2( yxyx ?? 2)2)(3( yx? 2)52)(4( ?? x 注意：（ 1）用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。 整式的乘法（ 2） 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 經(jīng) 歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程 ,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn)算 二、學(xué)習(xí) 重點(diǎn) ：整式的乘法運(yùn)算 三、學(xué)習(xí) 難點(diǎn) ： 推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則 （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 p1617 （ 2）思考：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘最容易出錯(cuò)的是哪點(diǎn)？ （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） 22 mm ?? ＝ （ 2） 23 )()( xyxy ? ＝ （ 3） 2(ab－ 3) ＝ （ 4） (2xy2) (3a3bx) 解：原式 =( )( )( ) 解：原式 =( )( )( ) ( ) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 的乘法法則： 單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 注意：法則實(shí)際分為三點(diǎn)： (1) ①系數(shù)相乘 —— 有理數(shù)的乘法； 此時(shí)應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把系數(shù)的絕對(duì)值相乘 ②相同字母相乘 —— 同底數(shù)冪的乘法；（ 容易將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆） ③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式． (2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘 ，都可以用這個(gè)法則． (3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式． 例 1 計(jì)算： (1) (5a2b3)(3a)＝ (2) (2x)3(5x2y)＝ x1（ 3） 22232332 ???????? xyyx =_________ (4) (3ab)(a2c)2 am（ a≠ 0） ??? 2222 3333 ?? 33 1010 = ??? mmmm aaaa （ a≠ 0） 32247。 28= （ 2） 55247。 x＋ (3x)3 冪的乘方與積的乘方（ 2） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 1．能說出冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則． 2．能正確地運(yùn)用冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 積的乘方的運(yùn)算 。 (yx)3＝ ________． （ 4） x12＝（ x3） （ _______） ＝（ x6） （ _______） ． （ 5） x2m(m＋ 1)＝ ( )m＋ 1． 若 x2m＝ 3，則 x6m＝ ________． （ 6） 已知 2x＝ m， 2y＝ n，求 8x＋ y的值（用 m、 n表示）． 判斷題 （ 1） a5+a5=2a10 （ ） （ 2）（ s3） 3=x6 （ ） （ 3）（－ 3） 2 am=anm) =________ 即 （ am） n =______________(其中 m、 n 都是正整數(shù) ) 通過上面的探索活動(dòng) ,發(fā)現(xiàn)了什么 ? 冪的乘方 ,底數(shù) __________,指數(shù) _________ 例題精講 類型一 冪的乘方的計(jì)算 例 1 計(jì)算 ⑴ (54)3 ⑵－（ a2） 3 ⑶ ? ?36)( a? ⑷［ (a＋ b)2］ 4 隨堂練習(xí) （ 1） （ a4） 3＋ m ； （ 2）［（－ 21 ） 3］ 2； ⑶［－ (a＋ b)4］ 3 類型二 冪的乘方公式的逆用 例 1 已知 ax＝ 2， ay＝ 3，求 a2x＋ y； ax＋ 3y 隨堂練習(xí) （ 1） 已知 ax＝ 2， ay＝ 3，求 ax＋ 3y （ 2）如果 339 ?? xx ，求 x的值 隨堂練習(xí) 已知： 84 43＝ 2x，求 x 類型三 冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的綜合應(yīng)用 例 1 計(jì)算下列各題 （ 1） 522)( aa ? ⑵（－ a） 2 xn1－ xn2 a2)=a4，而不是 (a)2+2=a4． 5．若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算 冪的乘方與積的 乘方（ 1） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 1．能說出冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則． 2．能正確地運(yùn)用冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算． 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。x 6=xb 4a p = am+n+p （ m、 n、 p 都是正整數(shù)） 練習(xí) 1. 下面的計(jì)算是否正確 ? 如果錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)谂赃呌喺? （ 1） ． a3a 4=a12 （ 2） ． mb 4=3b4 2．填空：（ 1） x5 x( ) （ 6） an+1 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用 。 x4 （ 二 ） 學(xué)習(xí)過程 ： 一、 探索練習(xí)： (62)4表示 _________個(gè) ___________相乘 . a3表示 _________個(gè) ___________相乘 . (a2)3表示 _________個(gè) ___________相乘 . 在這個(gè)練習(xí)中，要引學(xué)習(xí)生觀察，推測(cè) (62)4 與 (a2)3 的底數(shù)、指數(shù)。 a7 ⑶ x3（－ 3） 4=（－ 3） 6=－ 36 （ ） （ 4） x3+y3=（ x+y） 3 （ ） （ 5） [（ m－ n） 3]4－ [（ m－ n） 2]6=0 （ ） 拓展： 計(jì)算 5（ P3） 4 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。 x5 （ 3） ［ (a＋ b)2］ 3 53= （ 3） 107247。 32=3（ ） =3（ ） 103247。 6ab(c2)3＝ 注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘． 練習(xí)： 1. 判斷： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） 2. 計(jì)算： )31()2)(1( 2 xyxy ? )3()2)(2( 32 aba ??? )105()104)(3( 45 ??? 52322 )()3)(4( baba ??? )31()43()32)(5( 2532 cabcbca ???? （ 6） 2y 3yx＝ （ 5） (― 2a3b) (― 6ab6c) ＝ （ 6）－ 3(ab2c+2bc－ c) ＝ （ 二 ） 學(xué)習(xí)過程 ： 1．我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？ 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 做一做： 如圖所示，公園中有一塊長(zhǎng) mx米、寬 y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為 a米、 b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積 . （ 1） 你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的 ?是否 有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算 ? 方法一：可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬，由此得到種植花草部分面積為 方法二：可以用總面積減去兩條小路的面積，得到種植花草部分面積為 由上面的探索，我們得到了 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加 例 1 計(jì)算： （ 1） )6)(211012( 3322 xyyyxxy ???? （ 2） )(5)()2( 2222 abbaababa ????? a b y mx 練習(xí)： 1．判斷題： (1) 3a3 （ 2）多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷積的符號(hào)，再寫成代數(shù)和形式。 有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式． 如： ( )( )x y z x y z? ? ? ?中相等的項(xiàng)有 和 ；相反的項(xiàng)有 ，因此 22( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( )x y z x y z y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 形如這類的多項(xiàng)式相乘仍然能用平方差公式 例 1．計(jì)算 （ 1） ( )( )x y z x y z? ? ? ? （ 2） ( )( )a b c a b c? ? ? ? ab （ 1）題中可利用整體思想，把 xy? 看作一個(gè)整體，則此題中相同項(xiàng)是 ()xy? ，相反項(xiàng)是z? 和 z ； （ 2）題中的每個(gè)因式都可利用加法結(jié)合律改變形式，則 a 是相同項(xiàng)，相反項(xiàng)是 bc?? 和 bc? 變式訓(xùn)練： 計(jì)算： （ 1） )])(())()][()((2[ 2 bccbacacbabaa ???????? ；（ 2） 22 )()( cbacba ???? 方法小結(jié) 我們?cè)谧龊愕茸冃螘r(shí)，一定要仔細(xì)觀察：一是觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，二是觀察數(shù)量特征，看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律，同時(shí)逆用公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 （ 2）已知 1,3 ????? cbba ，求 cabcabcba ????? 222 的值。 (5a3bc). 變式練習(xí)： （ 1）（ 2a6b3）247?！?a(a+5)3〕 (a9b3c2)的值 。 (a2)； (2)(9x2y6xy23xy)247。 (7a)= ； (3)( — 3x6y3—6x3y5— 27x2y4)247。（同底，冪除，指減） 逆用： amn = am247。 （ 5）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： ( ) .a b c m a m b m c m? ? ? ? ? ? ? ? ? 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果 = 22()?相 同 ） （ 不 同 （ 2）、完全平方 公式： 222 2)( bababa ???? 首平方，尾平方， 2