【導(dǎo)讀】，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)感.展“用數(shù)學(xué)”的信心.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念.對(duì)整式有關(guān)概念的理解.講授——自主探索相結(jié)合.如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，那么4小時(shí)后，流進(jìn)水塔多少升水，若a=20200升，計(jì)算一下。［師］在上述問(wèn)題中列出的代數(shù)式4a,4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)整式的概念.小明房間的窗戶如圖1－1所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成.一個(gè)塑料三角尺如圖1－2所示，陰影部分所占的面積是；［生］4a的次數(shù)是1次；b2的次數(shù)是2次；指數(shù)時(shí)省略不寫(xiě)，你還能回憶起什么時(shí)候“1”可以省略不寫(xiě)嗎？［師］是.單獨(dú)的一個(gè)字母a,我們可以看成1²a,所以單獨(dú)的一個(gè)字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨(dú)的一個(gè)非。b2的和；21ab－21mn是21ab與－21mn的和.x2y次數(shù)是3次，2y的次數(shù)是1次，－1的次數(shù)是0.

　　

【正文】 悉后就可直接代入，下面就請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)回答 . ［生］ (1)(102)3=102178。 102178。 102=102+2+2=102179。 3=106； (2)(b5)5=b5178。 b5178。 b5178。 b5178。 b5=b5+5+5+5+5=b5179。 5=b25。 (3)(an)3=an178。 an178。 an=an+n+n=a3n. ［師］很好！下面我們?cè)賮?lái)試做例 1中 (4)、 (5)、 (6)題 . ［生］ (4)－ (x2)m表示 (x2)m的相反數(shù)，所以－ (x2)m=－??????? 2 222 xm xxx 個(gè) ??? ???=－ ????? 2 222 個(gè)mx ?????? =－ x2m。 (5)(y2)3178。 y 中既含有乘方運(yùn)算，也含有乘法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，(y2)3178。 y=(y2178。 y2178。 y2)178。 y=y2179。 3178。 y=y6178。 y=y6+1=y7。 (6)2(a2)6－ (a3)4按運(yùn)算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡(jiǎn) .所以 2(a2)6－ (a3)4=2a2179。 6－ a3179。 4=2a12－ a12=a12. ［師］接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看冪的乘方在實(shí)際中的應(yīng)用 —— 例 2. ［生］根據(jù)例 2 中的前提條件，可得 木星的體積是地球體積的 103倍；太陽(yáng)的體積是地球體積的 (102)3倍即 106倍 . ［師］很好！我們觀察例 2 圖中的木星、太陽(yáng)、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖直觀地表現(xiàn)了體積擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑擴(kuò)大的倍數(shù)之間的關(guān)系 .比較木星、太陽(yáng)、地球三個(gè)球體的大小，可知體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多 . Ⅳ .練一練 ： (1)(103)3； (2)－ (a2)5。(3)(x3)4178。 x2。 (4)［ (－ x)2］ 3。(5)(－ a)2(a2)2。 (6)x178。 x4－ x2178。 x3. ？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正： (1)(x3)3=x6。(2)a6178。 a4=a24. ［師］我們首先來(lái)回顧一下 (am)n=amn(m、 n 都是正整數(shù) )是怎樣推出來(lái)的 . ［生］ (am)n 表示 n 個(gè) am 相乘，根據(jù)乘方的意義 (am)n=??? ???? ?? man mmmm aaaa 個(gè) ???? ???，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，可由??? ???? ?? man mmmm aaaa 個(gè) ???? ???= ?????? mn mmna 個(gè) ?????? =amn. ［師］我們能夠很好地體會(huì)和理解了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，接下來(lái)我們就來(lái)完成“練一 22 練” . ［生］ ： (1)(103)3=103179。 3=109； (2)－ (a2)5=－ a2179。 5=－ a10。 (3)(x3)4178。 x2=x3179。 4178。 x2=x12178。 x2=x12+2=x14。 (4)［ (－ x)2］ 3=(－ x)2179。 3=(－ x)6=x6。 (5)(－ a)2178。 (a2)2=a2178。 a2179。 2=a2178。 a4=a2+4=a6。 (6)x178。 x4－ x2178。 x3=x1+4－ x2+3=x5－ x5=0. ［師］ 2.(1)(x3)3=x6不正確，因?yàn)?(x3)3表示三個(gè) x3相乘即 x3178。 x3178。 x3=x3+3+3=x3179。 3=算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得 (x3)3=x3179。 3=x9. (2)a6178。 a4=a24不正確 .因?yàn)?a6178。 a4=(a178。 a178。 a178。 a178。 a178。 a)(a178。 a178。 a178。 a)=????? a aaa 個(gè)10 ??? ???=a10或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得 a6178。 a4=a6+4=a10. ［師］我們學(xué)習(xí)了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)很容易與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)混淆 .通過(guò)練習(xí)的第 2 題，同 學(xué)們可反思一下做題的過(guò)程，注意冪的意義和乘方的意義，真正地去理解這兩個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)，而不是去單純的記憶 . Ⅴ .課時(shí)小結(jié) 我們這節(jié)課通過(guò)乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題體會(huì)到了學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的必要性，從而提高了我們的推理能力，有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . Ⅵ .課后作業(yè) P16，習(xí)題 3題 . ，自己對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以改正，并寫(xiě)入成長(zhǎng)記錄中 . 關(guān)于它的證明在以后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法后一目了然 . ●板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 冪的乘方與積的乘方 (一 ) 一、提出問(wèn)題： (102)3， (103)3如何計(jì)算？ 二、根據(jù)乘方的意義和冪的意義，推出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì) (102)3=102178。 102178。 102=102+2+2=102179。 3=106； (103)3=103178。 103178。 103=103+3+3=103179。 3=109； (62)4=62178。 62178。 62178。 62=62+2+2+2=62179。 4=68； ?? (am)n= ??????? ? man mmm aaa 個(gè) ??? = ?????? ?mn mmma 個(gè) ??? =amn 得出：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 三、例題 四 、練習(xí) ●備課資料 一、參考練習(xí) (1)化簡(jiǎn)：［ (－ x)2］ 3= . (2)化簡(jiǎn)： (x2)4178。 x= . (3)x10=x178。 ( )3=( )2. (4)若 an=3,則 a3n= . (5)在 255,344,433,522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是 . (1)等式－ an=(－ a)n(a≠ 0)成立的條件是 ( ) 是奇數(shù) 是偶數(shù) 是正整數(shù) 是整數(shù) (2)下列計(jì)算中，正確的有 ( ) ① x3178。 x3=2x3。 ② x3+x3=x3+3=x6。 ③ (x3)3=x3+3=x6。 ④［ (－ x)3］ 2=(－ x)32=(－ x)9. 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) (3)若 644179。 83=2n,則 n 的值是 ( ) 23 (1)(－ 1)5178。［ (－ 3)2］ 2 (2)－ (－ a)2178。 (a2)3178。 (－ a) (3)［ (x2)3178。 (－ x)3］ 2 (4)(x2)3+［ (－ x)3］ 2 若 2a=3,2b=6,2c=12,求證： 2b=a+c. 答案： 1.(1)x6 (2)x9 (3)x3,x5 (4)27 (5)344 2.(1)A (2)A (3)D 3.(1)－ 34(或－ 81) (2)a9 (3)x18 (4)2x6 4.(略 ) 24 第六課時(shí) ●課 題 167。 冪的乘方與積的乘方 (二 ) ●教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義 . ，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 . (二 )能力訓(xùn)練要求 ， 發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 . ，提高解決問(wèn)題的能力 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 . ●教學(xué)重點(diǎn) 積的乘方運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用 . ●教學(xué)難點(diǎn) 冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用 . ●教學(xué)方法 探索 —— 交流法 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特例探索積的乘方的運(yùn)算，在學(xué)生各自說(shuō)明理由的過(guò)程中充分交流做法，從而掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì) . ●教具準(zhǔn)備 ●教學(xué)過(guò)程 小黑板 Ⅰ .提出問(wèn)題，引入新課 ［師］我們先來(lái)看 幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 出示投影片 (167。 A)—— 議一議 1.(1)23179。 53等于什么？與同伴交流你的想法和做法 . (2)28179。 58， 212179。 512， 213179。 (21)13分別等于什么？ (3)從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個(gè)例子試一試 . 2179。 102毫米 . (1)它的表面積是多少平方毫米？ (2)它的體積是多少立方毫米？ 同學(xué)們可試著自己探索解題過(guò)程，然后互相討論，在各自說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上充分交流做法 . ［生］ 1.(1)23179。 53 =(2179。 2179。 2)179。 (5179。 5179。 5)—— 冪的意義 =8179。 125—— 按運(yùn)算順序先算括號(hào)里的式子 =1000 ［生］ 1.(1)23179。 53 =(2179。 2179。 2)179。 (5179。 5179。 5)—— 冪的意義 =(2179。 5)179。 (2179。 5)179。 (2179。 5)—— 乘法交換律、結(jié)合律 =10179。 10179。 10—— 按運(yùn)算順序先算括號(hào)里的式子 =103=1000—— 乘方的意義 ［生］ 1.(2)28179。 58 =??????? ? 28 222 個(gè) ）（ ???179。?????? ? 58 555 個(gè) ）（ ???—— 冪的意義 =???? ????? ?? ?)52(8 )52()52()52( ? ?????? 個(gè)—— 乘法交換律 、結(jié)合律 =??????? ?108 101010 個(gè) ??? =108—— 乘方的意義 212179。 512 =??????? ? 212 222 個(gè) ）（ ???179。?????? ? 512 555 個(gè) ）（ ???—— 冪的意義 25 =???? ????? ?? ? )52(12 )52()52()52( ? ?????? 個(gè)—— 乘法結(jié)合律、交換律 =??????? ?1012 101010 個(gè) ??? =1012—— 乘方的意義 213179。 (21)13 =??????? ? 213 222 個(gè) ）（ ???179。??????? ?2113)212121(個(gè)???—— 冪的意義 =????? ?????? ?? ?）個(gè)（（）（）21213)212212212(???????—— 乘法交換律、結(jié)合律 =113=1 ［師］同學(xué)們冪的意義、乘方的意義及乘法交換律和結(jié)合律運(yùn)用的非常精巧 .在上面的計(jì)算中你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？你能用一個(gè)式子表示嗎？ ［生］可以 .從上面的計(jì)算中可發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，用符號(hào)表示為 an178。 bn=(ab)n. ［師］能用冪的意義和乘法的有關(guān)運(yùn)算律驗(yàn)證嗎？ ［生］ an178。 bn =????? ? an aaa 個(gè) )( ???178。????? ? bn bbb 個(gè) )( ???—— 冪的意義 =???? ???? ?? ? )( )()()( ban bababa ? ?????? 個(gè)—— 乘法交換律、結(jié)合律 =(a178。 b)n—— 乘方的意義 ［師］我們從特例和一般情況都驗(yàn)證了結(jié)論 an178。 bn=(a178。 b) 2 個(gè)問(wèn)題 . ［生］ 2.(1)正方體的表面積 S=6179。 (2179。 102)2平方毫米； (2)正方體的體積 V=(2179。 102)3(立方毫米 ). ［生］ S 和 V 的值不是最簡(jiǎn)，還需進(jìn)一步化簡(jiǎn) . ［師］很好！的確如此 .我們可以注意到，要化簡(jiǎn) S 和 V 的值，就需求出 (2179。 102)2 和 (2179。 102)3 的值 .在 (2179。102)2和 (2179。 102)3， 2179。 102是底數(shù)，它是兩個(gè)因數(shù) 2與 102的 積的形式，因此 (2179。 102)2和 (2179。 102)3是積的乘方的形式，這一節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)冪的第三個(gè)運(yùn)算性質(zhì) —— 積的乘方 . Ⅱ .做一做 —— 探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 出示投影片 —— 做一做 (167。 B) (1)(3179。 5)7=3( )178。 5( )。 (2)(3179。 5)m=3( )178。 5( )。 (3)(ab)n=a( )178。 b( ). 你能說(shuō)出得出結(jié)論的理由嗎？你能運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ ［生］ (1)(3179。 5)7 —— 積的乘方 =???? ????? ?? ?)53(7 )53()53()53( ? ?????? 個(gè) —— 冪的意義 =?????? ? 37 )333( 個(gè) ???179。?????? ? 57 )555( 個(gè) ??? —— 乘法交換律、結(jié)合律 =37179。 57 —— 乘方的意義 (2)(3179。 5)m =???? ????? ?? ?)53( )53()53()53( ? ?????? 個(gè)m —— 冪的意義 =?????? ? 3 )333( 個(gè)m ???179。?????? ? 5 )555( 個(gè)m ??? —— 乘法交換律、結(jié)合律 =3m178。 5m 26 —— 乘方的意義 (3)(ab)n =??? ???? ?? ?abn ababab 個(gè) )()()( ??? —— 冪的意義 =??????? ?an aaaa 個(gè) )( ????178。??????? ?bn bbbb 個(gè) )( ?