【正文】 ？與同伴交流你的想法和做法 . (2)28179。 ④［ (－ x)3］ 2=(－ x)32=(－ x)9. 個 個 個 個 (3)若 644179。 62178。 冪的乘方與積的乘方 (一 ) 一、提出問題： (102)3， (103)3如何計算？ 二、根據(jù)乘方的意義和冪的意義，推出冪的乘方的運算性質(zhì) (102)3=102178。 a178。 x3=x1+4－ x2+3=x5－ x5=0. ［師］ 2.(1)(x3)3=x6不正確，因為 (x3)3表示三個 x3相乘即 x3178。 3=(－ x)6=x6。 3=109； (2)－ (a2)5=－ a2179。 x2。 y=y2179。 (3)(an)3=an178。 102178。 am=am+m=a2m。 62178。 冪的乘方與積的乘方 (一 ) ●教學(xué)目標 (一 )教學(xué)知識點 ，進一步體會冪的意義 . ，并能解決一些實際問題 . (二 )能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力 . ，提高解決問題的能力 . (三 )情感與價值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 . ● 教學(xué)重點 冪的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用 . ●教學(xué)難點 冪的運算性質(zhì)的靈活運用 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo) —— 探究相結(jié)合 教師由實際情景引導(dǎo)學(xué)生探究冪的乘方的運算性質(zhì)，并能靈活運用 . ●教具準備 小黑板 ●教學(xué)過程 Ⅰ .提出問題，引入新課 ［師］我們先來看一個問題： 一個正方體的邊長是 102毫米，你能計算出它的體積嗎？如果將這個正方體的邊長擴大為原來的 10 倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍？ ［生］正方體的體積等于邊長的立方 .所以邊長為 102 毫米的正方體的體積 V=(102)3 立方毫米；如果邊長擴大為原來的 10 倍，即邊 長變?yōu)?102179。 x3=x9。 (2a+b)3178。 (－ b)2178。 a2178。 綜上所述，可得 am178。 10n=??????? 10 101010 個m ??????179。 10179。 .y7+y7是整式的加法且 y7與 y7是同類項，因此應(yīng)用合并同類項法則，得出 y7+y7=2y7. Ⅴ .課時小結(jié) ［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會呢？ ［生］在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義 .了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) . ［生］同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加 .應(yīng)用這個性質(zhì)時，我覺得應(yīng)注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定 是底數(shù)不變，指數(shù)相加 .即am178。 .x3+x5 不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進行運算，同時 x3+x5 是兩個單項式相加， x3和 x5不是同類項，因此 x3+x5不能再進行運算 . (4)179。 a3=0 ( ) (7)a3178。 (4)(－ c)3178。 x3。 ap=?????? am aaa 個 )( ??? ???178。 ［生］ am178。 1013(千米 ) 想一想： am178。 102 =15179。 x5=［ (－ 1)179。 x5。 an=?????? am aaa 個 )( ??? ???178。??????? 10 101010 個n ?????? =10m+n 從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為 10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為 10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和 . ［師］很好！底數(shù)不同 10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第 (4)小題 . ［生］ (4)2m179。 103=(10179。 102 可以發(fā)現(xiàn) 10 102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以 105179。 =179。 5179。 同底數(shù)冪的乘法 ●教學(xué)目標 (一 )教學(xué)知識點 ，進一步體會冪的意義 . ，并能解決一些實際問題 . (二 )能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力 . ，提高解決問題的能力 . (三 )情感與價值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 . ●教學(xué)重點 同底數(shù)冪的乘法 運算法則及其應(yīng)用 . ●教學(xué)難點 同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)法 教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用 . ●教具準備 小黑板 ●教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 ［師］同學(xué)們還記得“ an”的意義嗎？ ［生］ an表示 n 個 a相乘，我們把這種運算叫做乘方 .乘方的結(jié)果叫冪， a 叫做底數(shù)， n是指數(shù) . ［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題 (出示投影片167。 9)枚即 59 枚棋子 .進而可以概括出擺第 n個“小屋子”需用 5+6(n－ 1)=6n－ 1枚棋子 . ［師］很好 .這位同學(xué)能抓住圖形變化的規(guī)律 .有沒有別的方法呢？ ［生］通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子”分別用的棋子數(shù) 5， 11， 17， 23，從而也概括出規(guī)律來，即擺第 n 個這樣的“小屋子”需要 (6n－ 1)枚棋子 . ［生］老師，我也有一種方法，將圖 1－ 9 的“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個“三角形” (第一個為一個點 )，下面部分可以看成一個“正方形”，擺第 n 個“小屋子”分別需要 2n－ 1 和 4n 枚棋子 (如圖 1－ 10). 圖 1－ 10 這樣擺第 n 個“小屋子”共用的棋子數(shù)為 (2n－ 1)+4n=6n－ 1. ［師］很好！有的同學(xué)對數(shù)敏感，通過數(shù)棋子數(shù)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；有的同學(xué)對圖形的組成比較敏感，將 圖分成兩部分 (上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形” )發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 .最后都推出第 n 個這樣的“小屋子”需 (6n－ 1)枚棋子 .我相信同學(xué)們一定還有其他的辦法 .下面同學(xué)們可相互交流各自的想法，或許你會有新的發(fā)現(xiàn) . (教師鼓勵學(xué)生充分交流，并引導(dǎo)學(xué)生認真傾聽他人的想法 ) Ⅲ .例題講解 ［例 1］計算： (1)(3a2b+41 ab2)－ (43 ab2+a2b) (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) ［師］該例題是整式加減的運算，我們該如何進行整式的加減呢？ ［生］如果遇到有括號，應(yīng)先去括號，然后再合并同類項 . 13 ［師］下面我們就請三位同學(xué)到黑板上解答 .其余同學(xué)來對他們的解答作出評價 . ［生］解： (1)(3a2b+41ab2)－ (43ab2+a2b) =3a2b+41ab2－43ab2－ a2b =2a2b－21ab2。 整式的加減 (一 ) 一、做一做，議一議 二、練一練 (由學(xué)生板演 ) 注： 1176。列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號 . 2176。 a,下列說法中正確的是（ ） 4 2，次數(shù)是 1 2，次數(shù)是 4 2179。 x即x2,或 x247。 整式 ●教學(xué)目標 (一 )教學(xué)知識點 ，發(fā)展符號感 . ，能求出整式的次數(shù) . （二）能力訓(xùn)練要求 ，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感 . . （三）情感與價值觀 通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的 信心 . ●教學(xué)重點 單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念 . ●教學(xué)難點 對整式有關(guān)概念的理解 . ●教學(xué)方法 講授 —— 自主探索相結(jié)合 . 通過學(xué)生自主探索現(xiàn)實情景中用字母表示數(shù)的問題，認識代數(shù)式的作用 .在此基礎(chǔ)上，通過教師講解，掌握整式的有關(guān)概念 . ●教具準備 . 小黑板 ●教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 ［師］在七年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進一步認識代數(shù)式的表示作用 . 例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流 進和流出水塔 .一般地，白天，當人們從事生產(chǎn)活動時，流出水塔的水比流進水塔的水多；夜晚，當人們休息時，流進水塔的水比流出的水多 . （ 1）如果水以每小時 a 升的速度流進水塔，那么 4小時后，流進水塔多少升水，若 a=20200 升，計算一下結(jié)果； （ 2）如果水以每小時 a 升的速度流進水塔，同時又以每小時 b 升的速度流出水塔，那么 4小時后，水塔里的儲水量變化了多少？ ［生］（ 1） 4 小時后，流進水塔的水為 4a 升；當 a=20200 升時， 4 小時后，流進水塔的水為： 4a=4179。 (4)男生人數(shù)為53x。次數(shù)分別是 1次和 3次 . 多項式： 2x－ 1,x2+xy+y2。把 n=3 代入 (2－ n)xn－ 1yn+1 中得單項式－ － x2y4 的系數(shù)為－ 1，次數(shù)為 6 次 . ●板書設(shè)計 167。 (4)已知 A=x2－ x+1,B=x－ 2,則 2A－ 3B= ； (5)比 5a2－ 3a+2 多32a2－ 4 的數(shù)是 . ： (1)原式 =4k2+7k－ k2+3k－ 1 =4k2－ k2+7k+3k－ 1 =3k2+10k－ 1 (2)原式 =5y+3x－ 15z2－ 12y+7x－ z2 =5y－ 12y+3x+7x－ 15z2－ z2 =－ 7y+10x－ 16z2 ： (1)－ 5ax2－ (－ 4x2a) =－ 5ax2+4ax2 =－ ax2。21=第一邊－ (a－ 2b+2),求得第二邊為21［ (3a+2b)－ (a－ 2b+2)］再利用三角形的周長即可解出答案 . 11 第三課 時 167。 6)個棋子； ?? 第 n 個共 5+6(n－ 1)個棋子，即 (6n－ 1)個 棋子 . 方法二：由 1 17??可歸納出第 n個共有 (6n－ 1)個棋子 . 方法三：將“小屋子”分成兩部分，也可推出第 n個“小屋子”共有 (2n－ 1)+4n=(6n－ 1)個棋子 . 三、例題 (167。 107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ ［生］根據(jù)距離 =速度179。 105179。 102=??? ???? ?? 105 )1010101010( 個 ????179。 10n(m,n都是正整數(shù) ) 16 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述 . (4)2m179。 108 =??????? 105 101010 個 ??????179。 C) am178。 an=am+n. ［師］也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?. Ⅲ .例題講解 ［例 1］計算： (1)(－ 3)7179。 x3,也就是說－ x3 的底數(shù)是 x,x5 的底數(shù)也為 x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出 . ［師］下面我就叫四個同學(xué)板演 . ［生］解： (1)(－ 3)7179。 b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. ［師］我們接下來看例 2. ［生］問題 1 中地球 距離太陽大約為： 3179。 107179。 an)178。 an+p=am+n+p。 73179。 72=71+3+2=76； (3)－ x2178。 x2=2x4 ( ) (5)(－ x)2178。 .x178。 a3=a5－ a5=0. (7)179。 102. 二、結(jié)合冪的運算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) . (1)105179。 (2)105179。 (5)(71)m179。 a 分析： (1)中的兩個冪的底數(shù)都是－ a。 (－ a)4=a3178。 b3=b7. 評注： (1)中的 (－ a)4 必須先化為 a4,才可運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì) 計算； (2)中－ b2 和 (－ b)2 不相同，－ b2 表示 b2 的相反數(shù)，底數(shù)為 b,而不是－ b,(－ b)2 表示－ b 的平方，它的底數(shù)是－ b,且 (－ b)2=(+b)2,所以 (－ b)2=b2,而 (－b)3=－ b3. ［例 3］計算： (1)(2a+b)2n+1178。 x3 (2)a6+a6 (3)a178。(2)a6+a6=2a6。 103=103+3+3= V=106立方毫米， V1=109立方毫米 . 我們還可以計算出當這個正方形邊長擴大為原來的 10倍 時，體積就變?yōu)樵瓉淼?1000 倍即 103倍 . ［生］也就是說體積擴大的倍數(shù)，遠大于邊長擴大的倍數(shù) . ［師］是的！我們再來看 (102)3， (103)3 這樣的運算 .102， 103 是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方 .這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì) —— 冪的乘方 . Ⅱ .探索冪的乘方的運算性質(zhì) 做一做：計算下列各式并說明理由 . (1)(62)4； (2)(a2)3。 a2=a2+2+2=a6=a2179。(5)(y2)3178。 b5178。 y=(y2178。 6－ a3179。 x3. ？如有錯誤請改正： (1)(x3)3=x6。 x2=x12178。 a4=a2+4=a6。 a4=a24不正確 .因為 a6178。 a178。 103=103+3+3=103179。 x3=2x3。 (－ x)3］ 2 (4)(x2)3+［ (－ x)3］ 2