【文章內(nèi)容簡介】 43?，交 y 軸于點 (0,3)； (4)與坐標軸交點為 (5,0),(0,4)． 2. 已知菱形的兩條對角線長分別為 AC=8 和 BD=6，建立如圖的直角坐標系，求出菱形各邊所 在的直線方程． (3)直線方程的一般式 不論用點斜式、斜截式乃至截距式求直線方程， 最后得到的都是一元二次方程，而且我們都愿意把 方程化 為形如 Ax+By+C=0,(A,B 不同時為 0) (3) 的形式，這是一元二次方程的最一般的形式．可以證明，在平面直角坐標系中，任何關(guān)于x,y 的二元一次方程都表示一條直線．因此我們把 (3)叫做 直線方程的一般式． 知道了直線的一般方程，立即可以得到它的斜率 —— 如果斜率有意義的話．事實上， 當 B=0 Ax+By+C=0 ? x=AC ? (3)是過點 (AC ,0)、平行或重合于 y 軸的直線； 當 B?0 Ax+By+C=0 ? y=BA xBC ? (1)是以 BA 為斜率、 y軸上截距為 BC 的直線；特別地， A=0 時 (3)是過點（ 0， CB ）、垂直于 y 軸的直線。 課內(nèi)練習 5 第 2 題圖 x y O ? A B ? ? ? C D 1. 直線方程 Ax+By+C=0 的系數(shù) A,B,C 滿足什么關(guān)系時，這條直線有以下性質(zhì)？ (1)只與 x 軸相交； (2)只與 y 軸相交； (3)是 x 軸所在直線； (4)是 y 軸所在直線． 小結(jié)： 作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心 教 案 教 師 姓 名 x x 授課班級 12 會計、通信 授課形式 新授 授 課 日 期 2020 年 4 月 8 日 第 8 周 授課時數(shù) 4 授 課 章 節(jié) 名 稱 167。 兩條直線的位置關(guān)系 教 學 目 的 能根據(jù)斜率判定兩條直線的平行或相交（垂 直） 掌握判定直線平行的條件，并據(jù)之判定兩條直線是否平行 掌握判定直線垂直的條件，并據(jù)之判定兩條直線是否垂直 教 學 重 點 直線平行、垂直的判定條件 教 學 難 點 直線垂直判定條件 直線平行與重合的區(qū)分 更新、補充、刪 節(jié) 內(nèi) 容 使 用 教 具 課 外 作 業(yè) 課 后 體 會 復習引入： 新授： 1. 兩條直線平行 下面的結(jié)論是很直觀的： 兩條直線 l1,l2 平行 ?兩條直線的傾斜角相同 ?兩條直線的斜率k1,k2 (如果有意義 )相等 ．即 l1??l2 ? k1=k2,(k1 k2都存在 ) (821) 如果兩條直線 l1,l2的斜率都不存在，那么它們都與 x 軸垂直，必定是平行的． 為了判定兩條直線是否平行，不論他們的方程以怎樣的形式給出，第一個念頭是求出它們的斜率，最簡單的方法是把直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式 y=kx+b，然后據(jù) (721)得到結(jié)論． 如果兩條直線的方程轉(zhuǎn)化為斜截式后是相同的，那么自然是重合了． 例 1 判斷下列直線組的位置關(guān)系： (1)l1： 2x4y+7=0， l2： x=2y5； (2)l1： x2y+1=0， l2： 3x=6y3． 例 2 直線 l 過點 A(1,3)，且平行于直線 l1: 2x3y+5=0，求其方程． 例 3 已知圖 716 中的 ABCD 為平行四邊形，求點 D 的橫坐標 x． 課內(nèi)練習 1 1. 判斷下列各組直線是否平行： (1)l1: y=3x+4， l2: y=3x21； (2)l1: 3x+4y=5， l2: 6x8y=7； (3)l1: xy=0， l2: 3x+3y10=0； (4)l1: 3 x+3y6=0， l2: 3 xy+1=0． 2. 求過點 (2,3)且平行于直線 3x2y+2=0 的直線方程． 3. 判斷下列直線 l1, l2 是否平行： (1)l1: 過點 A(3,1), B(1,1)， l2: 過點 C(0,1), D (4,1)； (2)l1: 過點 A(3,5), B(5,1)， l2: 2x+4y3=0． 2. 兩條直線垂直 若直線 l1, l 2 不平行，則必定相交．我們先來考察一種特殊情況：垂直相交． 如圖 717，記 l1的傾斜角為 ?1，斜率為 k1， l 2的傾斜角為 ?2，斜率為 k2，當 l1?l 2時，應(yīng)有 |?1?2|= 2? ，即 ?1=?22? 或 ?2=?12? ． 設(shè)斜率 k1, k2都有意義，根據(jù)斜率的定義和三角函數(shù)公 式， k1=tan?1=tan(?22? )=tan(2? ?2)=21?tan =21k 或 k2=tan?2=tan(?12? )=tan(2? ?1)=11?tan =11k ． 由此可得如下判定直線垂直的方法： 設(shè)兩條直線 l1, l 2 的斜率都存在且分別為 k1, k2，則 l1?l 2 ? k1=21k ，即 k1?k2=1(斜率互為負倒數(shù) )． (722) 可見與直線平行的判定相仿，判定直線垂直還得從直線的斜率入手． 圖 717 x y O l1 ?1 ?2 l2 例 4 已知兩條直線 l1: 2x4y+7=0， l2: 2x+y3=0，求證： l1⊥ l2． 例 5 求過點 A(2,3)且垂直于直線 l1:3x2y+2=0 的直線 l 的方程． 例 6 三角形三個頂點是 A(4,0), B(0,3),C(6,7)，求 AB 邊上高所在的直線方程． 課內(nèi)練習 2 1. 判斷下列各組直線是否垂直？ (1)l1: y=3x+4， l2: 2y6x+1=0； (2)l1: 3x+4y=5， l2: 6x8y =7； (3)l1: y=x， l2: 3x+3y10=0． 2. 求過點 A(2,3)且垂直于直線 xy2=0 的直線方程． 3. 已知 A(5,3), B(4, 10), C(10,6), D(3,4)，求證： AD?BC． 4. 兩條直線 l1?l2，且 l1 的斜率不存在，那么 l2的斜率是多少？ 3. 求相交直線的交點 設(shè)平面內(nèi)兩條不重合的直線的方程分別是： l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0． 如果這兩條直線不平行，則必然相交于一點，交點既在直線 l1 上，又在直線 l2 上，即交點的坐標既能滿足 l1 的方程，又能滿足 l2 的方程，是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩條直線方程 只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線 l1 和 l2交點．因此要求兩條相交直線的交點，只須解方程組 A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0． 這個方程組的解就是兩直線交點的坐標． 例 7 求直線 l1： y=2x+6 和 l2： 3x+4y2=0 的交點． 例 8 分別判斷下列直線的位置關(guān)系 (平行或相交 )．若相交，求出它們的交點． (1)l1: 4x2y+5= 0 和 l2: 2xy+7= 0； (2)l1: 2x+3y+6 =0 和 l2: 過點 (7,2),(5,2)． 課內(nèi)練習 3 1. 求直線 4x+3y=10 和 2xy =10 交點坐標． 2. 判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交求出交點坐標： (1)l1: 2xy=7 和 l2: 4x+2y=1； (2)l1: 2x6y+4=0 和 l2: x3y+2=0． 小結(jié)： 作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育