工程測量技術(shù)_第4章信號(hào)分析(編輯修改稿)
2025-04-24 15:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)共同 的基本周期 ，所以信號(hào)是非周期的，但它又是由簡諧信號(hào)合成的，故稱為 準(zhǔn)周期信號(hào) 。如 ? 函數(shù)表達(dá)式 ωn在任何情況下都不等于有理數(shù) . ? 準(zhǔn)周期信號(hào)的幅值頻譜為 離散譜 ，其處理方法與處理復(fù)雜周期信號(hào)一樣， 差別 只在于各分量的 頻率不再是有理數(shù)關(guān)系 。 ? 除 準(zhǔn)周期信號(hào) 以外的非周期信號(hào)都稱為 瞬態(tài)信號(hào) 。 ? 下面討論的非周期信號(hào)就是指瞬態(tài)信號(hào)。 )3sin(2sin)( θtBtAtx ???? ?? ?? 1 )sin()( n nnn υtωAtx21 非周期信號(hào)的譜分析 ? 頻譜密度函數(shù) ? 當(dāng)周期信號(hào)的 周期趨于無限大 時(shí)， 周期信號(hào)將演變成非周期信號(hào) 。因此，非周期信號(hào)的頻譜也可由周期信號(hào)的頻譜導(dǎo)出。 ? 如前所述，周期信號(hào)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中 ? 當(dāng)周期 時(shí)， 為無窮小量，即 的取值間隔為無窮小，所以 由離散量變成連續(xù)量，周期信號(hào)變?yōu)?非周期信號(hào) 。 ?? ? ?2/ 2/ 0)()1()( T T tωjnn dtetxTωX??T 020 ???? T???0ωn0ωn?,2,1,0 )( 0 ????? ????neωXtx tωjnn22 非周期信號(hào)的譜分析 ? 現(xiàn)用 ω代替 ，則周期信號(hào)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式可寫成 ? 式中 ? 周期信號(hào)的頻譜是離散的，譜線間的間隔為 。當(dāng)信號(hào)周期趨于無限大時(shí)，周期信號(hào)就演變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)，譜線間的 間隔趨于無限小量 dω，非連續(xù)變量 變成連續(xù)變量 ω， T用 2π/dω代替， 求和運(yùn)算 變成 求積分 運(yùn)算。 ? ??? ?? ???????????????????????????????? ??????????????deXdedtetxedtetxtxtjtjtjtjnnTTtjn)(21 )(21 )()2()( 0022?? ??? ? dtetxωX tωj)()(0ωn Tπω /20 ?0ωn23 非周期信號(hào)的譜分析 ? X(ω)為信號(hào) x(t)的付里葉變換， x(t)為 X(ω)的付里葉反變換，二者合稱為 付里葉變換對(duì) 。付里葉變換是將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)。X(ω)表示角頻率為 ω處的單位頻帶寬度內(nèi)頻率分量的幅值與相位，稱為函數(shù) x(t)的 頻譜密度函數(shù) （或簡稱 頻譜函數(shù) ）。 ? 頻譜密度函數(shù)為復(fù)數(shù)，即 ? —— 幅頻譜 函數(shù)， —— 相頻譜 函數(shù)， Re(ω)和 Im(ω)分別為頻譜密度函數(shù) X(ω)的實(shí)部和虛部。 )Im()Re()()( )( ωjωeωXωX ωυj ??? )(Im)(Re)( 22 ωωω ?? ? ?)Re(/)Im()( ωωarctgωυ ?)(ω)24 非周期信號(hào)的譜分析 ?綜上所述， 非周期信號(hào) 和 周期信號(hào) 雖然都可用 無限個(gè)簡諧信號(hào)之和 來表示，但 周期信號(hào) 用 付里葉級(jí)數(shù) 來描述，各 頻率分量 的頻率取 離散值 ，相鄰分量的 頻率相差一個(gè)或幾個(gè)基頻數(shù) ，而 非周期信號(hào) 用 付里葉積分 來描述，其頻率分量的 頻率取連續(xù)值 ，非周期信號(hào)包含一切頻率，故頻譜為 連續(xù)譜 。 ? 非周期函數(shù)的能量密度 ? 信號(hào)總能量可表示為 Parseval ?它表明總能量是各個(gè)頻率分量的能量 之和。 ? 具有“ 單位頻率中所具有的能量 ”的含義，故稱為能量譜密度 . ?????? dXdXdttx 2023 )(1)(2 1)( ??? ??????? ?? ωdωXπ 2)()/1( 2)(ωX25 26 信號(hào)的分類 27 隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析 ? 隨機(jī)信號(hào) 是 不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式 描述的信號(hào)，但它的變動(dòng) 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ，可以用 概率統(tǒng)計(jì)特性 來描述。 ? 隨機(jī)信號(hào)的描述 ?對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測記錄稱為樣本函數(shù) ，記作 xi(t)。在同樣條件下，對(duì)該過程重復(fù)觀測，得到互不相同的可能發(fā)生的許多 樣本函數(shù)的集合 稱為 總體 ，記作 ? 表示一個(gè)隨機(jī)過程。如果隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化，則稱為 平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，反之稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。 ? ? ? ?1 2 ix( t ) x ( t ) , x ( t ) , , x ( t ) ,?? ?x(t)28 隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析 ?在 平穩(wěn)隨機(jī)過程 中，若任一 單個(gè)樣本函數(shù) 的 時(shí)間平均 統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的 集合平均統(tǒng)計(jì)特征 ，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過程叫 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程 。工程上遇到的隨機(jī)信號(hào)大都可以當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程來處理。 ? 隨機(jī)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理和譜分析 ?一、隨機(jī)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理 ?各態(tài)歷經(jīng)過程的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 都可以采用 單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均 來定義，并且對(duì) 任何 一個(gè)樣本函數(shù)來定義都將是 一樣 的。通常用來描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)有下列四個(gè)： ?均方值 、 概率密度函數(shù) 、 自相關(guān)函數(shù) 和 功率譜密度函數(shù) 。 29 隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析 ?均方值 描述 信號(hào)強(qiáng)度 方面的特性，而 后三者 分別描述信號(hào)在 幅值域、時(shí)間域和頻率域 中的特性。 ? 平均值、均方值、均方根值和方差值 ? 工程上常把隨機(jī)信號(hào)（各態(tài)歷經(jīng)的）看成是由一個(gè)不隨時(shí)間變化的靜態(tài)分量（即 直流分量 ）和隨時(shí)間變化的
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