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決策分析技術與方法_第三章(編輯修改稿)

2025-04-24 14:15 本頁面
 

【文章內容簡介】 的截集 ,也就是將隸屬函數按下式轉化成特征函數: 模糊集合與普通集合的相互轉化 1 x O 的特征函數 其直觀意義是:當 x對 的隸屬度達到或超過 時,就算是 的元素。稱 為置信水平( belivable level),又可通俗的解釋為 “ 門檻 ” 或“ 閾值 ” 。 北京科技大學經濟管理學院 36 性質 2 若 且 ,則 一、 水平截集 截集具有以下性質: 模糊集合與普通集合的相互轉化 性質 1 當 時, 最小。若 時,則稱它是 的 “ 核 ” 。 定義 2 如果一個模糊集 的核是非空的, 則稱 為 正規(guī)模糊集, 否則稱為 非正規(guī)模糊集。 北京科技大學經濟管理學院 37 supp 有時也記做 , 表示 的支集是論域 U 中 為正的點的集 合,并稱 supp — 為 的 邊界 。 一、 水平截集 定義 3 模糊集 的 支集 supp 為: 模糊集合與普通集合的相互轉化 截集與支集 北京科技大學經濟管理學院 38 二、分解定理和擴張原理 分解定理( deposition theorem)把模糊集合論的問題化為普通集合論的問題來解; 擴張原理( expansion principle)把普通集合論的方法擴展到模糊集合中去。 分解定理 設 為論域 U的一個模糊集, 是 的 截集, 為 的特征函數,則 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經濟管理學院 39 所以 。 解 取 5個 截集 : 二、分解定理和擴張原理 例 1 設 ,求 。 模糊集合與普通集合的相互轉化 則 北京科技大學經濟管理學院 40 而在 [0,1]內遍取 ,可以將 分為兩類: 二、分解定理和擴張原理 分解定理的證明 因為 是 的特征函數,即 模糊集合與普通集合的相互轉化 于是 北京科技大學經濟管理學院 41 二、分解定理和擴張原理 模糊集合與普通集合的相互轉化 但 所以 分解定理的證明(續(xù)) 北京科技大學經濟管理學院 42 則由映射 f產生的 的像為 這就是說, 經過映射 f后,映射成 時,其隸屬函數可以無保留的傳遞下去,亦即經過映射后,模糊集 和 在論域中的相應元素的隸屬度保持不變。 如果不是單值映射時,則規(guī)定像的隸屬度取最大值。 二、分解定理和擴張原理 擴張原理 設 f是從 X到 Y的一個映射, 是 X上的一個模糊集: 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經濟管理學院 43 因 f是平方運算,即 ,則有 二、分解定理和擴張原理 例 2 設 X={0,1,2,3,…,9} ,并令 f是平方運算,令 {小的 }是 X上的一個模糊集,其定義為 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經濟管理學院 44 模糊集合的運算 模糊集合與隸屬函數 第三章 模糊決策 模糊數學與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉化 模糊聚類分析 模糊綜合評判決策 北京科技大學經濟管理學院 45 定義 2 集合 A, B的直積 的一個子集 R稱為從 A到 B的一個二元關系,簡稱關系,記做 一、直積、關系、模糊關系 定義 1 集合 A和 B的 直積 ( descartes product) 規(guī)定為序對 (a,b)的集合: 模糊聚類分析 又稱 笛卡爾乘積 。 當 A=B時, R稱為 A上的關系。 北京科技大學經濟管理學院 46 A={張三 ,李四 ,王五 }, B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }, 就是張三、李四、王五這三人在考試中可能出現的情況,它共有 種搭配方式。設在某次考試中,張三得 “ 優(yōu) ” ,李四、王五得 “ 中 ” ,則構成一個從 A到 B的關系,即 一、直積、關系、模糊關系 例 1 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )}. 顯然, R是 的一個子集。 北京科技大學經濟管理學院 47 (1)用列表表示關系 R 若用 “ 1”表示 ,用 “ 0”表示 ,則有 一、直積、關系、模糊關系 模糊聚類分析 A={張三 ,李四 ,王五 }, B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }, R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} R 優(yōu) 良 中 差 張三 1 0 0 0 李四 0 0 1 0 王五 0 0 1 0 例 1(續(xù) ) 北京科技大學經濟管理學院 48 (2)用矩陣表示關系 R 若用 “ 1”表示 ,用 “ 0”表示 ,則有 一、直積、關系、模糊關系 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }, B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }, 例 1(續(xù) ) 北京科技大學經濟管理學院 49 (3)用關系圖表示關系 R 若 ,則從 a到 b連一條直線,即 一、直積、關系、模糊關系 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }, B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }, 集合 A 集合 B 張三 李四 王五 優(yōu) 良 中 差 關系圖 例 1(續(xù) ) 北京科技大學經濟管理學院 50 所刻畫。 叫做 據有關系 的程度。 一、直積、關系、
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