決策分析技術(shù)與方法_第三章(編輯修改稿)
2025-04-24 14:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的截集 ，也就是將隸屬函數(shù)按下式轉(zhuǎn)化成特征函數(shù)： 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 1 x O 的特征函數(shù) 其直觀意義是：當(dāng) x對(duì) 的隸屬度達(dá)到或超過(guò) 時(shí)，就算是 的元素。稱(chēng) 為置信水平（ belivable level），又可通俗的解釋為 “ 門(mén)檻 ” 或“ 閾值 ” 。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 36 性質(zhì) 2 若 且 ，則 一、 水平截集 截集具有以下性質(zhì)： 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 性質(zhì) 1 當(dāng) 時(shí)， 最小。若 時(shí)，則稱(chēng)它是 的 “ 核 ” 。 定義 2 如果一個(gè)模糊集 的核是非空的， 則稱(chēng) 為 正規(guī)模糊集， 否則稱(chēng)為 非正規(guī)模糊集。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 37 supp 有時(shí)也記做 ， 表示 的支集是論域 U 中 為正的點(diǎn)的集 合，并稱(chēng) supp — 為 的 邊界 。 一、 水平截集 定義 3 模糊集 的 支集 supp 為： 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 截集與支集 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 38 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 分解定理（ deposition theorem）把模糊集合論的問(wèn)題化為普通集合論的問(wèn)題來(lái)解； 擴(kuò)張?jiān)恚?expansion principle）把普通集合論的方法擴(kuò)展到模糊集合中去。 分解定理 設(shè) 為論域 U的一個(gè)模糊集， 是 的 截集， 為 的特征函數(shù)，則 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 39 所以 。 解 取 5個(gè) 截集 ： 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 例 1 設(shè) ，求 。 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 則 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 40 而在 [0,1]內(nèi)遍取 ，可以將 分為兩類(lèi)： 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 分解定理的證明 因?yàn)? 是 的特征函數(shù)，即 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 于是 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 41 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 但 所以 分解定理的證明（續(xù)） 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 42 則由映射 f產(chǎn)生的 的像為 這就是說(shuō)， 經(jīng)過(guò)映射 f后，映射成 時(shí)，其隸屬函數(shù)可以無(wú)保留的傳遞下去，亦即經(jīng)過(guò)映射后，模糊集 和 在論域中的相應(yīng)元素的隸屬度保持不變。 如果不是單值映射時(shí)，則規(guī)定像的隸屬度取最大值。 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 擴(kuò)張?jiān)? 設(shè) f是從 X到 Y的一個(gè)映射， 是 X上的一個(gè)模糊集： 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 43 因 f是平方運(yùn)算，即 ，則有 二、分解定理和擴(kuò)張?jiān)? 例 2 設(shè) X={0,1,2,3,…,9} ，并令 f是平方運(yùn)算，令 {小的 }是 X上的一個(gè)模糊集，其定義為 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 44 模糊集合的運(yùn)算 模糊集合與隸屬函數(shù) 第三章 模糊決策 模糊數(shù)學(xué)與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 模糊聚類(lèi)分析 模糊綜合評(píng)判決策 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 45 定義 2 集合 A， B的直積 的一個(gè)子集 R稱(chēng)為從 A到 B的一個(gè)二元關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系，記做 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 定義 1 集合 A和 B的 直積 （ descartes product） 規(guī)定為序?qū)?(a,b)的集合： 模糊聚類(lèi)分析 又稱(chēng) 笛卡爾乘積 。 當(dāng) A=B時(shí)， R稱(chēng)為 A上的關(guān)系。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 46 A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 就是張三、李四、王五這三人在考試中可能出現(xiàn)的情況，它共有 種搭配方式。設(shè)在某次考試中，張三得 “ 優(yōu) ” ，李四、王五得 “ 中 ” ，則構(gòu)成一個(gè)從 A到 B的關(guān)系，即 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 例 1 模糊聚類(lèi)分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )}. 顯然， R是 的一個(gè)子集。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 47 (1)用列表表示關(guān)系 R 若用 “ 1”表示 ，用 “ 0”表示 ，則有 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 模糊聚類(lèi)分析 A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} R 優(yōu) 良 中 差 張三 1 0 0 0 李四 0 0 1 0 王五 0 0 1 0 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 48 (2)用矩陣表示關(guān)系 R 若用 “ 1”表示 ，用 “ 0”表示 ，則有 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 模糊聚類(lèi)分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 49 (3)用關(guān)系圖表示關(guān)系 R 若 ，則從 a到 b連一條直線，即 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 模糊聚類(lèi)分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 集合 A 集合 B 張三 李四 王五 優(yōu) 良 中 差 關(guān)系圖 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 50 所刻畫(huà)。 叫做 據(jù)有關(guān)系 的程度。 一、直積、關(guān)系、
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