【正文】 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 49 (3)用關系圖表示關系 R 若 ，則從 a到 b連一條直線，即 一、直積、關系、模糊關系 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 集合 A 集合 B 張三 李四 王五 優(yōu) 良 中 差 關系圖 例 1(續(xù) ) 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 50 所刻畫。 二、分解定理和擴張原理 擴張原理 設 f是從 X到 Y的一個映射， 是 X上的一個模糊集： 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 43 因 f是平方運算，即 ，則有 二、分解定理和擴張原理 例 2 設 X={0,1,2,3,…,9} ，并令 f是平方運算，令 {小的 }是 X上的一個模糊集，其定義為 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 44 模糊集合的運算 模糊集合與隸屬函數(shù) 第三章 模糊決策 模糊數(shù)學與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉化 模糊聚類分析 模糊綜合評判決策 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 45 定義 2 集合 A， B的直積 的一個子集 R稱為從 A到 B的一個二元關系，簡稱關系，記做 一、直積、關系、模糊關系 定義 1 集合 A和 B的 直積 （ descartes product） 規(guī)定為序對 (a,b)的集合： 模糊聚類分析 又稱 笛卡爾乘積 。 分解定理 設 為論域 U的一個模糊集， 是 的 截集， 為 的特征函數(shù)，則 模糊集合與普通集合的相互轉化 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 39 所以 。若 時，則稱它是 的 “ 核 ” 。摩根律）： 模糊集合的運算 證 從而 當 時， 當 時， 所以 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 33 二、模糊集合的運算性質 例 4 驗證普通集中互補律在模糊集中不成立（舉例）： 模糊集合的運算 即 解 例如 ，則 ，而 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 34 模糊集合的運算 模糊集合與隸屬函數(shù) 第三章 模糊決策 模糊數(shù)學與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉化 模糊聚類分析 模糊綜合評判決策 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 35 一、 水平截集 定義 1 設給定模糊集 ，對于任意實數(shù) ，稱普通集 為 的 水平截集 ，簡稱 截集 （ cut sets）。 一、模糊集合運算的概念 （七）交集 ， 的交集也是一個模糊集，記為 ，其隸屬函數(shù)規(guī)定為 ， ，即 1 x O 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 26 對于上述的兩人集合 ，且 一、模糊集合運算的概念 （七）交集 模糊集合的運算 可有 這里，交集 表示 “ 又胖又高的人 ” 所組成的模糊集。 （一）空集 設有模糊集 ，當且僅當對于所有元素 x它的隸屬函數(shù)恒為零，則稱 為空模糊集，記做 ，即 （二）全集 模糊集中的全集，也是普通集，它的隸屬函數(shù)是 1，即 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 21 一、模糊集合運算的概念 （三）等集 兩個模糊集 和 ，當且僅當對于所有元素 x它的隸屬函數(shù)都相等時，稱它們?yōu)?相等 ，記為 ，則 模糊集合的運算 （四）子集 設有模糊集 和 ，對于所有元素 x ，當且僅當 時，稱 包含于 ，此時稱 為 的 子集 ，記為 ，即 當且僅當 時，稱 真包含于 ，此時稱 為 的 真子集 ，記為 。扎德曾給出“年輕”這個模糊集合的隸屬函數(shù)為 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 17 二、隸屬函數(shù)的確定及其分布 模糊集合與隸屬函數(shù) 0 0 例 2(續(xù) ) 扎德給出了模糊集合為“年老”的隸屬函數(shù)為 其隸屬度可計算如下表 : 80 70 60 55 50 0 x 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 18 二、隸屬函數(shù)的確定及其分布 模糊集合與隸屬函數(shù) 同樣可以給出紅光、藍光的隸屬函數(shù)分別為 例 3 設波長 的論域 U=[4000,8000](單位： )，則“紅光”、綠光”、“藍光”等都是論域 U上的模糊集合。 c 戒下型隸屬函數(shù) 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 16 其中論域 X=[0,200]，常數(shù) 5表示以 5歲為一級，是為計算方便而定的。這是最常見的一種分布。 扎德又將其寫成 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 9 模糊集合與隸屬函數(shù) 一、模糊現(xiàn)象與模糊集合 定義 若對論域 X中的每一個元素 x，都規(guī)定從 X到閉 區(qū)間 [0,1]的一個映射 ： 則在 X上定義了一個 模糊集合 ： 稱為 的 隸屬函數(shù) (membership function) ， 稱為元素 xi 的 隸屬度 （ grade of membership）。 模糊數(shù)學的主要貢獻在于，它將模糊性與數(shù)學統(tǒng)一在一起。 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 5 模糊數(shù)學與信息革命 一、模糊數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展 大量的模糊現(xiàn)象使經(jīng)典數(shù)學方法顯得無能為力，而模糊數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展則為研究這些模糊現(xiàn)象提供了有利的數(shù)學工具。決策分析技術與方法 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 武森 北京科技大學經(jīng)濟管理學院 2 目錄 第一章 決策科學概述 第二章 確定型、風險型和不確定型決策 第三章 模糊