階段方法技巧訓練(三)專訓2圓中常用的作輔助線的八種方法(編輯修改稿)
2025-03-31 08:02 本頁面
【文章內容簡介】 R2， ∴ 52＋ 1 2 ＝ 4 R2.∴ R ＝262. ∵∠ EAD ＝ 90176。 ， OF ⊥ AD ， ∴ OF ∥ EA .又 ∵ O 為 DE 的中點， ∴ OF ＝12AE ＝12BC ＝12，即點 O 到 AD 的距離為12. (2)若弦 AD， BC的長是方程 x2－ 6x＋ 5＝ 0的兩個根(ADBC)，求 ⊙ O的半徑及點 O到 AD的距離． 4．如圖， △ ABC內接于 ⊙ O， CA＝ CB，CD∥ AB且與 OA的延長線交于點 CD與 ⊙ O的位置關系，并說明理由． 解： CD與 ⊙ O相切，理由如下：如圖，作 ⊙ O的直徑CE，連接 AE.∵ CE是 ⊙ O的直徑， ∴∠ EAC＝ 90176。 . ∴∠ E＋ ∠ ACE＝ 90176。 .∵ CA＝ CB， ∴∠ B＝ ∠ CAB. ∵ AB∥ CD， ∴∠ ACD＝ ∠ CAB.∴∠ B＝ ∠ ACD. 又 ∵∠ B＝ ∠ E， ∴∠ ACD＝ ∠ E. ∴∠ ACE＋ ∠ ACD＝ 90176。 ，即 OC⊥ DC. 又 ∵ OC為 ⊙ O的半徑， ∴ CD與 ⊙ O相切． 5 ．如圖，在半徑為 5 的 ⊙ O 中， AB ， CD 是互相垂直的兩條弦， 垂足為 P ，且 AB ＝ CD ＝ 8 ，則 OP 的長為 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 3 2 D ． 4 2 C 6．如圖， ⊙ O的直徑為 10 cm，弦 AB＝ 8 cm， P是弦 AB上的一個動點，求 OP的長度范圍． 解：如圖，過點 O 作 OE ⊥ AB 于點 E ，連接 OB . ∵ AB ＝ 8 c m ， ∴ AE ＝ BE ＝12AB ＝128 ＝ 4( c m ) ． ∵⊙ O 的直徑為 10 c m ， ∴ OB ＝12 10 ＝ 5( c m
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