階段技巧專訓旋轉(zhuǎn)在解幾何題中的八種常用技巧(編輯修改稿)
2025-03-31 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ △ B M D ≌ △ C N D ( A S A ) ． ∴ DM ＝ DN . ( 2) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 ② 所示的位置，延長 AB 交 D E 于點 M ，延長BC 交 DF 于點 N ， DM ＝ DN 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 解： DM ＝ DN 仍然成立．證明如下： 連接 BD . 由 ( 1) 知 BD ⊥ AC ， BD ＝ CD ， ∠ ABD ＝ ∠ ACB ＝ 4 5176。 . ∵∠ ABD ＋ ∠ M B D ＝ ∠ ACB ＋ ∠ D C N ＝ 180176。 ， ∴∠ M B D ＝ ∠ D C N . ∵∠ B D M ＋ ∠ M D C ＝ 90176。 ＝ ∠ M D C ＋ ∠ C D N ， ∴∠ B D M ＝ ∠ C D N . 又 ∵ BD ＝ CD ， ∴ △ B D M ≌ △ C DN ( A S A ) ． ∴ DM ＝ DN . 5 ． ( 中考 日 照 ) 如圖，在正方形 ABCD 中， E ， F 是對角線 BD上兩點，且 ∠ E AF ＝ 45176。 ，將 △ A D F 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。后，得到 △ ABQ ，連接 E Q . 求證： ( 1) E A 是 ∠ Q E D 的平分線； 證明： ∵ 將 △ A D F 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 后，得到 △ ABQ ， ∴ AQ ＝ AF ， ∠ BAQ ＝ ∠ D A F . ∵∠ BAD ＝ 90176。 ， ∠ EAF ＝ 45176。 ， ∴∠ D A F ＋ ∠ BAE ＝ 45176。 . ∴∠ Q A E ＝ ∠ BAQ ＋ ∠ BAE ＝ 45176。 . ∴∠ Q A E ＝ ∠ F A E . 在 △ A Q E 和 △ AFE 中，????? AQ ＝ AF ，∠ Q A E ＝ ∠ F A E ，AE ＝ AE ， ∴ △ A Q E ≌ △ AFE ( S A S ) ． ∴∠ AEQ ＝ ∠ AEF ， 即 EA 是 ∠ Q E D 的平分線． ( 2 ) E F 2 ＝ B E 2 ＋ DF 2 . 證明： 由 ( 1) 得 △ A Q E ≌ △ AFE ， ∴ QE ＝ EF . ∵ 將 △ A D F 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 后，得到 △ ABQ ， ∴ QB ＝ DF ， ∠ ABQ ＝ ∠ A D F . 易知 ∠ A D F ＝ ∠ ABD ＝ 45176。 ， ∴∠ Q B E ＝ ∠ ABQ ＋
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