遼寧省北票市高中數(shù)學(xué)第三章不等式352簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件1新人教b版必修5(編輯修改稿)
2025-03-31 05:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (找使縱截距取得最值時(shí)的點(diǎn) ). 第三步：解方程 組 ，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值． 0l簡(jiǎn)記為 : 畫(huà) …. 移 …. 求 例 1已知 x、 y滿足 ， 試求 z = 300x + 900y的最大值 ． 典型例題： 分析： 先畫(huà)出平面區(qū)域 ， 然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使 z = 300x + 900y取最大值時(shí)的點(diǎn) ． 2 3002 25000xyxyxy??????????? ?? 例 1已知 x、 y滿足 ， 試求 z = 300x + 900y的最大值 ． 典型例題： 解： 作出可行域 ， 見(jiàn)圖中四邊形AOBC表示的平面區(qū)域 ． 2 3002 25000xyxyxy??????????? ??x + 2 y = 250 2 x + y = 300 x y 250 150 C O B A 典型例題： 作出直線 l0： 300x + 900y = 0，即 x + 3y = 0， 將它平移至點(diǎn) A， 顯然，點(diǎn) A的坐標(biāo)是可 行域中的最優(yōu)解，它使 z = 300x + 900y達(dá)到最大值． 易得點(diǎn) A(0， 125)，所以 z max = 300 0 + 900 125 = 112500． l0： x + 3y = 0 x y 250 150 C O B A x + 2y = 250 2x + y = 300 典型例題： 變題 1： 在例 1中 ，若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 z = 400x + 300y， 約束條件不變 ， 則 z的最大值在點(diǎn) C處取得 ． l0： 4x + 3y = 0 x y 250 150 C O B A x + 2y = 250 2x + y = 300 變題 2： 若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 z = 300x + 600y， 約束條件不變 ， 則 z的最大值 ? 可在線段 AC上任一點(diǎn)處取得． 事實(shí)上 ， 可行域內(nèi)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在何處 ， 與目標(biāo)函數(shù) z = ax + by(a ? 0， b ? 0)所確定的直線 l0： ax + by = 0的斜率 (? )有關(guān) ． 就本例而言 ， 若 ? = ? (直線 x + 2y = 250的斜率 )， 則線段 AC上所有點(diǎn)都使 z取得最大值 (如： z = 300x + 600y時(shí) )； abab12 當(dāng) ? ? 0時(shí)，點(diǎn) A處使 z取得最大值 (比如：例 1)；當(dāng) ? 2 ? ?時(shí)，點(diǎn) C處使 z取得最大值 (比如： z = 400x + 300y時(shí) )， 其它情況請(qǐng)同學(xué)們課外思考． ab12ab12B C x y o x－ 4y=－ 3 3x+5y=25 x=1 Ａ 例 2：設(shè) z＝
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