湖北剩州市沙市高中數(shù)學第三章第三節(jié)基本不等式課件新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-03-30 13:11 本頁面
【文章內容簡介】 2 . 法二 ：1x＋1y＝??????1x＋1y1 ＝??????1x＋1y(2 x ＋ y ) ＝ 3 ＋2 xy＋yx≥ 3＋ 2yx2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ， 以下同解法一． [ 類題通法 ] 1 ． 利用基本不等式求最值，必須按照 “ 一正，二定，三相等 ” 的原則，即 ( 1) 一正：符合基本不等式a ＋ b2≥ ab 成立的前提條件， a 0 ， b 0 ； ( 2) 二定：化不等式的一邊為定值； ( 3) 三相等：必須存在取 “ ＝ ” 號的條件，即 “ ＝ ” 號成立． 以上三點缺一不可． 2 ．若是求和式的最小值，通常化 ( 或利用 ) 積為定值；若是求積的最大值，通常化 ( 或利用 ) 和為定值，其解答技巧是恰當變形，合理拆分項或配湊因式． [ 活學活用 ] 2 ． ( 1) 已知 lg a ＋ lg b ＝ 2 ，求 a ＋ b 的最小值； ( 2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ 3 y ＝ 6 ，求 xy 的最大值． ( 3) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，1x＋9y＝ 1 ，求 x ＋ y 的最小值． 解： ( 1) 由 lg a ＋ lg b ＝ 2 可得 lg ab ＝ 2 ， 即 ab ＝ 100 ，且 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，因此由基本不等式可得 a ＋ b ≥ 2 ab ＝ 2 100 ＝ 20 ， 當且僅當 a ＝ b ＝ 10 時， a ＋ b 取到最小值 20. ( 2) ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0,2 x ＋ 3 y ＝ 6 ， ∴ xy ＝16(2 x 3 y ) ≤16????????2 x ＋ 3 y22 ＝16??????622＝32， 當且僅當 2 x ＝ 3 y ， 即 x ＝32， y ＝ 1 時， xy 取到最大值32. ( 3) ∵1x＋9y＝ 1 ， ∴ x ＋ y ＝ ( x ＋ y ) ??????1x＋9y＝ 1 ＋9 xy＋yx＋ 9 ＝y(tǒng)x＋9 xy＋ 10 ，又 ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， ∴yx＋9 xy＋ 10 ≥ 2yx9 xy＋ 10 ＝ 16 ，當且僅當yx＝9 xy，即 y ＝ 3 x時，等號成立． 由????? y ＝ 3 x ，1x＋9y＝ 1 ，得????? x ＝ 4 ，y ＝ 12 ，即當 x ＝ 4 ， y ＝ 12 時， x ＋ y
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