【文章內(nèi)容簡介】 EaaUq 2)2(?????? q的臨界值稱為斷裂韌性 ： Eaqq Caa c2???? ?? 平面應力）(22EaU ???47 模具失效形式及機理 （二）應變能釋放率及斷裂韌性 Eaqq Caa c2???? ?? （平面應力）242aEPaC ?? 聯(lián)解 ： 得 ： Pq 2??qI 的大小反映了材料抗斷裂破壞的能力。 48 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 裂紋尖端附近的應力場和應變場與裂紋的變形方式有關。共有三種變形方式（ 圖 315） ：張開型、滑開型、撕開型。在上述三種裂紋變形方式中，張開型裂紋最常見也最危險。 下面主要討論張開型裂紋的情況。 49 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 下面主要討論張開型裂紋的情況。 50 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 應用彈性理論分析得到（ 圖 316），在 ra時，裂紋前沿各點的應力如下： )23sin2sin1(2cos2????? ??rax )23sin2sin1(2cos2????? ??ray23cos2cos2si n2?????raxy ? 0??zxyz ?? （平面應力）0?z? （平面應變） )( yxz ??? ??51 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 應用彈性理論分析得到，在 ra時，裂紋前沿各點的位移如下： )2sin21(2cos222 ??? ??? kraGu )2cos21(2si n222 ??? ??? kraGv 其中 ： u –x方向的位移； v –y方向的位移； G—切變模量； r,θ—極坐標中的極徑和極角。 平面應力）)(1)(3( ?? ???k 平面應變）(43 ???k52 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 控制斷裂的三個主要因素： 1）裂紋尺寸和形狀； 2)作用應力； 3)材料的斷裂韌性。 裂紋尺寸越大，作用應力越高，發(fā)生斷裂的可能性就越大；材料的斷裂韌性越高，抵抗斷裂破壞的能力越強，發(fā)生斷裂的可能性就越小。 三因素，前二者是作用，為斷裂的發(fā)生提供條件；后者（材料的斷裂韌性）是抗力，阻止斷裂的發(fā)生。 材料的斷裂韌性與材料、使用溫度、環(huán)境介質(zhì)等因素有關，由試驗確定。 定義 應力強度因子 ： aK ????53 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 定義： aK ???? )23sin2sin1(2cos2????? ?? ?rKx )23si n2si n1(2cos2????? ?? ?rKy 23cos2cos2sin2?????rKxy?? 則， 裂紋前沿各點的應力可改寫為： 54 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 )2sin21(2cos222 ?????? ? krGKu)2cos21(2sin222 ?????? ? krGKv 裂紋前沿各點的應力和位移由 KI和坐標（ r,θ）決定。當 KI確定后，不管 σ和 a如何變化，裂紋前沿的應力場和位移場完全相同。 KI稱為應力強度因子。 應力強度因子是表征裂紋尖端應力場和位移場的一個有效參數(shù)。 裂紋前沿各點的位移可改寫為： 55 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 對于承受不同應力和不同幾何形狀的裂紋體， 應力強度因子的一般表達式為： aYK ??? Y與裂紋形狀有關。 圖 317。 時，發(fā)生脆性斷裂。 ICKaYK ??? ? KIC是材料常數(shù)。 由上式可求得對應于裂紋長度 a 的斷裂應力 σ C或?qū)趹?σ 的 臨界裂紋長度 aC。 56 模具失效形式及機理 （三）裂紋尖端附近的應力場和應力強度因子 對于 I型 裂紋， cC aK ???? 由上面兩個式子，得 斷裂韌度 qI和臨界應力強度因子 KIC都是材料常數(shù)，都是表征材料抗裂紋擴展能力的參數(shù)。 Eaqq Caa c2???? ?? 21ICKEq ??（ 39） 57 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 根據(jù)前面分析（ 式 314） ，當 r→0 時， σ Y→∞ 。圖 318。 但在實際金屬材料中，當裂紋尖端的正應力等于或大于屈服應力 σYS，材料就要屈服，產(chǎn)生塑性變形，從而使裂紋尖端區(qū)域的應力松弛，也就是說，裂紋尖端的應力不可能無限大。 58 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 1. 裂紋尖端屈服區(qū)域的大小和形狀 根據(jù)材料力學主應力的計算公式： 221 4)(21)(21xyyxyx ?????? ????? 222 4)(21)(21xyyxyx ?????? ?????59 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 將式 314帶入上面公式，得 )2sin1(2cos21???? ?? ?rK)2sin1(2cos22???? ?? ?rK 利用 Mises屈服準則 2213232221 2)()()( s??????? ??????（ 321） （ 322） 60 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 在平面應力下， 將式（ 321）代入式（ 322）解得 03 ?? ? ?2sin312cos22222 ?????? ?SKr（ 323） 式（ 323）為裂紋尖端屈服區(qū)的邊界方程， 圖 319。 在 x軸上（ θ=0） 2200 2SKrr????? ??（ 324） 61 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 在平面應變下， )( 213 ???? ?? ? ?2sin3)21(2cos222222 ???????? ?SKr（ 325） 裂紋尖端屈服區(qū)的邊界方程為 22200 )21(2 ???? ?????SKrr在 x軸上（ θ=0） （ 326） 62 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 2. 考慮應力松弛對塑性區(qū)大小的修正 上述討論沒有考慮塑性區(qū)的應力松弛。實際上，材料屈服后，最大主應力等于屈服應力，因此，圖 319中rr0范圍內(nèi)過大的應力會轉(zhuǎn)移到 rr0區(qū)域，從而擴大了塑性區(qū)。 在未屈服以前，裂紋尖端 θ=0的平面內(nèi)法向應力分布規(guī)律如圖 320中 FBE所示，應力大小為 rKy ?? ? 20?? ?63 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 2. 考慮應力松弛對塑性區(qū)大小的修正 此法向應力 在其凈面積上的總和（即內(nèi)力）應與外力平衡，此內(nèi)力等于 FBE曲線下的面積。 出現(xiàn)應力松弛后，在裂紋尖端 θ=0的平面內(nèi)， 的分布規(guī)律如圖 320中的 ACD所示， ACD曲線下的 面積應與曲線 FBE下的面積相等。 y? y? 由于 BE和 CD兩段均代表彈性應力場的變化規(guī)律，因此其下的面積相等。則， FB曲線段下的面積應等于AC直線段下的面積。 64 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 2. 考慮應力松弛對塑性區(qū)大小的修正 令 AC=R，則 SrryySKdrrKdrR????? ?2000002)( ??? ???? ??0222 rKRS?? ???則： 由此可得，應力松弛后，屈服區(qū)域在 x 軸上擴大了一倍。 （ 328） 65 模具失效形式及機理 （四） 小范圍屈服條件下應力強度因子 KI的修正 2. 考慮應力松弛對塑性區(qū)大小的修正 0222 rKRS?? ??