北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)102統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和用樣本估計(jì)總體(編輯修改稿)
2024-12-24 18:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 80) 內(nèi)的頻率． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 設(shè)分?jǐn)?shù)在 [ 70,80) 內(nèi)的頻率為 x ，根據(jù)頻率分布直方圖，有 ( ＋ 2 ＋ ＋ ) 10 ＋ x ＝ 1 ，可得 x ＝ ，所以頻率分布直方圖如圖所示． ( 2) 平均分為： x ＝ 45 0. 1 ＋ 55 ＋ 65 ＋ 75 ＋ 85 ＋ 95 ＝ 71( 分 ) ． [ 方法總結(jié) ] 頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本 ( 或者總體 ) 的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法． 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了 100根棉花纖維的長(zhǎng)度 ( 棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo) ) ，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間 [ 5,40] 中，其頻率分布直方圖如下圖所示，則在抽樣的 100 根中，有 ________ 根棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20 mm. [ 答案 ] 30 [ 解析 ] 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，從而考查考生的識(shí)圖與用圖能力，同時(shí)也考查 了考生的數(shù)據(jù)處理能力和分析解決問(wèn)題的能力． 由題意知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20mm 的頻率為 ( ＋ ＋ ) 5 ＝ ，故抽測(cè)的 100 根中，棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20mm 的有 100 ＝ 30( 根 ). 莖葉圖的應(yīng)用 某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢? 甲： 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙： 515 558 521 543 5 32 559 536 548 527 531 (1) 用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)； (2) 分別求兩學(xué)生成績(jī)的平均分． [ 思路分析 ] ( 1) 將十位與百倍數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉，逐一統(tǒng)計(jì)； ( 2) 根據(jù)莖葉圖分析組數(shù)據(jù)，得出結(jié)論． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 兩學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示 . ( 2) 甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 500 ＋12 ＋ 22 ＋ 28 ＋ 34 ＋ 36 ＋ 38 ＋ 41 ＋ 49 ＋ 54 ＋ 5 610＝537 ， 乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 500 ＋15 ＋ 21 ＋ 27 ＋ 31 ＋ 32 ＋ 36 ＋ 43 ＋ 48 ＋ 58 ＋ 5910＝ 537. [ 方法總結(jié) ] 1. 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況． 2 ．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況． 注意：使用莖葉圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，要分清莖與葉的構(gòu)成情況． ( 文 ) ( 2020 重慶高考 ) 下圖是某公司 10 個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量 ( 單位：臺(tái) ) 的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間 [ 22,30) 內(nèi)的頻率為 ( ) .2 B ． C ． D ． [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題考查莖葉圖與頻率． [ 22,30) 內(nèi)的數(shù)據(jù)有 4 個(gè)，共有 10 個(gè)數(shù)據(jù)，故頻率為410＝. 故選 B. ( 理 ) ( 2020 重慶高考 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5 名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī) ( 單位：分 ). 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15 ，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，則 x ， y 的值分別為 ( ) A ． 2,5 B ． 5,5 C ． 5,8 D ． 8,8 [ 答案 ] C [ 解析 ] 因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15 ，所以 x ＝ 5 ；乙組的平均數(shù)是 ，則 5 ＝ 9 ＋ 15 ＋ ( 10 ＋ y ) ＋ 18 ＋ 24 ，即 y ＝8. 選 C. 用樣本分布估計(jì)總體的分布 下列數(shù)據(jù)為寶潔公司在某年每周銷售出的香皂數(shù) ( 單位 ：百萬(wàn)塊 ) ： 17 ． 1 13 ． 9 20 ． 3 18 ． 3
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