數(shù)學(xué)選擇題解答與策略(編輯修改稿)
2025-03-27 11:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 物線相交于兩點(diǎn) P和 Q，那么線段 PQ中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） （ A） y2＝ 2x－ 1 （ B） y2＝ 2x－ 2 （ C） y2＝－ 2x＋ 1 （ D） y2＝－ 2x＋ 2 解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為 (1， 0)，開口向右，由此排除答案 A、 C、 D，所以選 (B)； 另解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線 y＝ k(x－ 1)，則， 消 y得： kx－ 2(k＋ 2)x＋ k＝ 0， 中點(diǎn)坐標(biāo)有 ，消 k得 y＝ 2x－ 2，選 B. 214y k xyx???? ??2122222222( 1 )xx kxkkykkk? ? ????????? ? ???B 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 小結(jié)： 篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題 .當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇 .它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占 40％ . 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 代入法： 將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷 .即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案 . 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 例 10．函數(shù) y=sin( － 2x)＋ sin2x的最小正周期是（ ） （ A） （ B） （ C） 2 （ D） 4 解：（代入法） f(x＋ )＝ sin[ － 2(x＋ )]＋sin[2(x＋ )]＝－ f(x)，而 f(x＋ π )＝ sin[ －2(x＋ π )]＋ sin[2(x＋ π )]＝ f(x).所以應(yīng)選（ B）； 另解：（直接法） y＝ cos2x－ sin2x＋ sin2x＝sin(2x＋ )， T＝ π ，選（ B） . 3????2?2?3?2?2?3?32123?B 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 例 11．函數(shù) y＝ sin（ 2x＋ ）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ） （ A） x＝－ （ B） x＝－ （ C） x＝ （ D） x＝ 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng) x＝－ 時(shí)，y＝－ 1，可見 x＝－ 是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選（ A） . 另解：（直接法） ∵ 函數(shù) y＝ sin（ 2x＋ ）的圖象的對(duì)稱軸方程為 2x＋ ＝ kπ ＋ ，即 x＝ － π ，當(dāng) k＝ 1時(shí)， x＝－ ，選（ A） . 52?2?4?85?22? 52?52?2?2k?A 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 小結(jié)： 代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。 2023年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一 例 12．在 內(nèi)，使 成立的 x的取值范圍是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出 y＝sinx與 y＝ cosx的圖象，便可觀察選 (C). 另解：（直接法）由 得 sin（ x－ ）＞ 0，即 2 kπ ＜ x－ ＜ 2kπ ＋ π ，取 k＝ 0即知選(C). (0,2 )?si n c osxx? 5( , ) ( , )4 2 4? ? ??( , )4? ?5, )44?
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