【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C、 ? ?0,2 D、 ? ?2,?? （提示： 化簡(jiǎn)得 1( ) sin2f x x?? ，∵ sinx 在 ,22?????????上遞增， ∴ 2 2 2 2xx? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?，而 ()fx在 ,43?????????上單調(diào)遞增 3, , 04 3 2 2 2? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，又 0,? ∴選 B） 【練習(xí) 6】、把 10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為 1， 2， 3的三個(gè)不同盒子中，使盒子里球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（ ） A、 36C B、 26C C、 39C D、 2912C （ 提示：首先在編號(hào)為 1， 2， 3的三個(gè)盒子中分別放入 0， 1， 2個(gè)小球，則余下的 7個(gè)球只要用隔板法分成 3 堆即可，有 26C 種，選 B；如果你認(rèn)為難以想到在三個(gè)盒子中分別放入只 0， 1， 2 個(gè)小球，而更容易想到在三個(gè)盒子中分別放入只 1， 2， 3個(gè)小球，那也好辦：你將余下的 4個(gè)球加上虛擬的（或曰借來(lái)的） 3個(gè)小球，在排成一列的 7球 6空中插入 2塊隔板，也與本問(wèn)題等價(jià) 。 ） 【練習(xí) 7】、方程 1 2 3 4 12x x x x? ? ? ?的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ） A、 24 B、 72 C、 144 D、 165 （提示：?jiǎn)栴}等價(jià)于把 12 個(gè)相同的小球分成 4 堆，故在排成一列的 12 球 11 空中插入 3 塊隔板即天星指路 考試無(wú)憂(yōu) 11 可，答案為 311 165C ? ，選 D） 【練習(xí) 8】、從 1， 2， 3，?， 10 中每次取出 3個(gè)互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是（ ） A、 35 B、 56 C、 84 D、 120 （提示：逆向思維，問(wèn) 題可以等價(jià)地看作是將取出的三個(gè)數(shù)再插入余下的 7個(gè)數(shù)的 8個(gè)空中，那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求從 8個(gè)空位中任意選 3個(gè)的方法數(shù)，為 38 56C? ，選 B） 【練習(xí) 9】、（理科）已知 211lim 31xax bxx??? ?? ，則 b = （ ） A、 4 B、 5 C、 4 D、 5 （提示：逆向思維，分母（ 1x? ） 一 定 是 存 在于 分 子 的 一 個(gè) 因 式 ，那 么 一 定 有221 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1ax bx x ax ax a x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 必 然 有 (1 )ba?? ? ，且2111lim lim ( 1 )1xxa x b x axx???? ??? ，∴ 1 1 3 4,aa? ? ? ? ?∴ 5b?? ，選 B） 【練習(xí) 10】、異面直線 ,mn所成的角為 60 ， 過(guò)空間一點(diǎn) O的直線 l 與 ,mn所成的角等于 60 ， 則這樣的直線有（ ）條 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 （提示：把異面直線 ,mn平移到過(guò)點(diǎn) O 的位置，記他們所確定的平面為 ? ，則問(wèn)題等價(jià)于過(guò)點(diǎn) O 有多少條直線與 ,mn所成的角等于 60 ，如圖，恰有 3條，選 C） 【練習(xí) 11】、 不等式 2 0ax bx c?? 的解集為 ? ?12xx? ， 那么不等式 2( 1 ) ( 1 ) 2a x b x c ax? ? ? ?的解集為（ ） A、 ? ?03xx B、 ? ?0, 3x x or x C、 ? ?21xx? D、 ? ?2, 1x x or x? （提示：把不等式 2( 1 ) ( 1 ) 2a x b x c ax? ? ? ?化為 2( 1 ) ( 1 ) 0a x b x c? ? ? ?，其結(jié)構(gòu)與原不等式2 0ax bx c?? 相同，則只須令 1 1 2x??，得 03x ，選 A） 五、巧用定義 定義是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，因此回歸定義是解決問(wèn)題的一種重要策略。 【例題】、某銷(xiāo)售公司完善管理機(jī)制以后，其銷(xiāo)售額每季度平均比上季度增長(zhǎng) 7%，那么經(jīng)過(guò) x 季度增長(zhǎng)到原來(lái)的 y 倍，則函數(shù) ()y f x? 的圖象大致是（ ） A、 B、 C、 D、 ? 1l 2l 天星指路 考試無(wú)憂(yōu) 12 【解析】、由題設(shè)知， (1 )xy ?? ，∵ 1 1? ，∴這是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)，其中 0x ，所以選 D。 【練習(xí) 1】、已知對(duì)于任意 Ryx ?, ，都有 ( ) ( ) 2 ( ) ( )22x y x yf x f y f f???? ，且 0)0( ?f ，則 )( xf是（ ） A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且偶函數(shù) D、非奇且非偶函數(shù) （提示：令 0?y ，則由 0)0( ?f 得 1)0( ?f ；又令 xy ?? ，代入條件式可得 )()( xfxf ?? ，因此 )(xf 是偶函數(shù)，選 B） 【練習(xí) 2】、點(diǎn) M為圓 P 內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作圓 Q與圓 P相切，則圓心 Q的軌跡是（ ） A、圓 B、橢圓 C、圓或線段 D、線段 （提示：設(shè)⊙ P的半徑為 R， P、 M為兩定點(diǎn)，那 么 |QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數(shù)，∴由橢圓定義知圓 心 Q的軌跡是橢圓，選 B） 【練習(xí) 3】、若橢圓 22143xy??內(nèi)有一點(diǎn) P（ 1， 1）， F為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn) M，使 |MP|+2|MF|最小，則點(diǎn) M為（ ） A、 2( 6, 1)3 ? B、 3(1, )2? C、 3(1, )2? D、 2( 6, 1)3?? （提示：在橢圓中， 2, 3ab??，則 11, 2ccea? ? ? ，設(shè)點(diǎn) M 到右準(zhǔn)線的距離為 |MN|，則由橢圓的第二定義知， | | 1 | | 2 | || | 2MF M N M FMN ? ? ?，從而 | | 2 | | | | | |M P M F M P M N? ? ?，這樣，過(guò)點(diǎn) P作右準(zhǔn)線的垂直射線與橢圓的交點(diǎn)即為所求 M點(diǎn)，知易 M 2( 6, 1)3 ? ，故選 A） 【練習(xí) 4】、設(shè) 12,FF是雙曲線 2222 1( 0 , 0 )xy abab??的左、右焦點(diǎn)， P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若 221PFPF的最小值為 8a ，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是（ ） A、 [2， 3] B、（ 1， 3] C、 ? ?3,?? D、 ? ?1,2 （提示： 2 2 22 11111( 2 ) 4 48PF a PF a PF a aPF PFPF?? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 2114a PFPF ?，即 1 2PF a? ，2 4PF a? 時(shí)取等于號(hào)，又 1 2 1 2PF PF F F??，得 62ac? ，∴ 13e? ，選 B） 天星指路 考試無(wú)憂(yōu) 13 【練習(xí) 5】、已知 P為拋物線 2 4yx? 上任一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn) P到 y 軸的距離為 d ，對(duì)于給定點(diǎn) A（ 4， 5），|PA|+d 的最小值是（ ） A、 4 B、 34 C、 17 1? D、 34 1? （提示： d 比 P到準(zhǔn)線的距離（即 |PF|）少 1，∴ |PA|+d=|PA|+|PF|1，而 A點(diǎn)在拋物線外， ∴ |PA|+d的最小值為 |AF|1= 34 1? ，選 D） 【練習(xí) 6】、 函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù) 1 12() 3xfx x? ?? ? ，則 ()y f x? 的圖象（ ）。 A、 關(guān)于點(diǎn) (2, 3)對(duì)稱(chēng) B、 關(guān)于點(diǎn) (2, 3)對(duì)稱(chēng) C、 關(guān)于直線 y=3對(duì)稱(chēng) D、 關(guān)于直線 x = 2對(duì)稱(chēng) （提示：注意到 1 12() 3xfx x? ?? ? 的圖象是雙曲線，其對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是 3，由反函數(shù)的定義，知()y f x? 圖象的對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)是 3，∴只能選 B） 【練習(xí) 7】、已知 函數(shù) ()y f x? 是 R 上的增函數(shù)， 那么 0ab? 是 ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ?的（ ）條件。 A、 充分不必要 B、 必要不充分 C、 充要 D、 不充分不必要 （提示：由條件以及函數(shù)單調(diào)性的定義，有 ( ) ( )0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )a b f a f ba b f a f b f a f bb a f a f b? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ， 而這個(gè)過(guò)程并不可逆 ，因此選 A） 【練習(xí) 8】、點(diǎn) P是以 12,FF為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn) 2F 作 12FPF? 的外角平分線的垂線，垂足為 M，則點(diǎn) M的軌跡是（ ） A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線 （提示：如圖，易知 2PQ PF? ， M是 2FQ的中點(diǎn)， ∴ OM 是 1FQ 的中位線，∴1 1 1 21 1 1( ) ( )2 2 2M O F Q F P P Q F P F P? ? ? ? ?，由橢圓的定義知，12FP FP? =定值，∴ MO? 定值（橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a），∴選 A） 【練習(xí) 9】、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程 m（ x2+y2+2y+1） =（ x2y+3） 2表示的是雙曲線，則ｍ的取值范圍是（ ） A、（ 0， 1） B、（ 1， ?? ） C、（ 0， 5） D、（ 5， ?? ） （提示：方程 m（ x2+y2+2y+1） =（ x2y+3） 2可變形為 222( 2 3)21xym x y y??? ? ? ?，即得 22( 1)123xyxym ??? ??，∴ 22( 1)5235xyxym?????，這表示雙曲線上一點(diǎn) (, )xy 到定點(diǎn)（ 0， 1）與定直線 2 3 0xy? ? ? 的距離天星指路 考試無(wú)憂(yōu) 14 之比為常數(shù) 5em?，又由 1e ，得到 05m ，∴選 C。若用特值代驗(yàn)，右邊展開(kāi)式含有 xy 項(xiàng)，你無(wú)法判斷） 高考數(shù)學(xué)選擇題簡(jiǎn)捷解法專(zhuān)題 （ 2） 六、直覺(jué)判斷 數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺(jué)思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺(jué)思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺(jué)思維又是思維中最活躍、最積極、最具 有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對(duì)直覺(jué)思維的考查。 【例題】、已知 1si n c o s , 25x x x??? ? ?，則 tanx 的值為（ ） A、 43? B、 43? 或 34? C、 34? D、 43 【解析】、由題目中出現(xiàn)的數(shù)字 5是勾股數(shù)以及 x 的范圍，直接意識(shí)到 34si n , co s55xx? ? ?，從而得到 3tan 4x?? ，選 C 。 【練習(xí) 1】、 如圖，已知一個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正三角形中， 問(wèn) x 取什么值時(shí)，內(nèi)接正三角形的面積最小 （ ） A、 2a B、 3a C、 4a D、 32a （提示：顯然小三角形的邊長(zhǎng)等于大三角形的邊長(zhǎng)之半時(shí)面積最小，選 A。） 【練習(xí) 2】、（課本題改編） 測(cè)量某個(gè)零件直徑的尺寸，得到 10 個(gè)數(shù)據(jù)： 1 2 3 10, , , ,x x x x 如果用 x 作為該零件直徑的近似值，當(dāng) x 取什么值時(shí)， 2 2 2 21 2 3 10( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?最??？（ ） A、 1x ，因?yàn)榈谝淮螠y(cè)量最可靠 B、 10x ，因?yàn)樽詈笠淮螠y(cè)量最可靠 C、 1 102xx? ，因?yàn)檫@兩次測(cè)量最可靠 D、 1 2 3 1 010x x x x? ? ? ? （提示：若直覺(jué) 好，直接選 D。若直覺(jué)欠好，可以用退化策略，取兩個(gè)數(shù)嘗試便可以得到答案了。） 【練習(xí) 3】、 若 7 2 70 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，則 0 1 2 7| | | | | | | |a a a a? ? ? ? ?（ ） A、 1 B、 1 C、 0 D、 73 （提示：直覺(jué)法，系數(shù)取絕對(duì)值以后，其和會(huì)相當(dāng)大，選 D。或者退化判斷法將 7次改為 1次；還有 一 個(gè) 絕 妙 的 主 意 ： 干 脆 把 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 : 已知 7 2 70 1 2 7( 1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，求0 1 2 7a a a a? ? ? ?，這與原問(wèn)題 完全 等價(jià) ，此時(shí)令 1x? 得解 。） 【練習(xí) 4】、已知 a、 b 是不相等的兩個(gè)正數(shù)，如果設(shè) 11( )( )p a bab? ? ?， 21()