【文章內(nèi)容簡介】 要素生產(chǎn)力可定義為： 75 麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù) ? 麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)最先係由 Caves, Christensen與 Diewert（後簡稱為 CCD）提出， CCD三人使用麥氏投入及產(chǎn)出距離函數(shù)來定義總要素生產(chǎn)力指數(shù)，所得出的指數(shù)又稱為 麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù) 。 ? 此指數(shù)係衡量 s期與 t期的產(chǎn)出與投入向量與效率邊界之間的射線距離，該距離可以使用 產(chǎn)出導(dǎo)向 或 投入導(dǎo)向 加以量測，麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)會隨使用的導(dǎo)向不同而產(chǎn)生差異 76 產(chǎn)出導(dǎo)向總要素生產(chǎn)力指數(shù) ? 由於麥氏生產(chǎn)力指數(shù)可以使用 s期生產(chǎn)技術(shù)與 t期生產(chǎn)技術(shù)加以定義，因此麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)可定義為兩期生產(chǎn)技術(shù)之幾何平均數(shù)，則產(chǎn)出導(dǎo)向麥氏生產(chǎn)力指數(shù)可定義如下： ? 方程式 ()所定義的麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)需要計算四項距離函數(shù)，亦即 77 投入導(dǎo)向總要素生產(chǎn)力指數(shù) ? 由於麥氏投入導(dǎo)向生產(chǎn)力指數(shù)可以使用 s期生產(chǎn)技術(shù)或 t期生產(chǎn)技術(shù)為基期參考技術(shù)而加以定義， CCD三人乃將投入導(dǎo)向麥氏生產(chǎn)力指數(shù)定義為兩期生產(chǎn)力指數(shù)之幾何平均數(shù)，其數(shù)學(xué)式如下： 78 麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)與導(dǎo)向設(shè)定 ? 麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)依據(jù)使用的導(dǎo)向型態(tài)不同，會得出不同的數(shù)值，亦即，產(chǎn)出導(dǎo)向與投入導(dǎo)向會得出不同的數(shù)值。 ? 惟當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)在兩期均呈現(xiàn)固定規(guī)模報酬 (CRS)，則投入導(dǎo)向與產(chǎn)出導(dǎo)向的麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)會相等。 79 麥氏生產(chǎn)力指數(shù)與技術(shù)無效率 ? 當(dāng)敘述麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)時，假設(shè)某一公司在 s期與 t期均具技術(shù)效率，這是相當(dāng)簡化的設(shè)定。 ? 然而，假如該公司的技術(shù)為無效率，則反映在麥氏總要素生產(chǎn)力中的生產(chǎn)力改善（改變），可能是技術(shù)效率改善（效率改變）的結(jié)果，也可能是生產(chǎn)技術(shù)變革（技術(shù)改變）所致。 ? 在此案例中，可以將麥氏總要素生產(chǎn)力指數(shù)解構(gòu)成兩個組成部分，一個是衡量技術(shù)效率變動，另一個則是衡量技術(shù)變革。 80 技術(shù)效率變動 技術(shù)變革 81 圖 麥氏生產(chǎn)力指數(shù) 從不同的生產(chǎn)力變動來源衡量總要素生產(chǎn)力 ?一旦可從各種不同來源，亦即，技術(shù)變革、技術(shù)效率變動、規(guī)模效率變動與產(chǎn)出混合效果，來衡量生產(chǎn)力變動，則可將這些來源結(jié)合，以觀察資料衡量 s期與 t期之間的總要素生產(chǎn)力變動。 總要素生產(chǎn)力變動 =技術(shù)變革 技術(shù)效率變動 規(guī)模效率變動 產(chǎn)出混合效果 82 總要素生產(chǎn)力變動量測之重要特性 ? 上述生產(chǎn)力變動的所有來源都可使用投入導(dǎo)向衡量方式求出，除非生產(chǎn)技術(shù)呈現(xiàn)固定規(guī)模報酬，否則這些生產(chǎn)力變動的組成要素衡量值會因投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向而有所差異。 ? 雖然生產(chǎn)力變動的組成要素衡量值，以及其對整體生產(chǎn)力變動的貢獻度可能有所差異，但無論使用投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向，總要素生產(chǎn)力變動衡量值仍會相同，這的確是一項有用的特性！ ? 從實務(wù)觀點，此結(jié)果意指假如研究者較有興趣於整體生產(chǎn)力變動，則構(gòu)成來源探討 (sourcebased approach)是唯一合適的衡量方法。 ? 假如研究者較有興趣於界定每一項影響要素對整體生產(chǎn)力變動的貢獻度，則有必要選擇使用的導(dǎo)向，導(dǎo)向的選擇需視公司管理者可以控制的是投入面或產(chǎn)出面而定。 83 小結(jié) ? 實務(wù)界可能會對於應(yīng)採用何種衡量方法產(chǎn)生困惑，下述是在採用何種衡量方法之決策過程中，宜考量的幾項要點： ? 選用何種衡量方法需視衡量生產(chǎn)力變動的目的而定。 ? 選用的生產(chǎn)力與總要素生產(chǎn)力成長衡量法應(yīng)具實證可行性，亦即，在執(zhí)行選用的衡量法時，必須能取得正確的類型資料。 ? 在某些狀況下，規(guī)模議題無關(guān)緊要，在此案例中，可能將生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)為固定規(guī)模報酬。 84 效率與生產(chǎn)力分析入門 第 4章 指數(shù)分析法與生產(chǎn)力衡量 緒論 概念架構(gòu)與符號 價格指數(shù)方程式 數(shù)量指數(shù) 指數(shù)的特性：檢定途徑 經(jīng)濟理論探討多邊比較的遞移性 簡單的數(shù)字案例 多邊比較的遞移性 使用指數(shù)衡量總要素生產(chǎn)力變動 實例應(yīng)用：澳洲國家鐵路 小結(jié) 85 緒論 ? 本章的主要目的是針對各種效率與生產(chǎn)力指數(shù)提供簡要的說明，這些指數(shù)隨時間、空間變化的有關(guān)衡量。 ? 本章的主要目的是讓讀者熟悉指數(shù)分析的各種方程式的使用，例如：拉氏 (Laspeyres)、裴氏 (Passche)、費雪 (Fisher)、童氏 (T246。rnqvist)等指數(shù)。然後聚焦於價格與數(shù)量指數(shù)的建構(gòu)上。 86 概念架構(gòu)與符號 ? 符號 ? 本章將一致使用下述符號做說明。以 pmj與 qmj分別代表第 m種商品（ m=1,2,…., M）在第 j個時期（ j=s,t）的價格與數(shù)量，當(dāng)然 s與 t也可意指為兩家公司，以取代原先的兩個時期，數(shù)量可以是投入數(shù)量或產(chǎn)出數(shù)量。 ? 一般指數(shù)問題 ? 從 s期到 t期的價格變化可以該兩期個別價格評估，所得出的 s期與 t期的價值比率 (Vst)，其數(shù)學(xué)式可表示為： 87 價格指數(shù)方程式 ? 拉氏與裴氏指數(shù) ? 拉氏價格指數(shù)係使用基期產(chǎn)出數(shù)量作為權(quán)重，而裴氏價格指數(shù)則使用當(dāng)期數(shù)量作為權(quán)重 88 價格指數(shù)方程式 ? 費雪指數(shù) ? 拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)的差異結(jié)果促使 Fisher(1922)將兩個指數(shù)的幾何平均數(shù)定義為另一個指數(shù)，其方程式如下： ? 童氏 (T246。rnqvist)指數(shù) ? T246。rnqvist價格指數(shù)係相對價格的加權(quán)幾何平均，其權(quán)重為基期與當(dāng)期的價值份額的簡單算數(shù)平均。 ? T246。rnqvist指數(shù)通常以對數(shù)轉(zhuǎn)換型態(tài)呈現(xiàn)與應(yīng)用，其對數(shù)函數(shù)形態(tài)如下： 89 數(shù)量指數(shù) ? 有兩種方法可以用來衡量數(shù)量變化 ? 第一種方法是 直接途徑 ，該途徑是由個別商品的數(shù)量變化，得出衡量整體數(shù)量變化的方程式，衡量方式為 qmt/qms，拉氏(Laspeyres)、裴氏 (Passche)、費雪 (Fisher)、童氏 (T246。rnqvist)等指數(shù)可以直接應(yīng)用到相對數(shù)量。 ? 第二種方法是 間接途徑 ，該途徑使用的基本想法是：價格與數(shù)量變化是形成基期到當(dāng)期價值變化的兩個部分，所以假如價格變化係直接使用前節(jié)的方程式衡量，則數(shù)量變化可以將價值變化扣除價格變化而間接得出。 90 直接途徑 ? 各種數(shù)量指數(shù)方程式可以使用價格指數(shù)來定義，只要將價格與數(shù)量互換即可，茲再引用上述的方程式並改寫為數(shù)量指數(shù)如下： ? T246。rnqvist數(shù)量指數(shù)，其乘法與加法（對數(shù)轉(zhuǎn)換）型態(tài)可表示如下： 91 間接途徑 ? 間接途徑係為進行跨時間的數(shù)量比較之目的而使用，此途徑的基本前提是：價格變化與數(shù)量變化必須能解釋價值變化。 ? 價值變化 =價格變化 數(shù)量變化 ? 由於 Vst係直接從資料定義為基期與當(dāng)期的價值比率，因此 Qst可以當(dāng)作是 Pst的函數(shù)，如式 ()所示： 92 指數(shù)的特性：檢定途徑 ? 假定 Pst與 Qst分別代表價格與數(shù)量指數(shù)，兩者均是基期與當(dāng)期價格與數(shù)量（ M種商品）的實質(zhì)價值函數(shù)，分別以 M維向量表示，若以 ps， pt， qs， qt表示其為 N維向量。茲可將一些基本與常用的公理列舉如下。 93 正向性 ： 指數(shù)（價格或數(shù)量）應(yīng)該均為正值； 連續(xù)性 ： 指數(shù)是價格與數(shù)量的連續(xù)性函數(shù)； 等比性 ： 假如所有價格（數(shù)量）等比率增加，則 Pst(Qst)也應(yīng)該等比率增加； 單位不變性 ： 價格（數(shù)量）指數(shù)應(yīng)不受數(shù)量（價格）的衡量單位的影響； 時間反轉(zhuǎn)檢定 ： 若有兩個時期 s與 t的指數(shù)需滿足； 平均價值檢定 ： 價格（或數(shù)量）指數(shù)必須介於商品的最小與最大變化之間； 因素反轉(zhuǎn)檢定 ： 假如 相同 方程式使用到直接價格與數(shù)量指數(shù)中 ， 其所產(chǎn)生的指數(shù)例如價值比率需滿足此項檢定； 循環(huán)性檢定（遞移性） ： 對於任三個時期 s,t與 r，這項檢定要求： Pst＝ PsrPrt，亦即 s與 t兩期間的直接比較與透過 r時間的間接比較應(yīng)產(chǎn)生相同的結(jié)果。 指數(shù)的特性：檢定途徑 ? 結(jié)果 ：費雪指數(shù)滿足上述所有特性，但循環(huán)性檢定（遞移性）除外。 ? 結(jié)果 ： T246。rnqvist指數(shù)滿足上述所有特性，但因素反轉(zhuǎn)與循環(huán)性檢定除外。 ? 固定基期與連鎖基期比較 ? 在時間序列比較的案例中，特別是生產(chǎn)力衡量方面，一般通常較有興趣於比較每一年與其前一年的變化，結(jié)合每一年的生產(chǎn)力變化，以衡量一定時期內(nèi)的變化趨勢。使用這種程序建構(gòu)的指數(shù)稱為 連鎖指數(shù) ， I(0, t)= I(0, 1) I(1, 2)....I(t1, t) 94 經(jīng)濟理論探討 ? 指數(shù)分析法的經(jīng)濟理論途徑亦稱為函數(shù)途徑，係假定投入與產(chǎn)出的價格與數(shù)量間存在函數(shù)關(guān)係。 ? 在生產(chǎn)力衡量的案例中，與生產(chǎn)相關(guān)的經(jīng)濟理論（亦即，公司生產(chǎn)的個體經(jīng)濟理論）均為本節(jié)討論內(nèi)容。 ? 函數(shù)途徑與簡單數(shù)學(xué)途徑是互相對照的，簡單數(shù)學(xué)途徑就是前幾節(jié)探討過的檢定（或公理）途徑，該檢定途徑涉及一些特性、檢定或公理的陳述。 ? 指數(shù)分析的經(jīng)濟理論基礎(chǔ)係假設(shè) s期與 t期的公司均具有技術(shù)效率與配置效率 ，這意指其產(chǎn)出與投入資料是處於利潤極大化與成本極小化下之最適生產(chǎn)。 95 產(chǎn)出價格指數(shù) ? 在已知投入水準 x於 t期的生產(chǎn)技術(shù)下，（極大化）收益函數(shù)可定義為： ? 在 t期生產(chǎn)技術(shù)下，依據(jù) Fisher與 Shell(1972)及Diewert(1980)的研究，可定義產(chǎn)出價格函數(shù)為： ? 式 ()的產(chǎn)出價格指數(shù)亦可使用 s期的生產(chǎn)技術(shù)加以定義，其方程式如下： 96 97 圖 收益極大化 98 圖 產(chǎn)出價格指數(shù) 產(chǎn)出價格指數(shù) ?由於 xt與 xs分別為 t期與 s期所使用的實質(zhì)投入水準，因此可以使用實質(zhì)投入水準來定義式 ()與式 ()的指數(shù)，如此可產(chǎn)生兩個產(chǎn)出價格指數(shù)： ?結(jié)果 ： 在最適行為（即具配置與技術(shù)效率）的假設(shè)與生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)範條件下，式 ()與式 ()的兩個指數(shù)分別受到拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)之限制，亦即： 99 產(chǎn)出價格指數(shù) ? 結(jié)果 ： 式 ()與式 ()的兩個指數(shù)的幾何平均數(shù)之合理估計值，可藉由費雪產(chǎn)出指數(shù)求得，亦即： ? 假設(shè)收益函數(shù)為超越對數(shù)型態(tài)，超越對數(shù)收益函數(shù)可表示為： 100 產(chǎn)出價格指數(shù) ? 結(jié)果 ： 假如 s期與 t期的收益函數(shù)以超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)型態(tài)呈現(xiàn)， s期與 t期的二階微分的係數(shù)相等（ ?kjt=?kit， ?mjt=?mis，?kmt=?kms），則式 ()與式 ()的兩個指數(shù)之幾何平均數(shù)等於T246。rnqvist產(chǎn)出價格指數(shù)。 101 其中 投入價格指數(shù) ? 成本函數(shù) Ct(w,q)係在 t期生產(chǎn)技術(shù)下，使用投入價格向量 w，來生產(chǎn) q所需付出的最小成本。 ? 假定 t期與 s期的投入價格分別為 wt與 ws，且可使用任意的生產(chǎn)技術(shù)，則可定義投入價格指數(shù)為生產(chǎn)一特定產(chǎn)出向量 q時，兩期的最小成本比率，此指數(shù)可表示為： 102 103 圖 投入價格指數(shù) 投入價格指數(shù) ?有兩項陳述被用來說明 s期與 t期的生產(chǎn)技術(shù)，以及產(chǎn)出向量 qs與 qt，這些結(jié)果可以下述投入價格指數(shù)表示 104 投入價格指數(shù) ? 在配置與技術(shù)效率的假設(shè)下，投入 wsxs與 wtxt的成本函數(shù)分別等於 Cs(ws,qs)與 Ct(wt,qt)，茲說明下述兩項結(jié)果 ? 結(jié)果 ： 在 t期與 s期的生產(chǎn)技術(shù)，以及不同時期該公司的最適生產(chǎn)行為的假設(shè)下，拉氏指數(shù)與裴氏指數(shù)提供了式 ()與式()之經(jīng)濟理論指數(shù)的上下限，而這些指數(shù)的幾何平均數(shù)可以由費雪價格指數(shù)估計得出。 ? 結(jié)果 ： 假如 t期與 s期的生產(chǎn)技術(shù)以超越對數(shù)型式呈現(xiàn)，附加的假設(shè)是這些時期的二階微分的係數(shù)相一致，則在配置與技術(shù)效率的假設(shè)下，式 ()與式 ()之兩個投入價格指數(shù)的幾何平均數(shù)，等同於將投入價格與數(shù)量應(yīng)用到 T246。rnqvist指數(shù)，亦即： 105 其中 snt與 sns分別是 t期與 s期，第 n項投入的投入支出份額 產(chǎn)出數(shù)量指數(shù) ? 有三個可能途徑可用來導(dǎo)出理論上健全的數(shù)量指數(shù) ? 平準法 ? 這個途徑是將價值指數(shù)除以產(chǎn)出價格指數(shù)而得，今假定 t期生產(chǎn)技術(shù)，投入水準為 xt的情況下，定義產(chǎn)出數(shù)量指數(shù)為： ? Samuelson與 Swamy方法 ? 在此種途徑下，數(shù)量指數(shù)被定義為：價格向量為 p時，兩個時期 s期與 t期所導(dǎo)出的收益函數(shù)的比率，亦即： 106 產(chǎn)出數(shù)量指數(shù) ? 麥氏 (Malmquist)方法 ? 麥氏 (Malmquist)方法是從事產(chǎn)出比較時最常使用的方法，當(dāng)以 t期的生產(chǎn)技術(shù)為參考技術(shù)，則麥氏產(chǎn)出距離函數(shù)可定義為：