【文章內(nèi)容簡介】 表 41 公司未來經(jīng)濟(jì)情況表 經(jīng)濟(jì)情況 發(fā)生概率 A項目期望報酬率 B項目期望報酬率 繁榮 90% 20% 正常 15% 15% 衰退 60% 10% 合計 1 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 42 A項目的標(biāo)準(zhǔn)差 90%～ 15% = 15%～ 15% 0 0 =0 60%～ 15% = 方差（ σ2） 標(biāo)準(zhǔn)差（ σ） % B項目的標(biāo)準(zhǔn)差 20%～ 15% = 15%～ 15% 0 0 =0 10%～ 15% = 方差（ σ2） 標(biāo)準(zhǔn)差（ σ） % 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 （ 2）給出歷史樣本情況下的風(fēng)險衡量 【教材例 411】 表 43 完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù) 方案 A B 組合 年度 收益 報酬率 收益 報酬率 收益 報酬率 20 1 20 40% 5 10% 15 15% 20 2 5 10% 20 40% 15 15% 20 3 35% 5% 15 15% 20 4 5% 35% 15 15% 20 5 15% 15% 15 15% 平均數(shù) 15% 15% 15 15% 標(biāo)準(zhǔn)差 % % 0 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 （ 3）變異系數(shù) 【例題 17單選題】某企業(yè)面臨甲、乙兩個投資項目。經(jīng)衡量，它們的期望報酬率相等， 甲項目的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙項目的標(biāo)準(zhǔn)差。對甲、乙項目可以做出的判斷為（ ）。 (2023年 ) 【答案】 B 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 三、投資組合的風(fēng)險和報酬 投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均 數(shù)，但是其風(fēng)險不是這些證券風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險，投資組合能降低風(fēng)險。 【教材例 411】假設(shè)投資 100萬元， A和 B各占 50%。如果 A和 B完全負(fù)相關(guān)，即一個變量 的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的減少值。組合的風(fēng)險被全部抵銷，如表 43所示。如果 A 和 B完全正相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的增加值。組合的風(fēng)險不減 少也不擴(kuò)大，如表 44所示。 【答案】 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 43 完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù) 方案 A B 組合 年度 收益 報酬率 收益 報酬率 收益 報酬率 20 1 20 40% 5 10% 15 15% 20 2 5 10% 20 40% 15 15% 20 3 35% 5% 15 15% 20 4 5% 35% 15 15% 20 5 15% 15% 15 15% 平均數(shù) 15% 15% 15 15% 標(biāo)準(zhǔn)差 % % 0 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 44 完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù) 方案 A B 組合 年度 收益 報酬率 收益 報酬率 收益 報酬率 20 1 20 40% 20 40% 40 40% 20 2 5 10% 5 10% 1O 10% 20 3 35% 35% 35 35% 20 4 5% 5% 5 5% 20 5 15% 15% 15 15% 平均數(shù) 15% 15% 15 15% 標(biāo)準(zhǔn)差 % % % 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 44 （一）證券組合的期望報酬率 各種證券期望報酬率的加權(quán)平均數(shù) 【擴(kuò)展】 （ 1）將資金 100%投資于最高資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最高組合收益率； （ 2）將資金 100%投資于最低資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最低組合收益率。 （二）投資組合的風(fēng)險計量 基本公式 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 44 （一）證券組合的期望報酬率 各種證券期望報酬率的加權(quán)平均數(shù) 【擴(kuò)展】 （ 1）將資金 100%投資于最高資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最高組合收益率； （ 2）將資金 100%投資于最低資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最低組合收益率。 （二）投資組合的風(fēng)險計量 基本公式 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 σjk=rjkσjσk 計算公式 相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差間的關(guān)系 相關(guān)系數(shù) r=協(xié)方差 /兩個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的乘積 =σ jk/σ jσ k 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 【提示 1】相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間 [1， 1]內(nèi)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為 1，表示完全負(fù)相關(guān)，表明兩項 資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相反。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為 +1時，表示完全正相關(guān)， 表明兩項資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相同。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為 0時，表示不相關(guān)。 【提示 2】相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。相關(guān)系數(shù)為正值，表示兩種資產(chǎn)收益 率呈同方向變化，組合抵消的風(fēng)險較少；負(fù)值則意味著反方向變化，抵消的風(fēng)險較多。 指標(biāo) 公式 兩 種資產(chǎn)投資 組合的標(biāo)準(zhǔn)差 (σp ) 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 【教材例 412】 假設(shè) A證券的期望報酬率為 10%，標(biāo)準(zhǔn)差是 12% 。 B證券的期望報酬率是 18%，標(biāo)準(zhǔn)差 是 20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占 50%。 項目 A B 報酬率 10% 18% 標(biāo)準(zhǔn)差 12% 20% 投資比例 A和 B的相關(guān)系數(shù) 要求： 計算投資于 A和 B的組合報酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。 【答案】 組合報酬率 =加權(quán)平均的報酬率 =10% +18% =14% 組合標(biāo)準(zhǔn)差 = %%)( %)(2%)(%)( 22 ??? ??????? 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 表 45 不同投資比例的組合 組合 對 A的 投資比例 對 B的 投資比例 組合的 期望收益率 組合的 標(biāo)準(zhǔn)差 1 1 0 % % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 O 1 % % 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 教材表 45組合 2 要求： 計算投資于 A和 B的組合報酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。 【答案】 組合報酬率 =10% +18% =% 組合標(biāo)準(zhǔn)差 = 項目 A B 報酬率 10% 18% 標(biāo)準(zhǔn)差 12% 20% 投資比例 A和 B的相關(guān)系數(shù) %%)( %)(2%)(%)( 22 ??? ??????? 第二節(jié) 風(fēng)險與報酬 【例題 18?計算題】 項目 A B C 報酬率 10% 18% 22% 標(biāo)準(zhǔn)差 12% 20% 24% 投資比例 A和 B的相關(guān)系數(shù) ； B和 C的相關(guān)系數(shù) ； A和 C的相關(guān)