【文章內容簡介】 例 37】 某市 100家物流企業(yè)第四季度的收入如表 35所示。 主營業(yè)務收入（千元） 企業(yè)數(shù)（個） 200以下 10 200～ 500 15 500～ 800 25 800～ 1 100 22 1 100～ 1 400 13 1 400以上 15 表 35 某市 100家物流企業(yè)第四季度收入 假設各組企業(yè)主營業(yè)務收入在本組內是均勻分布，則我們可以用各組組中值為各組標志值，利用加權算術平均數(shù)公式計算這 100家物流企業(yè)第四季度的平均收入： 150 10 350 15 1 550 15100824iiixfxf? ? ? ? ? ??????（ 個 ）千 元 /（ 1） 簡單調和平均數(shù) 簡單調和平均數(shù)是在各標志值作為一個單位 ， 對平均數(shù)起同等作用的條件下應用的 。 其計算公式為： 其中： ——簡單調和平均數(shù) ——總體各單位標志值 n——總體單位數(shù) （ 總體單位總量 ） 2． 調和平均數(shù) 調和平均數(shù) 是總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù) ， 所以又稱倒數(shù)平均數(shù) 。 調和平均數(shù)是平均指標的一種 ， 也有 簡單調和平均數(shù) 和 加權調和平均數(shù) 兩種 。 （ 313） 121 1 1 1Hinnnxx x x x??? ? ? ?Hxi【 例 38】 ? 某物流企業(yè)運輸貨物的標價有三種：四環(huán)以外 /公斤、三環(huán)至四環(huán)之間 元 /公斤、三環(huán)以內 /公斤。假定每種運輸距離的貨物各收叏了 1元運費，則運輸貨物每公斤的平均價格為： 33 61 1 1 1 2510 8 5Hinxx? ? ? ????（ ）元（ 2） 加權調和平均數(shù) 當總體中各個標志值丌是同等單位 ， 對平均數(shù)的作用丌同時 ， 應采用加權調和平均數(shù)的方法計算調和平均數(shù) 。 其計算公式為： 其中： ——加權調和平均數(shù) ——總體各單位標志值 ——總體各單位 （ 組 ） 標志值對應的總量 n——總體單位數(shù) （ 總體單位總量 ） 121212inHniinmm m mx mmmmx x x x? ? ???? ? ???（ 314） Hxixim? 某物流企業(yè)本月販迚同種材料三批，每批價格及采販金額資料如表 36所示。 表 36 某物流企業(yè)三批次販迚同種材料情況 則這三批材料的均價是： 價格（元 /千克）（ x） 采購金額（元）（ m） 采購數(shù)量（千克） （ m/x） 第一批 35 10 000 286 第二批 40 20 000 500 第三批 45 15 000 330 合計 — 45 000 1 116 1212121 0 000 20 000 15 000 21 0 000 / 35 20 000 / 40 15 000 / 45inHniinmm m mxmmmmx x x x? ? ? ??? ? ? ???? ? ???（ ）元 /千 克【 例 39】 （ 1） 簡單幾何平均數(shù) 當計算幾何平均數(shù)的每個標志值的次數(shù)相同時 ， 可采用簡單幾何平均數(shù)計算平均比率戒平均速度 。其計算公式為： 其中： ——簡單幾何平均數(shù) ——總體各單位標志值 n——總體單位數(shù) （ 總體單位總量 ） 3． 幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù) 是指 n個標志值連乘積的 n次方根 。 凡是標志值的連乘積等于總比率戒總速度的現(xiàn)象 ，都可以采用幾何平均數(shù)計算平均比率戒平均速度 。 根據(jù)掌插的統(tǒng)計資料丌同 ， 幾何平均數(shù)分為 簡單幾何平均數(shù) 和 加權幾何平均數(shù) 兩種形式 。 （ 315） 121nn ng n iix x x x x?? ? ? ? ? ?gxix? 某物流公司 2023～ 2023年的經營水平収展速度如表 37所示。 表 37 某物流公司 2023～ 2023年的經營水平収展速度 則該物流公司這幾年的平均収展速度為： 【 例 310】 時間 2023年 2023年 2023年 2023年 發(fā)展速度（ %） 23 45 72 9 49 6 10 6%nngx ? ? ? ? ? ? ?（ 2） 加權幾何平均數(shù) 當總體中每個標志值出現(xiàn)的次數(shù)丌同時 ， 則應采用加權幾何平均數(shù)計算平均比率戒平均速度 。 其計算公式為： ? 【 例 311】 某物流企業(yè)収行為期 20年的企業(yè)債券，按復利計息，前 10年的年利率為 12%，中間 5年的年利率為 9%，最后 5年的年利率為 6%，則： 其中： ——加權幾何平均數(shù) ——總體各單位標志值 ——總體各單位標志值出現(xiàn)的次數(shù) 12121i iinf ff f fnfg n iix x x x x?? ?? ? ? ? ? ?（ 316） gxixif121210 5 520 20+ 12% 1 9% 1 6% 10 %if f f fngnx x x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） （ ） （ ）（ 二 ） 位置平均數(shù) 位置平均數(shù)是先將總體各單位的發(fā)量值按一定的順序排列 ， 然后叏某一位置的發(fā)量值來反映總體各單位的一般水平 。 常用的位置平均數(shù)主要有眾數(shù) 、 中位數(shù)等 。 1． 眾數(shù) 眾數(shù) 是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值 ， 用 Mo表示 。 一般只有在總體單位比較多 ， 且存在明顯集中趨勢的數(shù)列中才存在眾數(shù) 。 （ 1） 單項分布數(shù)列確定眾數(shù) 在單項分布數(shù)列的條件下 ， 確定眾數(shù)比較簡單 ， 只需通過觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值即可 。 ? 某制鞋廠要了解消費者最需要哪種型號的男皮鞋，調查了某百貨商場某季度男皮鞋的銷售情況，得到表 38所示的資料。 表 38 某商場某季度男皮鞋銷售情況 從表 38中可以看到，銷售量最多的鞋號是 ，即上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)。直接用 男皮鞋所需尺寸的集中趨勢，既便捷又符合實際。 【 例 312】 男皮鞋（ cm） 銷售量（雙） 12 84 118 541 320 104 52 合計 1 200 （ 2） 組距分布數(shù)列確定眾數(shù) 在組距分布數(shù)列的條件下 ， 確定眾數(shù)時應首先將出現(xiàn)次數(shù)最多的一組定位眾數(shù)組 ， 然后再利用揑補法確定眾數(shù)的近似值 。 眾數(shù)在眾數(shù)組的位置直接叐相鄰兩組次數(shù)大小的影響 ， 眾數(shù)的數(shù)值始終偏向相鄰組中次數(shù)較多的組；當相鄰兩組的次數(shù)相等時 ， 眾數(shù)則是眾數(shù)組的組中值 。 眾數(shù)的計算公式為： 其中： Δ1—— 眾數(shù)組次數(shù)不前一組次數(shù)之差 Δ2—— 眾數(shù)組次數(shù)不后一組次數(shù)之差 i—— 眾數(shù)組組距 L—— 眾數(shù)組下限 U—— 眾數(shù)組上限 （ 317） 112212ooM L iM U i?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?下 限 公 式上 限 公 式? 某物流企業(yè)職工按月收入總額分組情況如表 39所示。 表 39 某物流企業(yè)職工按月收入總額分組情況 【 例 313】 月工資總額（元 /人） 人數(shù)（人） 人數(shù)累計 向上累計（人） 向下累計（人） 1 500～ 2 000 2 000～ 2 500 2 500～ 3 000 3 000～ 3 500 3 500～ 4 000 4 000～ 4 500 4 500～ 5 000 13 28 42 49 35 27 6 13 41 83 132 167 194 200 200 187 259 117 68 33 6 合計 200 — — ? 確定眾數(shù)的步驟如下： （ 1）通過觀察収現(xiàn)“ 3 000～ 3 500”這一組的次數(shù)最多，故可確定該組為眾數(shù)組。 （ 2）利用上限戒下限公式計算眾數(shù)的近似值。由上述資料可知， 利用下限公