新課標(biāo)人教版(選修2-1)242拋物線的幾何性質(zhì)1(編輯修改稿)
2024-12-24 11:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線； (2)、拋物線只有一條對(duì)稱軸 ,沒(méi)有對(duì)稱中心 。 (3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線； (4)、拋物線的離心率 e是確定的為１ , ⑸ 、拋物線的通徑為 2P, 2p越大，拋物線的張口越大 . 因?yàn)閽佄锞€關(guān)于 x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（２， ）， 22?解 : 所以設(shè)方程為： )0(22 ?? ppxy又因?yàn)辄c(diǎn) M在拋物線上 ： 所以： 2( 2 2 ) 2 2p? ? ? 2p??因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2 4yx? 例 １ ：已知拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（２， ），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 22?三、典例精析 探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽(yáng)灶的鏡面都是 拋物鏡面。 拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。 燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過(guò)鏡面反射就變 成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的 設(shè)計(jì)原理。 平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能 的理論依據(jù)。 例 2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源 位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為 60cm，燈深 40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。 x y O ?BA (40,30) 解 : 所在平面內(nèi)建立直 角坐標(biāo)系 ,使反
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