【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的復(fù)本利和為 ( )萬(wàn)元。 〖答案〗 A 〖解析〗 錯(cuò)誤的作法 F=P1 (F/P， 12%， 2)+P2 (F/P， 12%， 1)+P3 =400 (F/P， 12%， 2)+500 (F/P， 12%， 1)+300 =400 +500 +300 = 選 C 正確的做法： F= P1 (F/P， 12%， 3)+P2 (F/P， 12%， 2)+P3 (F/P， 12%， 1) 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 2 3 4 2 3 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 4 15 頁(yè) =400 (F/P， 12%， 3)+500 (F/P， 12%， 2)+300 (F/P， 12%， 1) =400 +500 +300 = 正確答案選 A ④ 現(xiàn)值 P 是當(dāng)前期間開(kāi)始時(shí)發(fā)生的 ⑤ 終值 F 是當(dāng)前往后的第 N 期期末發(fā)生的 ⑥ 當(dāng)問(wèn)題包括 P 和 A 時(shí)，系列的第一個(gè) A 是在 P 發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的 ； 當(dāng)問(wèn)題包括 F 和 A時(shí)，系列的最后一個(gè) A 與 F 同時(shí)發(fā)生 當(dāng) P 和 A 時(shí)，系列的第一 個(gè) A 是在 P 發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的 當(dāng) F 和 A 時(shí)，系列的 最后 一個(gè) A 與 F 同時(shí)發(fā)生 〖例 9〗 n 0 1 2 3 4 5 ?? n1 A F A A A A A A A A 0 1 2 3 4 5 ?? n P n1 A n 0 1 2 3 4 5 ?? n1 A F 0 1 2 3 4 5 ?? n P n1 16 頁(yè) 某建筑機(jī)械估計(jì)尚可使用 5 年，為更新該機(jī)械估計(jì)需要 3 萬(wàn)元，為此打算在今后的 5 年內(nèi)將這筆資金積蓄起來(lái)，若資本的利率為 12%， 每年年初 積蓄多少才行？ 〖解析〗 錯(cuò)誤現(xiàn)金流量圖 錯(cuò)誤的計(jì)算 正確現(xiàn)金流量圖 第一年年初在零的位置上 本題首先應(yīng)該利用 F→ P,將第五年末的 F 值（ 3 萬(wàn)元）折算到第四年末 。然后再利用 F→ A,將 F換算為 A，所以 要 進(jìn)行 兩 次換算 。 正確的計(jì)算 A=F（ P/F， i， n2） （ A/F， i， n1） =3000 （ 1+12%） 1 （ A/F,12%,5） =4216 ? 在三個(gè)值之間進(jìn)行直接的換算 (初級(jí) 直接套公式 ) ? 條件不符合公式的假定條件，需進(jìn)行一定的變換 (中級(jí) 套用多個(gè)公式換算 ) ? 綜合題，主要是案例分析題，結(jié)合運(yùn)用各知識(shí)，需要對(duì)題目有一個(gè)非常透徹的理解 (高級(jí) ) 第一步，審題。復(fù)雜題必須畫(huà)出現(xiàn)金流量圖幫助理解 。（注意：現(xiàn)金流量圖的三要素 ：大小 (現(xiàn)金數(shù)額 )、方向 (現(xiàn)金流入或流出 )和作用點(diǎn) (現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn) )。一定要繪制正確）。 17 頁(yè) 第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟(jì) 活 動(dòng)的內(nèi)涵是哪兩個(gè)值之間的換算，寫(xiě)出關(guān)系式，如A=P(A/P， i， n)，這需要熟練掌握六種換算 第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式 第四步，檢查一致性。注意 i 與 n 的內(nèi)涵是否一致 ： 如果 i 是年 (季、月 )利率，則 n 就是以年 (季、月 )為標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)息期 ； 如果沒(méi)有明確告知，則季利率等于年利率除以 4，月利率等于年利率除以 12。 第五步，計(jì)算。 將已知數(shù)據(jù)代入關(guān)系式中計(jì)算 〖例 10〗某人每年年末存款 1000 元，前八年年利率為 3%，后兩年的年利率變?yōu)?4%，問(wèn)該人存款的復(fù)本利和為多少元。 第一步，審題，先畫(huà)出現(xiàn)金流量圖 第二步，確定換算關(guān)系 A～ F。本題分兩部分分別計(jì)算相加 F1＝ A1（ F/A， 3%， 8） ， F2=A2（ F/A， 4%， 2） ,然后相加。 第三步，審查條件。 ① 每年年末，符合公式 ② 當(dāng) F 和 A，系列的最后一個(gè) A 與 F 同時(shí)發(fā)生，也就是兩部分折算成 F1 和 F2 時(shí)，分別處在第 8 年和第 10 年的位置上 ③ 兩部分換算后的終值不在同一時(shí)點(diǎn)上，不 能直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，必須再進(jìn)行一次換算。將發(fā)生在第 8年的 F1 再換算到第 10 年的位置上，他們之間的關(guān)系相當(dāng)于 P→ F。 ④ 調(diào)整后的公式為 F＝ A1（ F/A， 3%， 8）（ F/P， 4%， 2）＋ A2（ F/A， 4%， 2） 第四步，注意一致性。 ① 年利率與計(jì)息期年一致 ② 注意第二次折算時(shí)，利率采用最新的利率 第五步，計(jì)算 18 頁(yè) ＝ 1000＋ 1000＝ 11661（元） 〖常見(jiàn)錯(cuò)誤分析〗 錯(cuò)誤一：未進(jìn)行條件審查，無(wú)第二次換算 F＝ A1（ F/A， 3%， 8）＋ A2（ F/A， 4%， 2） 錯(cuò) 誤二：第二次換算時(shí)，利率未采用變化后利率 F＝ A1（ F/A， 3%， 8） （ F/P， 3%， 2） ＋ A2（ F/A， 4%， 2） 〖例 11〗 投資 24 萬(wàn)元購(gòu)置某施工機(jī)械，則每年人工費(fèi)（假設(shè)已折算至每年年末）可節(jié)約 6 萬(wàn)元，設(shè) i=12%，那么，該機(jī)械的壽命為幾年以上時(shí)這項(xiàng)投資合適？ 〖 解析 〗 該題實(shí)際是：幾年的人工費(fèi)節(jié)約的現(xiàn)值，大于初始投資，則這種投資是合適的。 6（ P/A， 12%， n） ≥24 即： （ P/A， 12%， n） ≥4 一般在題中已知條件中會(huì)給出一個(gè)大于 4 的，一個(gè)小于 4 的，年份一定處于兩者中間 ，用插值法即可求出 n。此題中（ P/A， 12%， 5） =，（ P/A， 12%， 6） = 則： ??????n （年） 〖例 12〗 投資 400 萬(wàn)元購(gòu)置一棟賓館，則每半年的利潤(rùn)額為 30 萬(wàn)元。假設(shè)該建筑的壽命為無(wú)限，資本的利率每半年為 5%，則該項(xiàng)投資的凈利潤(rùn)為多少？求每半年的平均凈利潤(rùn)額是多少？ 〖 解析 〗 凈利潤(rùn)總額＝每半年利潤(rùn)折現(xiàn)值－初始投資 AP 凈利潤(rùn)： P=（ 30/） 400=200 萬(wàn)元 因?yàn)槟晗逕o(wú)限，所以不能直接用凈利潤(rùn)總額除以年數(shù) 平均凈利潤(rùn)＝半年的利潤(rùn)－ 投資換算到每半年 A=30400=10 萬(wàn)元 〖 2020 真題 〗 某運(yùn)輸設(shè)備購(gòu)買(mǎi)方案的投資額為 32 萬(wàn)元，年運(yùn)行費(fèi)用為 12 萬(wàn)元，估計(jì)該設(shè)備 2 年后退出使用時(shí)的價(jià)值為 8萬(wàn)元。若基準(zhǔn)收益率為 8%，為使該方案有利，則每年利用該設(shè)備的收益應(yīng)大于（ ）萬(wàn)元。已知：（ P/A， 8%， 2） =，（ P/F， 8%， 2） =。 A. B. C. D. 〖 答案 〗 A 〖 解析 〗 19 頁(yè) ① 先將每年的運(yùn)行費(fèi)用 12 萬(wàn)元（ A1）折現(xiàn)（ P）： P1=12（ P/A， 8%， 2） == 萬(wàn)元 ② 將設(shè)備殘值 8 萬(wàn)元（ F）折現(xiàn)（ P）： P2=8（ P/F， 8%， 2） =8= 萬(wàn)元 ③ 該設(shè)備收益的現(xiàn)值應(yīng)為： P=32+－ = 萬(wàn)元 ④ 將現(xiàn)值 P 折為年值 A，此處，可用因數(shù)（ P/A， 8%， 2） = 的倒數(shù)： A=P247。（ P/A， 8%， 2） =247。 = 〖例 13〗 欲進(jìn)行房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)，需購(gòu)置土地，假設(shè)土地價(jià)款支付方 式是：現(xiàn)時(shí)點(diǎn)支付 600 萬(wàn)元，此后，第一個(gè)五年每半年支付 40 萬(wàn)元 。第二個(gè)五年每半年支付 60 萬(wàn)元 。第三個(gè)五年每半年支付 80 萬(wàn)元 。按復(fù)利計(jì)算，每半年的資本利率為 4%。則該土地的價(jià)格相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的值是多少 ? 〖 解析 〗 作法一 P=600+40（ P/A,4%,30%） +20（ P/A,4%,20） (P/F,4%,10)+20（ P/A,4%,10） (P/F,4%,20) 作法 二 P=600+[40（ F/A， 4%， 30） +20（ F/A， 4%， 20） +20（ F/A， 4%， 10） ] （ P/F， 4%， 30） 作法 三 0 100 200 300 400 600 800 0 100 200 300 400 600 800 0 100 200 300 400 600 800 20 頁(yè) P=600+40（ P/A， 4%， 10） +60（ P/A， 4%， 10）（ P/F， 4%， 10） +80（ P/A， 4%， 10）（ P/F，4%， 20） 〖 內(nèi)容總結(jié) 〗 第二節(jié) 單一投資方案的評(píng)價(jià) 〖 考綱要求 〗 掌握 凈現(xiàn)值、 凈年值、凈將來(lái)值、基準(zhǔn)收益率、內(nèi)部收益率、投 資回收期的基本概念，并應(yīng)用上述概念熟練地進(jìn)行單一方案的評(píng)價(jià)。 〖內(nèi)容 提要 〗 －凈現(xiàn)值 、凈年值、凈將來(lái)值 －內(nèi)部收益率 －投資回收期 〖內(nèi)容詳解〗 一、 數(shù)額法（凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來(lái)值） 重要概念 （一） 基準(zhǔn)收益率 就 是企業(yè)或者部門(mén)所確定的投資項(xiàng)目應(yīng)達(dá)到的收益率標(biāo)準(zhǔn)，一般為 一個(gè) 最低的可以接受的收益率 。 是投資決策的重要參數(shù) ， 基準(zhǔn)收益率一般大于貸款利率 。 21 頁(yè) （二） 凈現(xiàn)值 、凈年值、凈將來(lái)值 凈現(xiàn)值（ NPV 或 PW） 是 投資方案在執(zhí)行過(guò)程中和生產(chǎn)服務(wù)年限 內(nèi) 各年的凈現(xiàn)金流量 （現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額） 按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。其實(shí)質(zhì)是（ F→ P）或（ A→ P） 。 凈年值（ AW） 又稱(chēng)為年值，是將投資方案 換算成均勻的等額年值執(zhí)行過(guò)程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi) 各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成 均勻的等額年值。 實(shí)質(zhì)是（ P→ A）或（ F→ A） 。 凈將來(lái)值（ FW） 通常稱(chēng)為將來(lái)值，是將投資方案 換算成均勻的等額年值執(zhí)行過(guò)程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率換算成未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)（通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末）的將來(lái)值的總和 。 實(shí)質(zhì)是（ P→ F）或（ A→ F） 。 〖 2020 真題 〗 某方案現(xiàn)時(shí)點(diǎn)投資 23 萬(wàn)元，此后從第 2 年年末開(kāi)始，連續(xù) 20 年，每年將有 萬(wàn)元的凈收益，凈殘值為 萬(wàn)元。若基準(zhǔn)收益率為 20%，己知：（ P/A， 20%， 20） =，（ P／ F， 20%， 21）=，則該方案的凈現(xiàn)值是（ ）萬(wàn)元。 A. B. C. D. 〖 答案 〗 C 〖 解析 〗 ① 先畫(huà)現(xiàn)金流量圖。 ② 把每年凈收益 A= 萬(wàn)， 折為第 2 年初 第 1 年末 現(xiàn)值 （此處為 A→ P 的轉(zhuǎn)換，每年的凈收益 萬(wàn)元是年值 A，是從第 2 年年末開(kāi)始的，折現(xiàn)后， P 值在第一個(gè) A 值的前一時(shí)間點(diǎn) 1 上，即：第 1 年年末，第 2 年年初） P1=A（ P/A,20%,20） == ③ 把 時(shí)間點(diǎn) 1 上的 凈收益 繼續(xù) 折為 0 點(diǎn)位置 上的 現(xiàn)值（ 此時(shí)為 F→ P 的轉(zhuǎn)換 ） : P2=P1/（ 1+r） =23 0 1 2 3 4 ?? 20 21 A= F= 22 頁(yè) ④ 把凈殘值折為現(xiàn)值 （ F→ P） : P3=F（ P／ F， 20%， 21） == 所以，凈現(xiàn)值 =+= 即： PW=（ P/A,20%， 20）（ P/F,